Gọi số học sinh của trường đó là \(a\) (học sinh) (\(a\in\) \(\)\(\text{N*}\))

Ta có: \(a⋮35,40,42\) và \(a< 1000\) 

\(\Rightarrow a\in B\left(35,40,42\right)=\left\{0,840,1680,...\right\}\)

Mà \(a< 1000\) và \(a\in\)\(\text{N*}\)

\(\Rightarrow a=840\)

Vậy số học sinh của trường đó là \(840\) học sinh.

\(A=\dfrac{14^{14}+1}{14^{15}+1}\)

\(\Rightarrow14.A=\dfrac{14^{15}+14}{14^{15}+1}\)

\(\Rightarrow14.A=\dfrac{14^{15}+1}{14^{15}+1}+\dfrac{13}{14^{15}+1}\)

\(\Rightarrow14.A=1+\dfrac{13}{14^{15}+1}\)

\(B=\dfrac{14^{15}+1}{14^{16}+1}\)

\(\Rightarrow14.B=\dfrac{14^{16}+14}{14^{16}+1}\)

\(\Rightarrow14.B=\dfrac{14^{16}+1}{14^{16}+1}+\dfrac{13}{14^{16}+1}\)

\(\Rightarrow14.B=1+\dfrac{13}{14^{16}+1}\)

Nhận xét: \(\dfrac{13}{14^{15}+1}>\dfrac{13}{14^{16}+1}\) (cùng tử, xét mẫu)

\(\Rightarrow A>B\)

Vậy \(A>B\)

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n.3^2-2^{n-1}.2^3+3^n-2^{n-1}.2\)

\(=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^{n-1}.2^3+2^{n-1}.2\right)\)

\(=3^n.\left(9+1\right)-2^{n-1}.\left(8+2\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

Mà \(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (đpcm)

Vậy \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)

Tổng số tuổi của cô giáo và 33 học sinh là:

\(12\times\left(33+1\right)=408\) (tuổi)

Tổng số tuổi của 33 học sinh là:

\(11\times33=363\) (tuổi)

Tuổi của cô giáo là:

\(408-363=45\) (tuổi)

Vậy tuổi của cô giáo là \(45\) tuổi.

Nếu đề cho dạng tách số:

\(102,4=100++0,4\)
(Mình dự đoán thôi)
Nếu đề là nêu các chữ số:
\(102,4\) gồm \(4\) chữ số là \(1;0;2;4\)
Bạn kiểm tra lại đề nhé!

Câu hỏi chưa đủ ý lắm bạn à, bạn kiểm tra lại đề nhé
 

Phần bị lỗi là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\\dfrac{2}{3}-x=0\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Bạn thông cảm nhé!

\(\left|2x-1\right|+\left(\dfrac{2}{3}-x\right)^{2024}=0\)

Nhận xét: +) \(\left|2x-1\right|\ge0,\forall x\)

\(\left(\dfrac{2}{3}-x\right)^{2024}\ge0,\forall x\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|+\left(\dfrac{2}{3}-x\right)^{2024}\ge0,\forall x\)

Do đó, \(\left|2x-1\right|+\left(\dfrac{2}{3}-x\right)^{2024}=0\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\\dfrac{2}{3}-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\varnothing}\)
Vậy \(x\in\varnothing\)

*Bài này \(x\) có vô số trường hợp nên mình liệt kê vài ví dụ thôi nhé
\(x\in\left\{5,751;5,752;5,753;5,753;5,755\right\}\)

Xin gửi fen nha!