Theo đề bài:

+) AM gấp rưỡi MB ⇒ AM = \(\frac23\) AB

+) AN bằng một nửa AC ⇒ AN = \(\frac12\) AC

⇒ Diện tích tam giác AMN = \(\frac23\) x \(\frac12\) = \(\frac13\) (Diện tích tam giác ABC)

Diện tích tam giác ABC là: 36 x 3 = 108 (\(\operatorname{cm}^2\))

Vậy diện tích tứ giác BMNC là: 108 - 36 = 72 (\(\operatorname{cm}^2\))

Đáp số: 72 \(\operatorname{cm}^2\)

Ta có:

p + n + e = 52

2p + n = 52 (Nguyên tử trung hòa về điện) (1)

Theo đề bài:

p = n - 1 (2)

2p = 2n - 2 (3)

Thay (3) vào (1), ta được:

2n - 2 + n = 52

3n = 52 + 2

3n = 54

n = 54 : 3

n = 18

Từ (2) ⇒ p = 18 - 1 = 17

⇒ Nguyên tố A thuộc ô số 17, chu kỳ 3, nhóm VIIA trong bảng tuần hoàn.

Vì \(m^2+m.n+2n^2\) ⋮ \(49\)

⇒ \(4\left(m^2+m.n+2n^2\right)\) ⋮ \(49\)

⇒ \(4m^2+4m.n+8n^2\) ⋮ \(49\)

⇒ \(\left(4m^2+4m.n+n^2\right)+7n^2\) ⋮ \(49\)

⇒ \(\left(2m+n\right)^2+7n^2\) ⋮ \(49\)

⇒ \(\left(2m+n\right)^2+7n^2\) ⋮ \(7\)

Mà \(7n^2\) ⋮ \(7\)

⇒ \(\left(2m+n\right)^2\) ⋮ \(7\)

*Nếu \(k^2\) ⋮ \(7\) ⇒ \(k\) ⋮\(7\) ⇒ \(\left(2m+n\right)\) ⋮ \(7\)

⇒ \(\left(2m+n\right)^2\) ⋮ \(49\)

⇒ \(7n^2\) ⋮ \(49\)

⇒ \(n^2\) ⋮ \(7\)

⇒ \(n^{}\) ⋮ \(7\) (1)

⇒ \(2m\) ⋮ \(7\)

Do \(2\) và \(7\) là hai số nguyên tố cùng nhau ⇒ \(m\) ⋮ \(7\) (2)

(1)(2) ⇒ \(n^2\) ⋮ \(49\) và \(m^2\) ⋮ \(49\)

⇒ \(\left(n^2+m^2\right)\) ⋮ \(49\)

\(D=101^2+102^2+103^2+\cdots+200^2\)

\(D=101.\left(102-1\right)+102.\left(103-1\right)+103.\left(104-1\right)+\cdots+200.\left(201-1\right)\)

\(D=\left(101.102+102.103+103.104+\cdots+200.201\right)-\left(101+102+103+\cdots+200\right)\)

Đặt \(\left(101.102+102.103+103.104+\cdots+200.201\right)=A\)

\(3A=\left(103-100\right).101.102+\left(104-101\right).102.103+\left(105-102\right).103.104+\cdots+\left(202-199\right).200.201\)

\(3A=101.102.103-100.101.102+102.103.104-101.102.103+103.104.105-102.103.104+\cdots+200.201.202-199.200.201\)

\(3A=-\left(100.101.102\right)+200.201.202\) \(\)

\(3A=-1030200+8120400\)

\(3A=7090200\)

\(A=2363400\)

Đặt \(\left(101+102+103+\cdots+200\right)=B\)

Số số hạng của dãy B là: \(\frac{\left(200-101\right)}{1}+1=100\) (số hạng)

\(B=\frac{\left(101+200\right).100}{2}=15050\)

\(D=A-B=2363400-15050=2348350\)

