Sáng nay, khi ánh nắng đầu thu nhẹ nhàng trải dài trên từng mái trường, em không bước qua cổng trường như mọi năm, mà lại ngồi trước màn hình máy tính để tham dự lễ khai giảng trực tuyến đầu tiên trong đời. Năm học 2025–2026 đã bắt đầu bằng một hình thức mới mẻ: sự kết hợp hài hòa giữa truyền thống và hiện đại. Dù không có tiếng trống trường vang lên giữa sân, không có hàng ghế học sinh rộn ràng dưới cờ đỏ sao vàng, nhưng buổi lễ vẫn mang đến cho em những cảm xúc đặc biệt, khó quên.

cho mình xin tick ✔ nhé !

Ngày khai giảng luôn là một sự kiện đặc biệt trong lòng mỗi học sinh, là dịp để chúng ta bước vào một năm học mới đầy hứng khởi và kỳ vọng. Năm học 2025 - 2026, với sự đổi mới trong hình thức tổ chức, buổi lễ khai giảng được diễn ra theo hình thức trực tuyến, kết hợp giữa yếu tố truyền thống và hiện đại. Mặc dù không còn cảm giác được đứng dưới sân trường, cùng bạn bè chào đón ngày đầu năm học, nhưng qua màn hình máy tính, tôi vẫn cảm nhận được không khí trang trọng, đầy đủ niềm vui và hy vọng của ngày khai giảng. Hôm nay, tôi đã có một trải nghiệm mới mẻ, khác biệt nhưng cũng không kém phần xúc động khi tham gia buổi lễ khai giảng trực tuyến.

Mở bài này vừa giới thiệu về sự đổi mới của năm học, đồng thời thể hiện được cảm xúc của bạn sau khi tham gia lễ khai giảng trực tuyến. Bạn có thể phát triển thêm các ý này trong phần thân bài để bày tỏ cảm nhận chi tiết hơn.

\(2n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n-1+n+2\right)\)

=n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n-1)(n+1)⋮3!=6(1)

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên n(n+1)(n+2)⋮3!=6(2)

Từ (1),(2) suy ra n(n+1)(n-1)+n(n+1)(n+2)⋮6

=>\(2n^2\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\) ⋮6

Để chứng minh rằng biểu thức \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 6 với \(n \in \mathbb{Z}\), ta cần chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho 2 và 3, vì một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho cả 2 và 3.

Bước 1: Chia hết cho 2

Ta cần chứng minh rằng \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2.

Xét biểu thức:

\(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)

Chia nó thành hai phần:

• Phần thứ nhất: \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chắc chắn chia hết cho 2 vì có yếu tố 2.
• Phần thứ hai: \(n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) là tích của hai số liên tiếp. Một trong hai số này chắc chắn chia hết cho 2, nên \(n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2.

Do đó, cả hai phần của biểu thức đều chia hết cho 2, nên tổng \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 2.

Bước 2: Chia hết cho 3

Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.

Xét biểu thức:

\(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)

Ta sẽ xét các trường hợp với \(n m o d \textrm{ } \textrm{ } 3\) (tức là \(n\) chia cho 3 có dư 0, 1 hoặc 2).

Trường hợp 1: \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)

• Khi \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), ta có \(n = 3 k\) với \(k \in \mathbb{Z}\).
• Biểu thức trở thành:
  \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2 \left(\right. 3 k \left.\right)^{2} \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) + \left(\right. 3 k \left.\right) \left(\right. 3 k + 1 \left.\right)\)
  Vì \(n = 3 k\), ta thấy cả hai phần của biểu thức đều chia hết cho 3, do đó \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\)chia hết cho 3.

