Ta có : $\left(x-7\right)\left(x-6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=m$

=> (x2−7x+3x−21)(x2−6x+2x−12)=m(x2−7x+3x−21)(x2−6x+2x−12)=m

=> (x2−4x−21)(x2−4x−12)=m(x2−4x−21)(x2−4x−12)=m

- Đặt x2−4x=ax2−4x=a ta được phương trình :

$\left(a-21\right)\left(a-12\right)=m$

=> a2−21a−12a+252−m=0a2−21a−12a+252−m=0

=> a2−33a+252−m=0a2−33a+252−m=0

=> Δ=b2−4ac=(−33)2−4(252−m)=81+4mΔ=b2−4ac=(−33)2−4(252−m)=81+4m

Lại có : x2−4x=ax2−4x=a

=> x2−4x−a=0x2−4x−a=0 ( I )

- Để phương trình ( I ) có 4 nghiệm phân biệt

<=> Phương trình ( II ) có hai nghiệm phân biệt

<=> $\Delta >0$

<=> m>−814m>−481​

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :

{x1=−b−Δ2a=33−81+4m2x2=33+81+4m2{x1​=2a−b−Δ​​=233−81+4m​​x2​=233+81+4m​​​

=> Ta được phương trình ( I ) là :

{x2−4x+81+4m−332=0x2−4x−81+4m+332=0{x2−4x+281+4m​−33​=0x2−4x−281+4m​+33​=0​

- Theo vi ét : {{x1+x2=4x1x2=33−81+4m2{x3+x4=4x3x4=33+81+4m2⎩⎨⎧​{x1​+x2​=4x1​x2​=233−81+4m​​​{x3​+x4​=4x3​x4​=233+81+4m​​​​

- Để 1x1+1x2+1x3+1x4=4x1​1​+x2​1​+x3​1​+x4​1​=4

<=> x1+x2x1x2+x3+x4x3x4=4x1​x2​x1​+x2​​+x3​x4​x3​+x4​​=4

<=> 433−81+4m2+433+81+4m2=4233−81+4m​​4​+233+81+4m​​4​=4

<=> 133−81+4m2+133+81+4m2=1233−81+4m​​1​+233+81+4m​​1​=1

<=> 233−81+4m+233+81+4m=133−81+4m​2​+33+81+4m​2​=1

<=> 2(33−81+4m)+2(33+81+4m)(33−81+4m)(33+81+4m)=1(33−81+4m​)(33+81+4m​)2(33−81+4m​)+2(33+81+4m​)​=1

<=> 66−281+4m+66+281+4m=1089−81−4m66−281+4m​+66+281+4m​=1089−81−4m

<=> $66+66=1089-81-4m$

<=> $m=219$

thời gian từ nhà đến A là: t1 = 24v(giờ)(1)v24​(giờ)(1)

thời gian về là: t2 = 12v+12v+4(giờ)(2)v12​+v+412​(giờ)(2)

mà theo đề, thời gian về ít hơn thời gian đi là 15p nên:

t1 - t2 = 1/4 (3)

thay (1) (2) vào (3) ta được:

24v−(12v+12v+4)=1424v−12v−12v+4=1412v−12v+4=1412⋅(x+4)−12xx⋅(x+4)=1448x⋅(x+4)=14=>192=x⋅(x+4)=>x2+4x−192=0=>x1=12(TM);x2=−16(KTM)v24​−(v12​+v+412​)=41​v24​−v12​−v+412​=41​v12​−v+412​=41​x⋅(x+4)12⋅(x+4)−12x​=41​x⋅(x+4)48​=41​=>192=x⋅(x+4)=>x2+4x−192=0=>x1​=12(TM);x2​=−16(KTM)

vậy vận tốc bạn đi là 12km/h

a; Thay m=-2 vào (1), ta được:

x2−(−2)x+(−2)−1=0x2−(−2)x+(−2)−1=0

=>x2+2x−3=0x2+2x−3=0

=>(x+3)(x-1)=0

=>[x+3=0x−1=0⇔[x=−3x=1[x+3=0x−1=0​⇔[x=−3x=1​

b: Δ=(−m)2−4⋅1⋅(m−1)=m2−4m+4=(m−2)2>=0∀mΔ=(−m)2−4⋅1⋅(m−1)=m2−4m+4=(m−2)2>=0∀m

=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

{x1+x2=−ba=mx1x2=ca=m−1⎩⎨⎧​x1​+x2​=−ab​=mx1​x2​=ac​=m−1​

A=2x1x2+3x12+x22+2(x1x2+1)A=x12​+x22​+2(x1​x2​+1)2x1​x2​+3​

=2(m−1)+3(x1+x2)2−2x1x2+2x1x2+2=2m−2+3m2+2=(x1​+x2​)2−2x1​x2​+2x1​x2​+22(m−1)+3​=m2+22m−2+3​