Vậy tổng dãy \(D=2348350\)

Đặt \(\frac{1}{1+1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\ldots+\frac{1}{1+2+3+\cdots+2012}=A\)

\(A=\frac12+\frac{1}{\frac{2.\left(1+2\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{3.\left(1+3\right)}{2}}+\cdots+\frac{1}{\frac{2012.\left(1+2012\right)}{2}}\)

\(A=\frac12+\frac{2}{2.\left(1+2\right)}+\frac{2}{3.\left(1+3\right)}+\cdots+\frac{2}{2012.\left(1+2012\right)}\)

\(A=\frac12+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\cdots+\frac{2}{2012.2013}\)

\(\frac12A=\frac14+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\cdots+\frac{1}{2012.2013}\)

\(\frac12A=\frac14+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\cdots+\frac{2013-2012}{2012.2013}\)

\(\frac12A=\frac14+\frac12-\frac13+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\)

\(\frac12A=\frac14+\frac12-\frac{1}{2013}\)

\(A=\frac12-1-\frac{2}{2013}\)

\(A=-\frac12-\frac{2}{2013}\)

\(A=-\frac{2017}{4026}\)

\(C=\frac{2.2012}{-\frac{2017}{4026}}=-\frac{4046}{\frac{2017}{4026}}=-\frac{16370116}{2017}\)

Tổng số học sinh 2 lớp là: 40 + 40 = 80 (học sinh)

Số cái bắt tay được thực hiện trong cả 2 lớp có tổng tương đương với dãy (Tưởng tượng học sinh thứ nhất bắt tay tất cả những người còn lại trừ chính mình 'tức 80 - 1' và cứ như vậy, học sinh thứ 2 tiếp tục làm với 78 người còn lại, ... Cuối cùng, học sinh thứ 80 sẽ bắt tay với học sinh thứ 79 sẽ bắt tay với học sinh thứ 80)

(80 - 1) + (80 - 2) + (80 - 3) ... + (80 - 79)

= 79 + 78 + 77 + ... + 1

= (79 + 1) x 79 : 2

= 3160 (cái bắt tay)

Tương tự, số cái bắt tay được thực hiện tại 1 trong 2 lớp sẽ có giá trị tương đương với dãy:

(40 - 1) + (40 - 2) + (40 - 3) + ... + (40 - 39)

= 39 + 38 + 37 + ... + 1

= (39 + 1) x 39 : 2

= 780 (cái bắt tay)

Do số học sinh 2 lớp là như nhau nên nếu học sinh trong lớp đều bắt tay nhau (học sinh 2 lớp không bắt tay học sinh không cùng lớp) nên số cái bắt tay nếu chỉ là học sinh cùng lớp là:

780 x 2 = 1560 (cái bắt tay)

Vậy nếu không tính cái bắt tay của học sinh cùng lớp thì tổng số cái bắt tay có thể là:

3160 - 1560 = 1600 (cái bắt tay)

Đáp số: 1600 cái bắt tay

Tùy theo hình mẫu của bạn nhưng nhìn được là được. Người ta nói nhan sắc không quan trọng như thực ra là nó cũng có một phần đấy, ai chả yêu cái đẹp :))).

C = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (2022 chữ số 9)

C = (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + ... + (1000..0 - 1) (2022 chữ số 0)

C = (10 + 100 + 1000 + ... + 1000...0) - (1 + 1 + 1 + ... + 1) (2022 chữ số 1)

C = 111...10 (2022 chữ số 1) - 1 x 2022

C = 111...10 - 2022

C = 111...0988 (2018 chữ số 1)

1. They dress in costumes and go from door to door asking for candy.

2. Last week, our class decidede to go on a picnic in My Thoi park.

3. You should turn off the TV or computer when you are not using them.

4. It is a good idea to eat different kinds of fruits and vegetables every day.

5. The goverment has passed the law to protect forests lately.

20 x 5 = 100.