Vì ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD (gt)

nên AB = CD

AO=OC

AB // CD -> góc OAM = góc OCN ( 2 góc so le trong )

Xét tam giác OAM và tam giác OCN có

góc AOM = góc CON ( 2 góc đối đỉnh )

OA = OC (cmt )

Góc OAM = góc OCN (cmt)

Suy ra tam giác OAM = tam giác OCN ( góc - cạnh- góc )

Nên AM = CN ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : AB= AM+MB

CD = CN + ND

Mà AB= CD (cmt )

AM=CN (cmt)

Suy ra MB = ND

Xét tứ giác MBND có:

MB=ND (cmt )

MB//ND (cmt )

Suy ra MBND là hình bình hành

a) Vì ABCD là hình bình hành ( giả thuyết )

Nên AB//CD ; AB=CD

Ta có : AB= AE + BE

CD = CF+FD

Mà AB = CD

AE=BE ( E là trung điểm của AB )

CF= DF ( F là trung điểm của CD )

Suy ra AE= BE = CF = DF

Xét tứ giác AEFD có :

AE //FD (cmt)

AE=FD ( cmt)

Suy ra AEFD là hình bình hành ( dấu hiệu 2 cạnh đối bằng nhau , song song với nhau)

Xét tứ giác AECF có :

AE//CF (cmt)

AE=CF (cmt)

Suy ra AECF là hình bình hành ( dấu hiệu 2 cạnh đối bằng nhau , song song với nhau)

b) Vì AEFD là hình bình hành (cmt)

Nên EF = AD

Vì AECF là hình bình hành (cmt)

Nên AF = EC