=2m+1m2+2=m2+22m+1​

=>A−1=2m+1−m2−2m2+2=−m2+2m−1m2+2=−(m−1)2m2+2<=0∀mA−1=m2+22m+1−m2−2​=m2+2−m2+2m−1​=−m2+2(m−1)2​<=0∀m

=>$A<=1\forall m$

Dấu '=' xảy ra khi m-1=0

=>m=1

(x​+24x​​+4−x8x​):(x−2x​x​−1​−x​2​)=(x​+24x​​−x−48x​):[x​⋅(x​−2)x​−1​−x​2​]=[x​+24x​​−(x​−2)(x​+2)8x​]:[x​⋅(x​−2)x​−1​−x​2​]=[(x​−2)(x​+2)4x​⋅(x​−2)−8x​]:[x​⋅(x​−2)x​−1−2⋅(x​−2)​]=[(x​−2)(x​+2)4x−8x​−8x​]:[x​⋅(x​−2)x​−1−2x​+4​]=[(x​−2)(x​+2)−4x−8x​​]:[x​⋅(x​−2)−x​+3​]

=[−4x⋅(x+2)(x−2)(x+2)]:[−x+3x⋅(x−2)]=−4xx−2⋅x⋅(x−2)−x+3=−4x−x+3=4xx−3=[(x​−2)(x​+2)−4x​⋅(x​+2)​]:[x​⋅(x​−2)−x​+3​]=x​−2−4x​​⋅−x​+3x​⋅(x​−2)​=−x​+3−4x​=x​−34x​
 

DE=DB.sinB=10.sin70o  9,4(m)

$=>AF15-9,45,6(m)$

$\Delta AFD$ vuông tại $F$

=>AD=sqrtAF2+DF2= sqrtAF2+EC2=sqrt5,62+132  14,15(m)=>AD=sqrtAF2+DF2= sqrtAF2+EC2=sqrt5,62+132  14,15(m)

a, ta có Cos C=CFECECCF​

C/m tam giác CEF đồng dạng với tam giác CBA (g-g)

=> CFEC=ACBCECCF​=BCAC​

=> tam giác AFC và tam giác BEC dồng dạng (c-g-c)

=>CFEC=AFAEECCF​=AEAF​

=> Cos C =AFBEBEAF​=> BE.Cos C= BE.AFBEBEAF​=AF(đpcm)

Gọi x (đồng) là số tiền khoản thứ nhất (x > 0)

Số tiền khoản thứ hai là: 800000000 - x (đồng)

Tổng số tiền lãi sau một năm bác Phương nhận được là:

0,06x + 0,08(800000000 - x) (đồng)

Theo đề bài, ta có phương trình:

0,06x + 0,08(800000000 - x) = 54000000

0,06x + 64000000 - 0,08x = 54000000

-0,02x = 54000000 - 64000000

-0,02x = -10000000

x = -10000000 : (-0,02)

x = 500000000 (nhận)

Vậy số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất là 500000000 đồng, số tiền bác Phương đầu tư cho khoản thứ hai là 800000000 - 500000000 = 300000000 đồng

b) 2x - y = 4

y = 2x - 4 (1)

x + 2y = -3 (2)

Thế (1) vào (2), ta được:

x + 2.(2x - 4) = -3

x + 4x - 8 = -3

5x = -3 + 8

5x = 5

x = 1

Thế x = 1 vào (1), ta được:

y = 2.1 - 4

y = -2

Vậy S = {(1; -2)}

Gọi x (tuổi) là số tuổi của bạn An được đi bàu cử đại biểu Quốc hội. Ta có bất đẳng thức:

x ≥ 18

b) Gọi y (kg) là khối lượng tối đa thang máy có thể chở được. Ta có bất đẳng thức:

y ≤ 700

c) Gọi z (đồng) là số tiền mua hàng ít nhất để được giảm giá. Ta có bất đẳng thức:

z ≥ 1000000

d) 2x - 3 > -7x + 2