Một đội công nhân dự định hoàn thành công trình trong 30 ngày. Gọi số công nhân ban đầu là \(x\) người. Giả sử mỗi người làm được 1 đơn vị công việc mỗi ngày, thì tổng khối lượng công việc là:

\(30 x \&\text{nbsp};(đo\text{n}\&\text{nbsp};\text{v}ị\&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{vi}ệ\text{c}) .\)

Sau đó, đội được tăng cường thêm 10 người, tức là có \(x + 10\) người. Nhờ đó, công việc hoàn thành trong 20 ngày, tức là trong 20 ngày với \(x + 10\) người, đội làm được:

\(20 \left(\right. x + 10 \left.\right) \&\text{nbsp};đo\text{n}\&\text{nbsp};\text{v}ị\&\text{nbsp};\text{c} \hat{\text{o}} \text{ng}\&\text{nbsp};\text{vi}ệ\text{c} .\)

Vì khối lượng công việc không đổi, ta có phương trình:

\(30 x = 20 \left(\right. x + 10 \left.\right) .\)

Giải phương trình:

\(30 x = 20 x + 200 \Rightarrow 10 x = 200 \Rightarrow x = 20.\)

Một đội công nhân dự định hoàn thành một công trình trong 15 ngày. Gọi số công nhân ban đầu là \(x\). Khi đó, tổng khối lượng công việc là \(15 x\) (vì mỗi người làm 1 đơn vị mỗi ngày).

Sau 5 ngày, đội làm được \(5 x\) đơn vị công việc. Khi đó, do yêu cầu tiến độ, đội tăng thêm 6 người, tức là có \(x + 6\) người làm tiếp trong 7 ngày nữa (vì công trình hoàn thành sớm hơn 3 ngày, nên tổng thời gian làm là 12 ngày, mà 5 ngày đã trôi qua, còn lại 7 ngày).

Trong 7 ngày đó, \(x + 6\) người làm được \(7 \left(\right. x + 6 \left.\right)\) đơn vị công việc. Tổng công việc vẫn là \(15 x\), nên ta có phương trình:

\(5 x + 7 \left(\right. x + 6 \left.\right) = 15 x .\)

Giải phương trình:

\(5 x + 7 x + 42 = 15 x \Rightarrow 12 x + 42 = 15 x \Rightarrow 42 = 3 x \Rightarrow x = 14.\)

ko

• Nếu cả p và q đều lẻ thì tích \(p^{q} \cdot q^{p}\) là số lẻ, trong khi biểu thức \(\left(\right. 2 p + q + 1 \left.\right) \left(\right. 2 q + p + 1 \left.\right)\) lại cho kết quả chẵn — mâu thuẫn. Do đó, ít nhất một trong hai phải là số chẵn olm.vn+6olm.vn+6olm.vn+6.
• Không mất tính tổng quát nếu giả sử q = 2, là số nguyên tố chẵn duy nhất. Khi đó ta có:
  \(p^{2} \cdot 2^{p} = \left(\right. 2 p + 3 \left.\right) \left(\right. p + 5 \left.\right) = 2 p^{2} + 13 p + 15\)
  olm.vn+1olm.vn+1

Ta kiểm tra nhanh với p = 3:

• LHS: \(3^{2} \cdot 2^{3} = 9 \times 8 = 72\)
• RHS: \(\left(\right. 2 \cdot 3 + 2 + 1 \left.\right) \left(\right. 2 \cdot 2 + 3 + 1 \left.\right) = 9 \times 8 = 72\)

Kết quả khớp hoàn toàn. Vì biểu thức đối xứng theo p và q nên cặp (p, q) = (3, 2) và (2, 3) đều là nghiệm.

✅ Kết luận

Các cặp số nguyên tố \(\left(\right. p , q \left.\right)\) thỏa mãn

sai đề

con tàu

20!

−94​⋅x=7−2​:214​

Nowadays, leisure activities are totally different from the past. Many people no longer enjoy (1) taking part in outdoor activities after school. Instead, they (2) prefer playing computer games or (3) surfing the web in their free time. Some people (4) depend too much on computer and the Internet. For example, ...

25523883+x​+11441​

Hoặc có thể là một phép cộng các số như:

a)
3883 + x = 2552 + 1441

Ta thử giải theo hướng thứ hai:

\(3883 + x = 2552 + 1441 = 3993\)

Khi đó:

\(x = 3993 - 3883 = 110\)

👉 Đáp án: \(x = 110\) ✅