Trường hợp 2: \(n \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)

• Khi \(n \equiv 1 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), ta có \(n = 3 k + 1\).
• Biểu thức trở thành:
  \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2 \left(\right. 3 k + 1 \left.\right)^{2} \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) + \left(\right. 3 k + 1 \left.\right) \left(\right. 3 k + 2 \left.\right)\)
  Ta có thể tính chi tiết từng phần, nhưng vì \(\left(\right. 3 k + 1 \left.\right) \left(\right. 3 k + 2 \left.\right)\) luôn chia hết cho 3, nên \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.

Trường hợp 3: \(n \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\)

• Khi \(n \equiv 2 \left(\right. m o d 3 \left.\right)\), ta có \(n = 3 k + 2\).
• Biểu thức trở thành:
  \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2 \left(\right. 3 k + 2 \left.\right)^{2} \left(\right. 3 k + 3 \left.\right) + \left(\right. 3 k + 2 \left.\right) \left(\right. 3 k + 3 \left.\right)\)
  Cũng như các trường hợp trên, \(\left(\right. 3 k + 2 \left.\right) \left(\right. 3 k + 3 \left.\right)\) chia hết cho 3, do đó \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho 3.

Kết luận:

Vì biểu thức \(2 n^{2} \left(\right. n + 1 \left.\right) + n \left(\right. n + 1 \left.\right)\) chia hết cho cả 2 và 3, nên nó chia hết cho 6 với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).

tác giả Nguyễn Bính đã khắc họa hai vẻ đẹp đối lập mà thống nhất của con người và mảnh đất Việt Nam qua hai khổ thơ trong bài "Quê hương". Khổ đầu tiên mở ra không gian văn hóa đậm chất thơ mộng, nơi con người gắn bó với âm nhạc và thi ca từ khi còn trong bụng mẹ.Hình ảnh "tiếng hát, "làm thơ" không chỉ thể hiện sự lãng mạn, hồn hậu mà còn là nét tính cách đặc trưng của người dân quê. Cánh cò đưa võng, vốn là hình ảnh bình dị, nay trở thành biểu tượng nuôi dưỡng tâm hồn trẻ thơ trong một không gian yên bình. tuy nhiên, khi quê hương lâm nguy, vẻ đẹp hiền hòa bỗng chốc hóa thành sức mạnh quật cường. Khổ thơ thứ hai chuyển sang giọng điệu mạnh mẽ, hào hùng. Tre làng, vốn thân thuộc, nay "xả thân làm ngọn mác, mũi chông", trở thành vũ khí chiến đấu. Con người, từ "trai gái thôn Đông, xóm Bắc" hiền lành, chất phác, đã "thoắt vươn vai thành những anh hùng".Hai khổ thơ này bổ sung cho nhau, tạo nên cái nhìn toàn diện về quê hương: vừa có vẻ đẹp trữ tình, thanh bình trong cuộc sống thường nhật, vừa chứa đựng sức mạnh tiềm tàng,tinh thần kiên cường khi đối diện với kẻ thù

Hai khổ thơ trong bài "Quê hương" của Nguyễn Bính thể hiện tình cảm sâu sắc của tác giả đối với mảnh đất quê hương, đồng thời ca ngợi những phẩm chất đặc biệt của con người nơi đây.

Khổ thơ đầu tiên gợi ra hình ảnh một quê hương gắn liền với những âm thanh của làn điệu dân ca, là nơi mà trong "bụng mẹ" đã biết mê tiếng hát. Đây là một hình ảnh đầy chất thơ, cho thấy sự hòa quyện giữa con người và quê hương, nơi mà truyền thống văn hóa, đặc biệt là văn học, đã ăn sâu vào tiềm thức từ những ngày đầu đời. Tiếng hát quê hương không chỉ là biểu tượng của sự ấm áp, yêu thương mà còn phản ánh bản sắc dân tộc trong mỗi con người nơi đây.

Khổ thơ thứ hai chuyển hướng, thể hiện tinh thần yêu nước, đấu tranh bảo vệ quê hương. Những "tre làng" trở thành "ngọn mác, mũi chông", tượng trưng cho sự kiên cường của con người khi đối mặt với kẻ thù. Các trai gái thôn Đông, xóm Bắc “thoắt vươn vai thành anh hùng", khẳng định tinh thần bất khuất và sức mạnh đoàn kết của nhân dân trong những giờ phút khó khăn.

