Bài toán:

Cho tam giác ABC nhọn, BD là tia phân giác của góc B. Qua D kẻ đường thẳng lần lượt song song với BC và AB, cắt AB tại M và cắt BC tại N.

a) Tứ giác BMDN là hình gì? Vì sao?

Giải:

• Ta có BD là tia phân giác của góc B, nên ∠���=∠���∠ABD=∠DBC.
• Qua D kẻ đường thẳng song song với BC và AB.
• Đoạn thẳng ��MN song song với ��AB và ��DN song song với ��BC.

Vì ��∥��MN∥AB và ��∥��DN∥BC, ta có một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song, điều này cho thấy tứ giác BMDN là hình bình hành.

Vì sao?

• Một tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song là hình bình hành, và trong trường hợp này, ��∥��MN∥AB và ��∥��DN∥BC, do đó tứ giác ����BMDN là hình bình hành.

b) Cho AB = 7 cm, AC = 9 cm, BC = 13 cm. Tính AD và CD.

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý phân giác trong tam giác. Định lý phân giác cho biết rằng tia phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành các đoạn tỉ lệ với các cạnh còn lại của tam giác.

Áp dụng định lý phân giác:

Thay giá trị vào:

Gọi ��=�AD=x và ��=�CD=y. Ta có tỉ lệ:

Do đó, ta có �=713�x=137​y.

Vì ��+��=��=9AD+CD=AC=9 cm, ta có phương trình:

Thay �=713�x=137​y vào phương trình trên:

Rút gọn:

Chuyển vế:

Giải phương trình:

Vậy ��=5.85CD=5.85 cm.

Tính ��AD:

Kết quả:

• ��=3.15AD=3.15 cm
• ��=5.85CD=5.85 cm.

Để bảo vệ thiên nhiên và môi trường hoang mạc, người dân ở một số khu vực của Châu Phi đã thực hiện nhiều biện pháp khác nhau, nhằm giảm thiểu tác động của sa mạc hóa, bảo vệ đất đai và cải thiện đời sống. Một số biện pháp phổ biến bao gồm:

1. Trồng cây và rừng ngập mặn:

• Trồng cây chắn gió: Những cây như Acacia, baobab được trồng để làm giảm tác động của gió cát, giúp bảo vệ đất khỏi bị sa mạc hóa và xói mòn.
• Dự án "Great Green Wall": Đây là một dự án lớn, nhằm tạo ra một "bức tường xanh" gồm các khu rừng và thảm thực vật trải dài từ Tây đến Đông Châu Phi. Mục đích là giảm sự lan rộng của sa mạc Sahara và phục hồi đất đai để bảo vệ các cộng đồng sống trong khu vực.

2. Nông nghiệp bền vững:

• Kỹ thuật canh tác thông minh với khí hậu: Người dân áp dụng các kỹ thuật canh tác bền vững, như nông nghiệp tái sinh, canh tác luân phiên, sử dụng hệ thống tưới tiêu hiệu quả để tiết kiệm nước.
• Canh tác nông sản chống hạn: Một số giống cây trồng kháng hạn, như millet và sorghum, được sử dụng để trồng trên những vùng đất khô cằn.

3. Quản lý nước:

• Bể chứa nước và tưới tiêu hiệu quả: Xây dựng các bể chứa nước mưa để tích trữ nước, cũng như sử dụng các phương pháp tưới tiết kiệm nước như tưới nhỏ giọt, giúp giảm sự bốc hơi và lãng phí nước.
• Cải tạo nguồn nước ngầm: Một số cộng đồng đã đầu tư vào việc cải tạo hệ thống nước ngầm để đáp ứng nhu cầu sử dụng nước cho sinh hoạt và sản xuất.

4. Giáo dục và nâng cao nhận thức:

• Các chương trình giáo dục cộng đồng về việc bảo vệ môi trường, chống sa mạc hóa và bảo vệ tài nguyên thiên nhiên ngày càng được chú trọng. Người dân được hướng dẫn cách chăm sóc đất đai và phát triển bền vững, nhằm giảm thiểu tác động xấu đến môi trường.

