\(x^4=x^2\\ \Rightarrow x^4-x^2=0\\ \Rightarrow x^2\left(x^2-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy các giá trị x thỏa mãn: 0;1;-1

a) \(x^3-\dfrac{3}{2}x^2y+\dfrac{3}{4}xy^2-\dfrac{1}{8}y^3\\ =x^3-3.x^2.\dfrac{1}{2}y+3.x.\left(\dfrac{1}{2}y\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}y\right)^3\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^3\)

b) \(\left(x-y\right)^3+6\left(x-y\right)^2+12\left(x-y\right)+8\\ =\left(x-y\right)^3+3.\left(x-y\right)^2.2+3.\left(x-y\right).2^2+2^3\\ =\left(x-y+2\right)^3\)

Vậy giá trị biểu thức bằng -7 khi y=2x và z=2y

z=2y mà y=2x

=> z=2.2x

=> z=4x

Thay y=2x và z=4x vào biểu thức:

\(\dfrac{x+2x+4x}{x+2x-4x}=\dfrac{7x}{-x}=-7\)

\(\dfrac{x^3+2x^2+x}{x^3-x}\left(x\ne\left\{0;\pm1\right\}\right)\\ =\dfrac{x\left(x^2+2x+1\right)}{x\left(x^2-1\right)}\\ =\dfrac{x\left(x+1\right)^2}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x+1}{x-1}\)

\(\left(3-y\right)^2=\left(y+3\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(3-y\right)^2-\left(y+3\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(3-y+y+3\right)\left(3-y-y-3\right)=0\\ \Leftrightarrow6.\left(-2y\right)=0\\ \Leftrightarrow-12y=0\Leftrightarrow y=0\)

Sửa đề: Đáy lớn bằng 7/6 đáy nhỏ

Coi đáy lớn có giá trị 7 phần và đáy nhỏ có giá trị 6 phần

Tổng số phần bằng nhau:

  7+6=13(phần)

Đáy nhỏ có giá trị:

  78:13x6=36(m)

Đáy lớn có giá trị:

   78-36=42(m)

Chiều cao có giá trị:

   42:2=24(m)

a)

\(A=\left\{1233;1323;1332;2133;2313;2331;3123;3213;3321;3312;3132;3231\right\}\)

b) 6 số tự nhiên có hàng chục bằng 3

1233; 1332; 2133; 2331; 3132; 3231

\(3x^2-3x=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\\ \Leftrightarrow3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x-3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy S={1;3/2}

\(\left(1+x\right)^2-\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1-\left(x^2-2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=0\\ \Leftrightarrow4x=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy S={0}

Bổ sung đề: Tìm n nguyên

3n+7 chia hết cho n-1

=> 3(n-1)+10 chia hết cho n-1

=> 10 chia hết cho n-1 (Vì: 3(n-1) luôn chia hết cho n-1 với mọi n nguyên)

=> n-1 thuộc Ư(10)={1;-1;2;-2;5;-5;10;-10}

=> n thuộc {2;0;3;-1;6;-4;11;-9}