Như vậy, qua hai khổ thơ, tác giả Nguyễn Bính đã khắc họa vẻ đẹp của quê hương trong cả khía cạnh văn hóa lẫn tinh thần chiến đấu kiên cường.

a: \(2x^2+2x+3\)

\(=2\left(x^2+x+\frac32\right)\)

\(=2\left(x^2+x+\frac14+\frac54\right)\)

\(=2\left(x+\frac12\right)^2+\frac52\ge\frac52\forall x\)

=>\(\frac{3}{2x^2+2x+3}\le3:\frac52=\frac65\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac12=0\)

=>\(x=-\frac12\)

b: \(-x^2+2x-2\)

\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

=>\(\frac{1}{-x^2+2x-2}\ge\frac{1}{-1}=-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

c: \(3x^2+4x+15\)

\(=3\left(x^2+\frac43x+5\right)\)

\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac23+\frac49+\frac{41}{9}\right)\)

\(=3\left(x+\frac23\right)^2+\frac{41}{3}\ge\frac{41}{3}\forall x\)

=>\(\frac{5}{3x^2+4x+15}\le5:\frac{41}{3}=\frac{15}{41}\)

=>\(-\frac{5}{3x^2+4x+15}\ge-\frac{15}{41}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac23=0\)

=>\(x=-\frac23\)

d: \(-4x^2+8x-5\)

\(=-4\left(x^2-2x+\frac54\right)\)

\(=-4\left(x^2-2x+1+\frac14\right)\)

\(=-4\left(x-1\right)^2-1<=-1\forall x\)

=>\(\frac{2}{-4x^2+8x-5}\ge\frac{2}{-1}=-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

a: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-x+\frac14+\frac34\)

\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)

b: \(x^2+x+2\)

\(=x^2+x+\frac14+\frac74\)

\(=\left(x+\frac12\right)^2+\frac74\ge\frac74>0\forall x\)

c: \(-a^2+a-3\)

\(=-\left(a^2-a+3\right)\)

\(=-\left(a^2-a+\frac14+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left(a-\frac12\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}<0\forall a\)

d:Đặt \(A=\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}\)

\(3x^2-x+1\)

\(=3\left(x^2-\frac13x+\frac13\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}+\frac{11}{36}\right)\)

\(=3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{11}{12}\ge\frac{11}{12}>0\forall x\) (1)

\(-4x^2+2x-1\)

\(=-4\left(x^2-\frac12x+\frac14\right)\)

\(=-4\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{3}{16}\right)\)

\(=-4\left(x-\frac14\right)^2-\frac34\le-\frac34<0\forall x\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}<0\forall x\)

=>A<0 với mọi x

Không ạ , tại mốc thời gian đó trong quá khứ/tương lai, hành động vừa mới kết thúc hoặc đang diễn ra một cách liên tục, chứ không hẳn là đã kết thúc hoàn toàn. Thì hoàn thành tiếp diễn nhấn mạnh vào thời lượng kéo dài của hành động trước một điểm thời gian xác định, không tập trung vào sự hoàn thành trọn vẹn.

vậy tức là hành động có thể kết thúc hoặc vẫn tiếp tục đúng không ạ, thì này sẽ nhấn mạnh quá trình kéo dài liên tục chứ không phải sự hoàn thành ạ?

tôi mới lớp 7 , trùm trường Tiếng anh , học ngu cực kì , chọn 10 câu đúng 2 câu (hên lắm mới xui đc như vậy)

=)))

cho mk ý kiến của mn nhé

cô hoài cho em 1 like nhé

1. pessimistic

2. biased

3. dubious

4. naïve

5. plausible

6. baffle

7. assess

8. justify

9. estimate

10. presume.

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!