5. Phục hồi đất:

• Kỹ thuật phục hồi đất: Sử dụng các phương pháp như phủ đất, bổ sung dinh dưỡng cho đất và cải thiện kết cấu đất để tăng khả năng giữ nước và ngăn ngừa xói mòn.
• Xây dựng các công trình bảo vệ đất: Những công trình như tường chắn gió, đập giữ nước, và các công trình nhỏ giúp giảm thiểu xói mòn và tạo điều kiện cho đất phục hồi.

Những biện pháp này không chỉ giúp bảo vệ môi trường hoang mạc mà còn tạo điều kiện cho người dân sống trong khu vực có thể duy trì cuộc sống bền vững trong điều kiện khí hậu khắc nghiệt.

Để giải bài toán, bạn cần cung cấp một số thông tin cơ bản về khu đất, chẳng hạn như hình dạng của mảnh đất và kích thước của các phần cần tính (diện tích khu đất xây nhà và phần còn lại để lát gạch).

Dưới đây là các bước giải chung nếu bạn có các số liệu:

a) Tính diện tích khu đất xây nhà:

• Nếu mảnh đất có hình dạng cụ thể (như hình chữ nhật, hình vuông, tam giác...), bạn cần tính diện tích khu vực xây nhà bằng công thức diện tích tương ứng (ví dụ, diện tích hình chữ nhật là D=chiều dài×chiềurộngD=chiềudài×chiều rộng).

b) Tính tiền công lát gạch:

• Bạn cần biết diện tích phần đất còn lại sau khi xây nhà.
• Diện tích này sẽ được tính bằng diện tích mảnh đất ban đầu trừ đi diện tích khu đất xây nhà.
• Tiền công lát gạch sẽ là tổng chi phí cho số mét vuông còn lại, với đơn giá 120.000 đ mỗi mét vuông.

Nếu bạn có hình dạng và kích thước cụ thể, mình có thể giúp bạn tính chi tiết hơn!

a) Chứng minh ΔDEK = ΔQEK

Trong bài toán này, bạn cần chứng minh rằng ΔDEK và ΔQEK là hai tam giác vuông đồng dạng (hay thậm chí là bằng nhau). Để làm điều này, ta sẽ dựa vào các yếu tố như góc vuông và các đoạn thẳng có liên quan.

Giải:

• Góc DEK và góc QEK là hai góc vuông (do EK là tia phân giác của góc DEF, và KQ ⊥ EF tại Q).
• EK là tia phân giác của góc DEF, do đó, góc DEK = góc QEK.
• Đoạn DE = đoạn QE (vì DE = QE trong tam giác vuông tại D và Q).

Do đó, từ điều kiện có 2 góc vuông và một cạnh chung (EK), ta có thể kết luận rằng:

ΔDEK ≡ ΔQEK (theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh - cạnh chung EK).

b) Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh EM = EF

Giải:

Vì M là trung điểm của DE, ta có:

Do ΔDEK vuông tại D và Đoạn EK là phân giác góc DEF, ta có:

Kết hợp điều này với việc chứng minh rằng ΔDEK ≡ ΔQEK, ta sẽ nhận thấy rằng:

c) Chứng minh QD // FM

Để chứng minh QD // FM, ta có thể sử dụng các tính chất của các góc tương ứng và góc đồng dạng trong các tam giác vuông. Cụ thể là sử dụng kết quả từ phần a và b, với các yếu tố đồng dạng của các tam giác vuông để tạo ra các đoạn thẳng song song.

Giải:

Ta đã chứng minh rằng ΔDEK ≡ ΔQEK. Điều này cho thấy các đoạn thẳng liên quan đến các tam giác này sẽ có tỷ lệ cân xứng. Thêm vào đó, việc chứng minh EM = EF cho phép ta xác định rằng các đoạn thẳng này có tính chất đồng dạng, từ đó dẫn đến QD // FM.

Chúc bạn ôn thi tốt và đạt kết quả cao!

Bài toán a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.

Giải:

• Dữ kiện:
• • Tam giác ���ABC cân tại �A, nghĩa là ��=��AB=AC.
  • ��AH là đường cao của tam giác ���ABC, tức là ��⊥��AH⊥BC.
  • �M là trung điểm của cạnh ��AB.
  • �E là điểm đối xứng của �M qua điểm �H, tức là ��=��ME=MH và �H là trung điểm của đoạn ��ME.

