\(\sqrt{4x^2-12x+9}=6\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x-3\right)^2}=6\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=6\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=6\\2x-3=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{9}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{9}{2};-\frac{3}{2}\right\}\)là ngiệm phương trình 

Ta có: \(\frac{B}{A}=1-\frac{\sqrt{x}}{2}\)

 \(\Rightarrow\frac{B}{A}-1=1-\frac{\sqrt{x}}{2}-1=-\frac{\sqrt{x}}{2}\le0\Rightarrow\frac{B}{A}\le1\)

\(\frac{B}{A}=\frac{\sqrt{x}-2}{-2}=\frac{\sqrt{x}}{-2}+1\) (x>0)

ta có \(\sqrt{x}>0\forall x>0\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{-2}< 0\forall x>0\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{-2}+1< 1\forall x>0\)

hay \(\frac{B}{A}< 1\forall x>0\)

O A B C D E I H K

Gọi BC giao OD và OE lần lượt tại H và K.

Vì \(OA=R\sqrt{2}=OB\sqrt{2}=OC\sqrt{2}\) nên tứ giác ABOC là hình vuông

Suy ra \(\widehat{ABC}=\widehat{DOE}=45^0\), suy ra tứ giác DBOK nội tiếp 

Do đó \(\widehat{DKO}=180^0-\widehat{DBO}=90^0\) hay \(DK\perp OE\)

Tương tự \(EH\perp OD\). Suy ra \(\widehat{BDO}=\widehat{BKO}=\widehat{EDO}\) do DHKE nội tiếp

Suy ra DO là phân giác \(\widehat{BDE}\). Mà AO là phân giác \(\widehat{DAE}\) nên O là tâm bàng tiếp góc A của \(\Delta ADE\)

Do vậy \(DE+AD+AE=2AB=2R\)

Ta có \(2R=DE+AD+AE>DE+DE=2DE\Rightarrow DE< R\)

Lại có \(\frac{2}{3}R=\frac{DE+AD+AE}{3}< \frac{DE+DE+DE}{3}=DE\)

Vậy \(\frac{2}{3}R< DE< R.\)

\(\sqrt{2x^2-10x+11}=\sqrt{x^2-6x+8}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-10x+11=x^2-6x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

#H

bạn đăng tách ra cho mn cùng giúp nhé

Với x>= 0 ; \(x\ne4\)

\(\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}-\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}\)

\(=\frac{9-x-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-9+x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{-x+5\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{-\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)