Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đơn giản là giải hệ phương trình tuyến tính với hai ẩn x và y.

Bước 1: Tính x hoặc y từ phương trình x/-5=y/4

Ta thấy rằng x chia -5 và y chia 4 có kết quả bằng nhau, vậy ta có thể dùng công thức: x = -5 * (y/4) x = -5y/4
Bước 2: Thay x vào phương trình x+y=-8 để tính giá trị y

Ta có: x + y = -8 Thay x = -5y/4 vào phương trình trên ta được: -5y/4 + y = -8 -5y + 4y = -32 y = 8
Bước 3: Tính giá trị của x bằng cách thay y = 8 vào phương trình x = -5y/4

Ta có: x = -5 * (8/4) x = -10
Vậy hai số x và y thỏa mãn điều kiện đó là: x = -10 và y = 8.

Công thức tính số đường thẳng vẽ được với 2 trong n điểm không thẳng hàng là:

(n-2) + (n-3) + ... + 1 (nếu n là số chẵn) (n-2) + (n-3) + ... + 2 (nếu n là số lẻ)

Để áp dụng công thức cho trường hợp n=15, ta có:

(15-2) + (15-3) + ... + 1 = 13 + 12 + ... + 1 = 91

Vậy số đường thẳng vẽ được với 2 trong 15 điểm khác biệt là 91.

Tuy nhiên, đáp án trong câu hỏi của bạn là 15.(n-1):2. Để chứng minh công thức này, ta sẽ sử dụng một phương pháp khác.

Để vẽ được một đường thẳng, ta cần chọn 2 trong n điểm khác biệt. Có cách chọn 2 điểm là C(n,2) = n.(n-1)/2. Tuy nhiên, trong trường hợp này, các điểm phải thỏa điều kiện không có 3 điểm nào thẳng hàng. Vì vậy, có những cặp điểm không thể được chọn để vẽ đường thẳng.

Số cặp điểm không thể chọn là số đường thẳng có thể vẽ được trên 15 điểm mà không thỏa điều kiện không có 3 điểm thẳng hàng.

Để tính số cặp điểm không thể chọn, ta xét các đường chéo của một n-giác lồi đều có n đỉnh. Mỗi đường chéo nối hai đỉnh không kề nhau trên n-giác và sẽ cắt qua năm đường chéo khác. Do đó, mỗi đường chéo sẽ tạo ra 5 điểm khi cắt qua các đường chéo khác. Như vậy, nếu ta chọn một đường chéo của n-giác lồi đều và hai điểm nằm trên đường chéo đó, thì đường thẳng qua hai điểm này sẽ không được tính. Có tổng cộng n đường chéo, do đó có 5n điểm không được tính.

Số cặp điểm có thể chọn để vẽ đường thẳng là:

C(n,2) - 5n

= n.(n-1)/2 - 5n

= (n-1)(n-10)/2

Ở đây, n=15, do đó số cặp điểm có thể chọn là:

(15-1)(15-10)/2 = 56

Số đường thẳng có thể vẽ được là n/2 (vì đa số đường thẳng sẽ được vẽ từ hai phía của mỗi điểm), vì vậy:

Số đường thẳng có thể vẽ được với 2 trong 15 điểm khác biệt là:

56/2 = 28

Không giống với đáp án trong câu hỏi của bạn là 15.(n-1):2. Vì vậy, đáp án trong câu hỏi của bạn có thể không chính xác.

Xe thứ hai chở ít hơn xe thứ nhất 59 kg, vậy xe thứ hai chở:

485 - 59 = 426 kg

Trung bình cả ba xe là:

(485 + 426 + x) / 3 = x

Trong đó "x" là khối lượng hàng hóa mà xe thứ ba chở.

Simplify:

911 + x = 3x

2x = 911

x = 455.5 kg

Vậy xe thứ ba chở 455.5 kg hàng hóa.

Cả ba xe chở được:

485 + 426 + 455.5 = 1366.5 kg.

Vậy cả ba xe chở được 1366.5 kg hàng hóa.

Bài toán này nhìn đầu tiên có vẻ rắc rối nhưng thực ra rất đơn giản. Ta biết rằng x + 8 và y + 2012 chia hết cho 6, và biểu thức 4^3 + x + y có thể viết lại dưới dạng 64 + x + y. Vì x + 8 chia hết cho 6, nên x chia hết cho 6 - 8, tức là -2. Vì y + 2012 chia hết cho 6, nên y chia hết cho 6 - 2012, tức là -2006. Vậy x + y = -2 - 2006 = -2008. Ta thấy rằng 64 + x + y = 64 - 2008 = -1944. Tuy nhiên, -1944 không chia hết cho 6, vì nó không chia hết cho 2. Vậy ta suy ra rằng 4^3 + x + y không chia hết cho 6. Do đó, bài toán đã được chứng minh.