Chứng minh:

1. Đoạn ��AH vuông góc với ��BC: Vì ��AH là đường cao của tam giác ���ABC, ta có:
   ��⊥��.AH⊥BC.
2. Tứ giác ����AHBE:
   Do đó, các điều kiện này cho thấy rằng tứ giác ����AHBE có hai cạnh vuông góc với nhau, là các cạnh đối diện.
   Kết luận: Tứ giác ����AHBE là hình chữ nhật.
3. • �H là trung điểm của đoạn ��ME, do đó:��→=��→.MH=HE.
   • ��→=��→ME=MH, do đó, ��→MH và ��→HE cùng chiều.
   • ��⊥��AH⊥BC, và �M là trung điểm của ��AB, nên ��MH vuông góc với ��AB.

Bài toán b) Chứng minh tứ giác ACHE là hình bình hành.

Giải:

Dữ kiện:

• Tam giác ���ABC cân tại �A, nên ��=��AB=AC.
• ��AH là đường cao.
• �M là trung điểm của ��AB.
• �E là điểm đối xứng của �M qua �H, tức là ��=��ME=MH và �H là trung điểm của đoạn ��ME.

Chứng minh:

1. Chứng minh các cạnh đối diện của tứ giác ����ACHE bằng nhau:
2. • Vì �M là trung điểm của ��AB, và �E là đối xứng của �M qua �H, ta có:
     ��→=��→vaˋ��→=��→.AM=AEvaˋCM=CE.
   • Ta cũng có ��→=��→AM=AE vì �M là trung điểm của ��AB và �H là trung điểm của ��ME, do đó các đoạn thẳng này bằng nhau.
3. Chứng minh các góc đối diện của tứ giác ����ACHE bằng nhau:
4. • Do ��AH là đường cao và vuông góc với ��BC, và vì �M là trung điểm của ��AB, ta có:∠���=∠���.∠AMH=∠CME.
5. Kết luận: Tứ giác ����ACHE có hai cạnh đối diện bằng nhau và hai góc đối diện bằng nhau, do đó ����ACHE là hình bình hành.

Bài toán tiếp theo:

Dữ kiện:

• �F là điểm trên tia ��AH sao cho ��=��HA=HF.
• ��⊥��HK⊥FB tại �K.
• �I là trung điểm của đoạn ��HK.
• ��∥��IQ∥BC, với �∈��Q∈BF.
• Cần chứng minh rằng ��=4��BC=4IQ và ��⊥��CK⊥FI.

Giải:

1. Xét đoạn thẳng ��∥��IQ∥BC:
2. • Vì ��∥��IQ∥BC, ta có:Tỉ lệ của caˊc đoạn thẳng đoˆˊi xứng qua đường thẳng vuoˆng goˊc với ��.Tỉ lệ của caˊc đoạn thẳng đoˆˊi xứng qua đường thẳng vuoˆng goˊc với BC.
3. Sử dụng điểm trung điểm �I và tỉ lệ hình học:
4. • Vì �I là trung điểm của ��HK, ta có thể sử dụng tính chất của đoạn thẳng vuông góc và tính chất trung điểm để tính toán các tỷ lệ.
5. Áp dụng định lý tỉ lệ trong tam giác vuông:
6. • Từ tính chất vuông góc và các tỷ lệ đã cho, ta có thể kết luận ��=4��BC=4IQ và ��⊥��CK⊥FI.

Kết luận:

• ��=4��BC=4IQ.
• ��⊥��CK⊥FI.

