Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Yêu cầu đề là gì vậy bạn? Bạn nên ghi rõ ràng, đầy đủ để mọi người hỗ trợ tốt hơn/

yêu cầu là tìm x nha 

(-12).x=-3

=> x = -3/-12 = 1/4

** Ước chung ở đây mình như là ước tự nhiên. Vì nếu không phải ước tự nhiên thì cứ mỗi ước $d>0$ thì ta lại có ước $-d$ nữa, khi cộng lại thì ra $0$ rồi.

-------------------

Ta có:

$1008=2^4.3^2.7$

$2376 = 2^3.3^3.11$

$\Rightarrow ƯCLN(1008, 2376) = 2^3.3^2=72$

$\Rightarrow ƯC(1008, 2376) \in Ư(72)\in \left\{1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 36; 54;  72\right\}$

$\Rightarrow m = 1+2+3+4+6+8+9+12+18+36+54+72=225$

---------------

$1848=2^3.3.7.11$

$2808= 2^3.3^3.13$

$\Rightarrow ƯCLN(1848, 2808) = 2^3.3=24$

$\Rightarrow ƯC(1848, 2808)\in Ư(24)\in \left\{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12;24\right\}$

$\Rightarrow n = 1+2+3+4+6+8+12+24=60$

$\Rightarrow m+n = 225+60= 285$

Ư(-13) = {13;-1;-13;1)

Ư(-18) = {-2;2;-3;3;-9;9;-18;18;-1;1;-6;6}

Ư(-13) = {13;-1;-13;1)

Ư(-18) = {-2;2;-3;3;-9;9;-18;18;-1;1;-6;6}

b) 

\(x^2=16\)

\(=>x^2=4^2\) hoặc  \(x^2=\left(-4\right)^2\)

Vậy x = 4 hoặc x = -4

c) Kiểm tra lại nha

d)

\(\left(x-2\right)^5-32=0\)

\(=>\left(x-2\right)^5=0+32\)

\(=>\left(x-2\right)^5=32\)

\(=>\left(x-2\right)^5=2^5\)

\(=>x-2=2\)

\(=>x=2+2\)

\(=>x=4\)

lấy 24 cộng 1 = 25

không trả lòi

(-74)+124+131

=50+131

=181

ko biết thì bỏ bài

Bài 11:

Ta có \(n^2+5n+9\) là bội của \(n+1\) khi:

\(\dfrac{n^2+5n+9}{n+3}\) có giá trị nguyên:

\(=\dfrac{n^2+3n+2n+9}{n+3}=\dfrac{n\left(n+3\right)+2n+9}{n+3}\)

\(=n+\dfrac{2n+9}{n+3}=n+\dfrac{2n+6+3}{n+3}=n+2+\dfrac{3}{n+3}\)

⇒ \(\dfrac{3}{n+3}\) phải có giá trị nguyên: 

\(\Rightarrow3\) ⋮ n + 3

⇒ n + 3 ∈ Ư(3) 

⇒ n + 3 ∈ {1; -1; 3; -3}

⇒ n ∈ {-2; -4; 0; -6}

Vậy: ... 

Gấpp lắm ạaa