• H (Hiđro) – I
• He (Heli) – 0 (khí hiếm, không có hóa trị)
• Li (Liti) – I
• Be (Berili) – II
• B (Bo) – III
• C (Cacbon) – IV (có thể II, IV)
• N (Nitơ) – III (có thể II, IV, V)
• O (Oxi) – II
• F (Flo) – I
• Ne (Neon) – 0 (khí hiếm)
• Na (Natri) – I
• Mg (Magiê) – II
• Al (Nhôm) – III
• Si (Silic) – IV
• P (Photpho) – III, V
• S (Lưu huỳnh) – II, IV, VI
• Cl (Clo) – I, III, V, VII
• Ar (Argon) – 0 (khí hiếm)
• K (Kali) – I
• Ca (Canxi) – II

Đặt \(S = x + y , \textrm{ }\textrm{ } P = x y\). Ta có

Suy ra \(7 S^{2} - 7 P = 39 S \Rightarrow 7 P = 7 S^{2} - 39 S\). Vì \(P \in \mathbb{Z}\) nên \(39 S\) chia hết cho \(7\) nên \(S \equiv 0 \left(\right. m o d 7 \left.\right)\). Gọi \(S = 7 t\) với \(t \in \mathbb{Z}\). Khi đó

\(x , y\) là nghiệm của \(u^{2} - 7 t \textrm{ } u + t \left(\right. 49 t - 39 \left.\right) = 0\). Đẳng thức này có biệt thức

Vì \(t \in \mathbb{Z}\) nên chỉ có \(t = 0\) hoặc \(t = 1\).

• \(t = 0 : \textrm{ }\textrm{ } S = 0 , P = 0 \Rightarrow \left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\).
• \(t = 1 : \textrm{ }\textrm{ } S = 7 , P = 10 \Rightarrow u^{2} - 7 u + 10 = 0 \Rightarrow u = 5 , 2\) nên \(\left(\right. x , y \left.\right) = \left(\right. 5 , 2 \left.\right)\) hoặc \(\left(\right. 2 , 5 \left.\right)\).

Vậy nghiệm nguyên là \(\boxed{\left(\right. 0 , 0 \left.\right) , \left(\right. 5 , 2 \left.\right) , \left(\right. 2 , 5 \left.\right)}\).

số 11 là số nguyên tố vì 11 không số nào chia hết cho nó ngoại trừ 1 và chính nó