Để giải biểu thức 75.50+25⋅(−27)−23.2575.50+25⋅(−27)−23.25, ta làm theo các bước sau:

1. Tính 25⋅(−27)25⋅(−27):
   25⋅(−27)=−67525⋅(−27)=−675
2. Thay vào biểu thức ban đầu:
   75.50+(−675)−23.2575.50+(−675)−23.25
3. Cộng các số lại:
4. • 75.50−675=−599.5075.50−675=−599.50
   • −599.50−23.25=−622.75−599.50−23.25=−622.75

Vậy kết quả của biểu thức là:

Để xác định độ lớn, phương, chiều của lực ma sát, ta cần phân tích tình huống:

Dữ kiện:

• Người kéo ô tô với lực kéo �keˊo=200 NFkeˊo​=200N theo phương nằm ngang từ trái sang phải.
• Ô tô không di chuyển, tức là nó đang ở trạng thái cân bằng (tốc độ bằng 0, không có gia tốc).

Phân tích:

• Vì ô tô không di chuyển, lực kéo phải được cân bằng bởi lực ma sát. Lực ma sát là một lực cản, có phương và chiều ngược lại với phương và chiều của lực kéo. Điều này có nghĩa là lực ma sát sẽ có độ lớn bằng với lực kéo và ngược chiều với lực kéo.
• Lực ma sát này có phương nằm ngang (cùng phương với lực kéo) và chiều ngược lại, tức là từ phải sang trái.

Kết luận:

• Độ lớn của lực ma sát: �ma saˊt=200 NFma saˊt​=200N
• Phương của lực ma sát: Nằm ngang (theo phương của lực kéo)
• Chiều của lực ma sát: Ngược lại chiều của lực kéo, tức là từ phải sang trái.

Do đó, lực ma sát có độ lớn 200 N, phương nằm ngang và chiều từ phải sang trái.

Để giải phương trình 5�−23=335x−23=33, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị các số mũ:
   23=8vaˋ33=2723=8vaˋ33=27
2. Thay vào phương trình:
   5�−8=275x−8=27
3. Cộng 8 vào cả hai vế để đưa 8 ra ngoài:
   5�=27+85x=27+85�=355x=35
4. Chia cả hai vế cho 5 để tìm �x:
   �=355=7x=535​=7

Vậy, �=7x=7.

Tết is the most important festival in Vietnam, celebrating the Lunar New Year. It marks the arrival of spring and is a time for family reunions, honoring ancestors, and wishing for a prosperous year ahead. During Tết, people decorate their homes with flowers like peach blossoms and kumquat trees. They also prepare special foods, such as bánh chưng and bánh tét. It is a time for joy, with people visiting friends and relatives, exchanging gifts, and enjoying festive activities. Tết brings a sense of renewal and hope for the future.

Để so sánh hai biểu thức 222333333222333333 và 3333322033333220, ta cần phải phân tích các số này một cách hợp lý. Vì các biểu thức này có số mũ rất lớn, ta sẽ không thể tính chính xác giá trị của chúng, mà thay vào đó sẽ sử dụng các phương pháp so sánh lũy thừa và đặc tính của số mũ.

1. Viết lại các biểu thức

• 222333333222333333
• 3333322033333220

2. Phân tích sự lớn nhỏ của các số

Để so sánh các số này, ta có thể so sánh giá trị của các logarit của chúng, vì logarit giúp giảm độ phức tạp của phép tính khi làm việc với số mũ lớn.

3. So sánh các logarit

Giả sử ta so sánh logarit của hai biểu thức:

• log⁡(222333333)=333333×log⁡(222)log(222333333)=333333×log(222)
• log⁡(33333220)=220×log⁡(33333)log(33333220)=220×log(33333)

Bây giờ, ta ước tính các giá trị logarit:

• log⁡(222)log(222) xấp xỉ 2.3462.346 (logarit cơ số 10 của 222).
• log⁡(33333)log(33333) xấp xỉ 4.5224.522 (logarit cơ số 10 của 33333).

Vậy ta có:

• log⁡(222333333)=333333×2.346≈781481.8log(222333333)=333333×2.346≈781481.8
• log⁡(33333220)=220×4.522≈9948.8log(33333220)=220×4.522≈9948.8

4. So sánh kết quả

Kết quả logarit của 222333333222333333 là 781481.8781481.8, trong khi kết quả logarit của 3333322033333220 là 9948.89948.8.

Do đó, 222333333222333333 lớn hơn 3333322033333220, vì logarit của 222333333222333333 lớn hơn logarit của 3333322033333220.

Kết luận:

222333333222333333 lớn hơn 3333322033333220.