

VŨ ĐỨC THỊNH
Giới thiệu về bản thân



































Ta cần chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực \(a , b , c\):
\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \geq \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid\)
Ý tưởng chính
Bằng cách đặt lại biến hợp lý, ta sẽ dùng bất đẳng thức tam giác và tính chất đối xứng để chứng minh.
Bước 1: Đặt lại biến
Gọi:
- \(x = a + 3 b\)
- \(y = b + 3 c\)
- \(z = c + 3 a\)
Khi đó:
- Vế trái: \(\mid x \mid + \mid y \mid + \mid z \mid\)
Ta cần thể hiện vế phải (phải viết lại theo \(a , b , c\)):
\(\mid a + 2 b + c \mid & = \mid a + c + 2 b \mid \\ \mid b + 2 c + a \mid & = \mid b + a + 2 c \mid \\ \mid c + 2 a + b \mid & = \mid c + b + 2 a \mid\)
Vế phải là:
\(\mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid\)
Gọi lại:
- \(A = a + 3 b\)
- \(B = b + 3 c\)
- \(C = c + 3 a\)
Ta cần chứng minh:
\(\mid A \mid + \mid B \mid + \mid C \mid \geq \mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid\)
Chuyển về biểu thức đối xứng để xét từng cặp.
Bước 2: Biến đổi và áp dụng bất đẳng thức tam giác
Giả sử:
- \(x = a + 3 b \Rightarrow x - \left(\right. a + c + 2 b \left.\right) = b - c\)
- \(y = b + 3 c \Rightarrow y - \left(\right. b + a + 2 c \left.\right) = c - a\)
- \(z = c + 3 a \Rightarrow z - \left(\right. c + b + 2 a \left.\right) = a - b\)
Vậy:
\(\mid a + 3 b \mid & = \mid \left(\right. a + c + 2 b \left.\right) + \left(\right. b - c \left.\right) \mid \leq \mid a + c + 2 b \mid + \mid b - c \mid \\ \mid b + 3 c \mid & = \mid \left(\right. b + a + 2 c \left.\right) + \left(\right. c - a \left.\right) \mid \leq \mid b + a + 2 c \mid + \mid c - a \mid \\ \mid c + 3 a \mid & = \mid \left(\right. c + b + 2 a \left.\right) + \left(\right. a - b \left.\right) \mid \leq \mid c + b + 2 a \mid + \mid a - b \mid\)
Cộng lại cả 3 dòng:
\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \left(\right. \mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid \left.\right) + \left(\right. \mid b - c \mid + \mid c - a \mid + \mid a - b \mid \left.\right)\)
Vậy:
\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i} + \left(\right. \mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid \left.\right)\)
=> Dấu "≤" xảy ra khi biểu thức sai chiều.
Nhưng đề bài yêu cầu chứng minh dấu "≥".
Bước 3: Chứng minh bằng cách đặt tổng \(S\) và so sánh
Ta đặt:
\(S = \mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid - \left(\right. \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid \left.\right)\)
Ta chứng minh: \(S \geq 0\)
Giả sử \(a = b = c\), thử nghiệm:
Thử \(a = b = c = 1\)
\(\text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{i} & = \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid + \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid + \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid = 3 \cdot 4 = 12 \\ \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i} & = \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid + \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid + \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid = 3 \cdot 4 = 12 \Rightarrow S = 0\)
Bài 3 – Biện pháp tu từ: Liệt kê
- Tác dụng: Làm nổi bật hình ảnh cây tre gắn bó sâu sắc, lâu đời với đời sống, văn hóa và lao động của người Việt.
Bài 4 – Biện pháp tu từ: Điệp ngữ
- Tác dụng: Nhấn mạnh tình yêu thương, sự chăm sóc của mẹ dành cho con; tạo nhịp điệu dịu dàng, tha thiết như lời ru.
- Số hiệu nguyên tử: 12
- Kí hiệu hóa học: Mg
- Tên nguyên tố: Magiê
- Khối lượng nguyên tử: ≈ 24 (đơn vị: u)
giấc ngủ
Vì nó bò... trong bản đồ!
- Đổi 45m = 0,045 km
- Thời gian = Quãng đường : Vận tốc
\(\Rightarrow \frac{0 , 045}{2} = 0 , 0225 \&\text{nbsp};(\text{gi}ờ)\)
Gọi tuổi con hiện nay là \(x\)
⇒ Tuổi bố là \(x + 32\)
5 năm trước:
- Con: \(x - 5\)
- Bố: \(x + 27\)
Theo đề:
\(x + 27 = 5 \left(\right. x - 5 \left.\right) \Rightarrow x + 27 = 5 x - 25 \Rightarrow 52 = 4 x \Rightarrow x = 13\)
Vậy:
- Con: 13 tuổi
- Bố: 45 tuổi
I. Mở bài
- Giới thiệu vấn đề:
Trong xã hội hiện đại, hiện tượng lười học ở học sinh đang trở nên phổ biến và đáng lo ngại.
II. Thân bài
1. Giải thích hiện tượng
- Lười học là gì?
→ Là sự thiếu ý thức học tập, không chú tâm học hành, hay trì hoãn, lười biếng trong việc tiếp thu kiến thức.
2. Nguyên nhân
- Bản thân học sinh:
- Thiếu ý thức, thiếu mục tiêu rõ ràng.
- Nghiện điện thoại, mạng xã hội, game...
- Gia đình:
- Cha mẹ nuông chiều, thiếu quan tâm, giám sát.
- Nhà trường:
- Phương pháp giảng dạy chưa hấp dẫn.
- Xã hội:
- Cám dỗ từ các trào lưu giải trí.
3. Hậu quả
- Học lực sa sút, mất kiến thức nền tảng.
- Dễ bị tụt lại phía sau, ảnh hưởng tương lai.
- Mất niềm tin từ gia đình, thầy cô.
- Gây ảnh hưởng xấu đến xã hội.
4. Giải pháp
- Học sinh cần tự giác, đặt mục tiêu rõ ràng.
- Gia đình quan tâm, định hướng con đúng cách.
- Thầy cô đổi mới phương pháp dạy.
- Xã hội tạo môi trường học tập tích cực.
III. Kết bài
- Khẳng định lại tác hại của lười học.
- Kêu gọi học sinh cần thay đổi thái độ, chăm chỉ học tập vì tương lai của chính mình.
- a) \(x = \frac{73}{11}\)
- b) \(x = 17\)
- c) \(x = 8\)