a, Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow225=81+144\)* đúng *

Vậy tam giác ABC vuông tại A ( pytago đảo )

b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

\(AH.BC=AC.AB\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.9}{15}=\frac{36}{5}\)

c, Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE 

Ta có : \(AH^2=AE.AB\)( hệ thức lượng (1)) 

Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HI 

Ta có : \(AH^2=AI.AC\)( hệ thức lượng (2)) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(AE.AB=AI.AC\)

\(\sqrt{2x^2+x-9}-\sqrt{x^2-x-6}=0\Rightarrow\sqrt{2x^2+x-9}=\sqrt{x^2-x-6}\Rightarrow2x^2+x-9=x^2-x-6\)

\(\Rightarrow x^2+2x+15=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4.1.15=-56< 0\)

suy ra pt vô nghiệm

a. ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13cm\)

b. ta có \(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{13},cosB=\frac{BA}{BC}=\frac{5}{13},tanB=\frac{AC}{AC}=\frac{12}{5},cotB=\frac{1}{tanB}=\frac{5}{12}\)

ta có \(sinC=\frac{5}{13}\Rightarrow C\simeq23^0\)

ta có a nhọn nên sin, cos ,tan và cotg của a đều là các số dương

nên ta có :

\(cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)

\(tana=\frac{sina}{cosa}=\frac{2}{\sqrt{5}},cotga=\frac{1}{tana}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

bài 1. 

\(cos88^0< sin7^0< sin29^0< cos58^0< cos50^0< sin64^0\)

b.\(cos38^0< sin56^0< cos31^0< sin61^0\)'

c.\(cot70^0< tan28^0< tan33^0< cot55^0< cot40^0\)

\(a,4x-\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(4x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(4x-\left|x-2\right|\)

\(4x-x-2=3x-2\)

\(b,3x+\sqrt{x^2+6x+9}\)

\(3x+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

\(3x+\left|x+3\right|\)

\(3x-x-3=2x-3\)

\(c,\frac{\sqrt{x^2+4x+4}}{x+2}\)

\(\frac{\sqrt{\left(x+2\right)^2}}{x+2}\)

\(\frac{\left|x+2\right|}{x+2}\)

\(TH1:x< -2\)

\(\frac{-x-2}{x+2}\)

\(=-1\)

\(TH2:x>-2\)

\(\frac{x+2}{x+2}=1\)

a. ta có : \(4x-\sqrt{x^2-4x+4}=4x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=4x-x+2=3x+2\)

b.\(3x+\sqrt{x^2+6x+9}=3x+\sqrt{\left(x+3\right)^2}=3x-x-3=2x-3\)

c.\(\frac{\sqrt{x^2+4x+4}}{x+2}=\frac{\sqrt{\left(x+2\right)^2}}{x+2}=\frac{\left|x+2\right|}{x+2}\)

\(d,\)để căn thức \(\sqrt{x^2+2x+3}\)có nghĩa thì \(x^2+2x+3\ge0\)

\(x^2+2x+3\ge0\)

\(\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)(luôn đúng)

vậy căn thức có nghĩa với \(\forall\)gt của x

...............................................................................

..........................................................................................

...........................................................................tgbvn JGKGITJNNFJFJNFJBFÒNBFOHRJ;FFJh' IIIor   ỉie