VŨ ĐỨC THỊNH

Giới thiệu về bản thân

Chào mừng bạn đến với trang cá nhân của VŨ ĐỨC THỊNH
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
xếp hạng Ngôi sao 1 ngôi sao 2 ngôi sao 1 Sao chiến thắng
0
(Thường được cập nhật sau 1 giờ!)

Ta cần chứng minh bất đẳng thức sau với mọi số thực \(a , b , c\):

\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \geq \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid\)


Ý tưởng chính

Bằng cách đặt lại biến hợp lý, ta sẽ dùng bất đẳng thức tam giác và tính chất đối xứng để chứng minh.


Bước 1: Đặt lại biến

Gọi:

  • \(x = a + 3 b\)
  • \(y = b + 3 c\)
  • \(z = c + 3 a\)

Khi đó:

  • Vế trái: \(\mid x \mid + \mid y \mid + \mid z \mid\)

Ta cần thể hiện vế phải (phải viết lại theo \(a , b , c\)):

\(\mid a + 2 b + c \mid & = \mid a + c + 2 b \mid \\ \mid b + 2 c + a \mid & = \mid b + a + 2 c \mid \\ \mid c + 2 a + b \mid & = \mid c + b + 2 a \mid\)

Vế phải là:

\(\mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid\)

Gọi lại:

  • \(A = a + 3 b\)
  • \(B = b + 3 c\)
  • \(C = c + 3 a\)

Ta cần chứng minh:

\(\mid A \mid + \mid B \mid + \mid C \mid \geq \mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid\)

Chuyển về biểu thức đối xứng để xét từng cặp.


Bước 2: Biến đổi và áp dụng bất đẳng thức tam giác

Giả sử:

  • \(x = a + 3 b \Rightarrow x - \left(\right. a + c + 2 b \left.\right) = b - c\)
  • \(y = b + 3 c \Rightarrow y - \left(\right. b + a + 2 c \left.\right) = c - a\)
  • \(z = c + 3 a \Rightarrow z - \left(\right. c + b + 2 a \left.\right) = a - b\)

Vậy:

\(\mid a + 3 b \mid & = \mid \left(\right. a + c + 2 b \left.\right) + \left(\right. b - c \left.\right) \mid \leq \mid a + c + 2 b \mid + \mid b - c \mid \\ \mid b + 3 c \mid & = \mid \left(\right. b + a + 2 c \left.\right) + \left(\right. c - a \left.\right) \mid \leq \mid b + a + 2 c \mid + \mid c - a \mid \\ \mid c + 3 a \mid & = \mid \left(\right. c + b + 2 a \left.\right) + \left(\right. a - b \left.\right) \mid \leq \mid c + b + 2 a \mid + \mid a - b \mid\)

Cộng lại cả 3 dòng:

\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \left(\right. \mid a + c + 2 b \mid + \mid b + a + 2 c \mid + \mid c + b + 2 a \mid \left.\right) + \left(\right. \mid b - c \mid + \mid c - a \mid + \mid a - b \mid \left.\right)\)

Vậy:

\(\mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid \leq \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i} + \left(\right. \mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid \left.\right)\)

=> Dấu "≤" xảy ra khi biểu thức sai chiều.

Nhưng đề bài yêu cầu chứng minh dấu "≥".


Bước 3: Chứng minh bằng cách đặt tổng \(S\) và so sánh

Ta đặt:

\(S = \mid a + 3 b \mid + \mid b + 3 c \mid + \mid c + 3 a \mid - \left(\right. \mid a + 2 b + c \mid + \mid b + 2 c + a \mid + \mid c + 2 a + b \mid \left.\right)\)

Ta chứng minh: \(S \geq 0\)

Giả sử \(a = b = c\), thử nghiệm:

Thử \(a = b = c = 1\)

\(\text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{tr} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{i} & = \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid + \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid + \mid 1 + 3 \cdot 1 \mid = 3 \cdot 4 = 12 \\ \text{V} \overset{ˊ}{\hat{\text{e}}} \&\text{nbsp};\text{ph}ả\text{i} & = \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid + \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid + \mid 1 + 2 \cdot 1 + 1 \mid = 3 \cdot 4 = 12 \Rightarrow S = 0\)


Bài 3 – Biện pháp tu từ: Liệt kê

  • Tác dụng: Làm nổi bật hình ảnh cây tre gắn bó sâu sắc, lâu đời với đời sống, văn hóa và lao động của người Việt.

Bài 4 – Biện pháp tu từ: Điệp ngữ

  • Tác dụng: Nhấn mạnh tình yêu thương, sự chăm sóc của mẹ dành cho con; tạo nhịp điệu dịu dàng, tha thiết như lời ru.
  • Số hiệu nguyên tử: 12
  • Kí hiệu hóa học: Mg
  • Tên nguyên tố: Magiê
  • Khối lượng nguyên tử: ≈ 24 (đơn vị: u)

Vì nó bò... trong bản đồ!

  1. Đổi 45m = 0,045 km
  2. Thời gian = Quãng đường : Vận tốc

\(\Rightarrow \frac{0 , 045}{2} = 0 , 0225 \&\text{nbsp};(\text{gi}ờ)\)




Gọi tuổi con hiện nay là \(x\)
⇒ Tuổi bố là \(x + 32\)

5 năm trước:

  • Con: \(x - 5\)
  • Bố: \(x + 27\)

Theo đề:

\(x + 27 = 5 \left(\right. x - 5 \left.\right) \Rightarrow x + 27 = 5 x - 25 \Rightarrow 52 = 4 x \Rightarrow x = 13\)

Vậy:

  • Con: 13 tuổi
  • Bố: 45 tuổi

I. Mở bài

  • Giới thiệu vấn đề:
    Trong xã hội hiện đại, hiện tượng lười học ở học sinh đang trở nên phổ biến và đáng lo ngại.

II. Thân bài

1. Giải thích hiện tượng

  • Lười học là gì?
    → Là sự thiếu ý thức học tập, không chú tâm học hành, hay trì hoãn, lười biếng trong việc tiếp thu kiến thức.

2. Nguyên nhân

  • Bản thân học sinh:
    • Thiếu ý thức, thiếu mục tiêu rõ ràng.
    • Nghiện điện thoại, mạng xã hội, game...
  • Gia đình:
    • Cha mẹ nuông chiều, thiếu quan tâm, giám sát.
  • Nhà trường:
    • Phương pháp giảng dạy chưa hấp dẫn.
  • Xã hội:
    • Cám dỗ từ các trào lưu giải trí.

3. Hậu quả

  • Học lực sa sút, mất kiến thức nền tảng.
  • Dễ bị tụt lại phía sau, ảnh hưởng tương lai.
  • Mất niềm tin từ gia đình, thầy cô.
  • Gây ảnh hưởng xấu đến xã hội.

4. Giải pháp

  • Học sinh cần tự giác, đặt mục tiêu rõ ràng.
  • Gia đình quan tâm, định hướng con đúng cách.
  • Thầy cô đổi mới phương pháp dạy.
  • Xã hội tạo môi trường học tập tích cực.

III. Kết bài

  • Khẳng định lại tác hại của lười học.
  • Kêu gọi học sinh cần thay đổi thái độ, chăm chỉ học tập vì tương lai của chính mình.
  • a) \(x = \frac{73}{11}\)
  • b) \(x = 17\)
  • c) \(x = 8\)