Đầu tiên, ta tính thể tích của bé cá:

V = 5m x 4m x 4,5m = 90m3

Ta cần tính thể tích nước cần đổ vào để bé cá đầy nước:

1/4 V = 1/4 x 90m3 = 22,5m3

Đổi sang đơn vị lít:

22,5m3 = 22,5 x 1000dm3 = 22,500 lít

Vậy cần đổ 22,500 lít nước để bé cá đầy nước.

a/ 4/5x3/7+4/7x4/5

=4/5x(3/7+4/7)

=4/5x1=4/5

B/ ta có : 4/3=24/18

               5/3=30/18

=> các phân số cần điền:24/18;25/18;26/18;27/18;28/18;29/18

Giả sử số giấy vụn thu gom được của lớp 7A là x kg, lớp 7B là y kg, và lớp 7C là z kg.

Từ điều kiện "số giấy lớp thứ được tí lệ với 7;8;9", ta có thể tìm ra mối quan hệ giữa số giấy của các lớp:

Số giấy của lớp 7A là 7k (với k là một số nguyên dương).
Số giấy của lớp 7B là 8k (vì lớp 7B thu gom được nhiều hơn lớp 7A là 5kg, và 5kg tương đương với 8k giấy vụn dựa trên tỉ lệ trên).
Số giấy của lớp 7C là 9k.
Tổng số giấy vụn thu gom được của ba lớp là x + y + z.

Bạn cần giải hệ phương trình sau đây để tìm ra giá trị của x, y, z:

x = 7k
y = 8k + 5
z = 9k
x + y + z = (7k) + (8k + 5) + (9k)
Thay vào nhận được:

3k + 5 = y
x = 7k
z = 9k
Tổng số giấy vụn = (7k) + (8k + 5) + (9k) = 24k + 5
Ta có thể tính lương giấy mỗi lớp thu được bằng cách chia tổng số giấy vụn (24k + 5) cho 3 (số lớp tham gia):

Lương giấy lớp 7A: x = 7k = (7/24)(24k) = (7/24)(tổng số giấy vụn) ≈ 0,292tổng số giấy vụn
Lương giấy lớp 7B: y = 8k + 5 = (8/24)(24k) + (5/24)(24) = (1/3)(tổng số giấy vụn) + 5/24 ≈ 0,333tổng số giấy vụn + 0,208
Lương giấy lớp 7C: z = 9k = (9/24)(24k) = (3/8)(tổng số giấy vụn) ≈ 0,375tổng số giấy vụn
Vậy, lương giấy mỗi lớp thu được lần lượt là:

Lớp 7A: khoảng 29,2% tổng số giấy vụn
Lớp 7B: khoảng 33,3% tổng số giấy vụn + 0,208 kg
Lớp 7C: khoảng 37,5% tổng số giấy vụn.

Để chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 20232023...2023 chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh rằng tồn tại một số nguyên n sao cho số nguyên s có dạng sau chia hết cho 19:

s = 20232023...2023 (n chữ số 2023)

Ta có thể biểu diễn s dưới dạng:

s = 2023 x 10⁰ + 2023 x 10¹ + 2023 x 10² + ... + 2023 x 10^(n-1)

= 2023 x (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1))

Để dễ dàng chứng minh, ta sẽ tính tổng sau đây:

10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1) = (10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1) + n

= 111...1 (n số 1) + n

= (n + 1) x 111...1 (n số 1)

Do đó:

s = 2023 x (n + 1) x 111...1 (n số 1)

Ta có thể dễ dàng thấy rằng 19 chia hết cho 2023, do đó ta chỉ cần chứng minh rằng (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19.

Ta có:

111...1 (n số 1) = (10⁰ + 10¹ + 10² + ... + 10^(n-1)) / 9

= [(10⁰ - 1) + (10¹ - 1) + (10² - 1) + ... + (10^(n-1) - 1)] / 9

= [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9

Do đó:

s = 2023 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / 9

= 19 x 1064819 x (n + 1) x [(n + 1) x 111...1 (n số 1)] / (19 x 9)

Như vậy, ta chỉ cần chọn một số nguyên n sao cho (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì 19 là số nguyên tố và không chia hết cho 3, nên ta có thể chọn n = 18, để (n + 1) x 111...1 (n số 1) chia hết cho 19. Vì vậy, tồn tại một số có dạng 20232023...2023 (18 chữ số 2023) chia hết cho 19.

c