\(6⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ\left(6\right)\)

\(Ư\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\) 

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{12}+\dfrac{2}{24}+\dfrac{2}{48}+\dfrac{2}{96}+\dfrac{2}{192}\\ =\dfrac{128}{192}+\dfrac{64}{192}+\dfrac{32}{192}+\dfrac{16}{192}+\dfrac{8}{192}+\dfrac{4}{192}+\dfrac{2}{192}\\ =\dfrac{128+64+32+16+8+4+2}{192}\\ =\dfrac{254}{192}=\dfrac{127}{96}\)

Để \(\overline{45\text{*}}\) \(⋮9\) thì \(4+5+\text{*}⋮9\) ⇒\(9+\text{*}⋮9\) hay \(\text{*}\in\left\{0;9\right\}\)

Để \(\overline{45\text{*}}\)\(⋮5\) thì \(\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{​​}\text{*}\in\left\{0;5\right\}\)

\(\Rightarrow\text{*}=0\)

Vậy chữ số cần tìm là \(0\)

\(\dfrac{5}{6}+\dfrac{4}{9}\\ =\dfrac{15}{18}+\dfrac{8}{18}\\=\dfrac{23}{18}\)

Chú thích: 

⇒ : suy ra

\(2a=2\times a\)

...

\(\dfrac{3}{2}c=\dfrac{3}{2}\times c\)

Gọi số thứ nhất là a; thứ hai là b; thứ ba là c

Ta có: \(2a=3b=5c\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{5}{2}c\)

Mà \(a-c=36\) (vì \(2a=5c\) nên a là số lớn nhất, b là số bé nhất)

Thay \(a=\dfrac{5}{2}c\) vào \(a-c=36\), ta được:

\(\dfrac{5}{2}c-c=36\)

\(\Rightarrow c\left(\dfrac{5}{2}-1\right)=36\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}c=36\)

\(\Rightarrow c=36:\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow c=24\)

Mà \(3b=5c\)

\(\Rightarrow3b=5\times24\)

\(\Rightarrow3b=120\)

\(\Rightarrow b=120:3\)

\(\Rightarrow b=40\)

a)

\(3^{21}-3^{18}\\ =3^{17}.\left(3^4-3\right)\\ =3^{17}.\left(81-3\right)\\ =3^{17}.78\)

Vì \(3^{17}.78⋮78\) nên \(3^{21}-3^{18}⋮78\) (đpcm)

Vậy...

b)
\(81^7-27^9-9^{13}\\ =\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\\ =3^{28}-3^{27}-3^{26}\\ =3^{24}.\left(3^4-3^3-3^2\right)\\ =3^{24}.\left(81-27-9\right)\\ =3^{24}.45\)

Vì \(3^{24}.45⋮45\) nên \(81^7-27^9-9^{13}⋮45\) (đpcm)

Vậy...

\(A=\dfrac{16}{7\times9}+\dfrac{16}{9\times11}+...+\dfrac{16}{97\times99}\\ A=8\times\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}\right)+8\times\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}\right)+...+8\times\left(\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\\ A=8\times\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{99}\right)\\ A=8\times\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{99}\right)\\ A=8\times\dfrac{92}{693}\\ A=\dfrac{736}{693}\)

Vậy...

Tin đồn là những thông tin không rõ nguồn gốc về một sự vật, sự việc nào đó được truyền từ người này sang người khác, nơi này sang nơi khác mà chưa được xác thực.

⇒ Tin đồn là loại thông tin không đáng tin cậy

\(25^6.8^4\)

\(=\left(5^2\right)^6.\left(2^3\right)^4\)

\(=5^{2.6}.2^{3.4}\)

\(=5^{12}.2^{12}\)

\(=\left(5.2\right)^{12}\)

\(=10^{12}\)