a, Với x > 0 

\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x+\sqrt{x}}=\frac{x-1+1}{x+\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

b, Ta có : \(A>\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{3}>0\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2}{3\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2>0\Leftrightarrow x>4\)

c, \(\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}+2}=\frac{2\sqrt{x}+6}{2\sqrt{x}+2}=1+\frac{4}{2\sqrt{x}+2}=1+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Để ptđt trên là hàm bậc nhất khi \(3-m\ne0\Leftrightarrow m\ne3\)

Thay x = 0 ; y = 5 vào ptđt y = (3-m)x + m-4

\(5=m-4\Leftrightarrow m=9\)(tm) 

Bài 1 : Với \(x\ne\pm1\)

a, \(A=\left(\frac{x+2}{x-1}-1\right):\left(\frac{2-x}{x+1}+1\right)=\left(\frac{x+2-x+1}{x-1}\right):\left(\frac{2-x+x+1}{x+1}\right)\)

\(=\frac{3}{x-1}:\frac{3}{x+1}=\frac{x+1}{x-1}\)

b, Thay x = -5 ta được : \(\frac{-5+1}{-5-1}=-\frac{4}{-6}=\frac{2}{3}\)

c. Ta có : \(\frac{x+1}{x-1}=\frac{x-1+2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}\)

\(\Rightarrow x-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Bài 2 : Với \(x\ne\pm2\)

a, \(B=\left(\frac{x-2}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}\right):\left(\frac{-3x+2}{x+2}-1\right)\)

\(=\left(\frac{x^2-4x+4-x^2-4x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{-3x+2-x-2}{x+2}\right)\)

\(=\left(\frac{-8x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\left(\frac{-4x}{x+2}\right)=\frac{2}{x-2}\)

b, Thay x = -3 ta được : \(\frac{2}{-3-2}=-\frac{2}{5}\)

c, \(\frac{2}{x-2}\Rightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

từ phương trình 1 ta rút \(x=1-ay\)

thế xuống phương trình hai ta có : \(a\left(1-ay\right)+my=2\Leftrightarrow a-a^2y+my=2\)

hay \(\left(m-a^2\right)y=2-a\) để hệ có nghiệm duy nhất thì phương trình có nghiệm duy nhất

nên \(m-a^2\ne0\Leftrightarrow a^2\ne m\)

Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì a cần thỏa mãn \(a^2\ne m\)

Bài 1: 

a) A = \(\left(\frac{x+2}{x-1}-1\right):\left(\frac{-x+2}{x+1}+1\right)\)\(\left(x\ne\pm1\right)\)

    A = \(\left(\frac{x+2-x+1}{x-1}\right):\left(\frac{-x+2+x+1}{x+1}\right)\)

    A = \(\frac{3}{x-1}:\frac{3}{x+1}\)

   A = \(\frac{3}{x-1}.\frac{x+1}{3}\)

   A = \(\frac{x+1}{x-1}\)

b) Thay x = - 5 ( TMĐK ) vào A , có :

           A = \(\frac{-5+1}{-5-1}\)=\(\frac{2}{3}\)

     Vậy A = \(\frac{2}{3}\) khi x = -5

c) A = \(\frac{x+1}{x-1}\) \(\left(x\ne\pm1\right)\)

    Có : ​​​\(\frac{x+1}{x-1}\)​ = \(\frac{1}{4}\)

    \(\Leftrightarrow\)\(x-1=4\left(x+1\right)\)

    \(\Leftrightarrow\)\(3\text{x}+5=0\)

     \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-5}{3}\)

Vậy  \(x=\frac{-5}{3}\) để A = \(\frac{1}{4}\)

d) Có : A = \(\frac{x+1}{x-1}\) = \(\frac{x-1+2}{x-1}=1+\frac{2}{x-1}\)

     Để  A \(\in Z\) thì 2 \(⋮\)x - 1 \(\Rightarrow\)x - 1 \(\in\text{Ư(2)}\)

     Lập bảng

Vậy x thuộc tập hợp 2, 3, 0 ,-1 để A thuộc Z

Lỗi nha mn. Unknown node type: u mà hiển thị là nhầm nhé. Là NAO2 nhé

Ta có : x³ + y³ + 3(x²y + xy²) = 35 + 3.30

<=> (x + y)³ = 125 

<=> x + y = 5 (1)

mà x²y + xy² = 30 

<=> xy(x + y) = 30 

<=> xy = 6 

Từ (1) => (x + y)² = 25

<=> x² + y² + 2xy = 25

<=> x² + y² - 2xy = 1

<=> (x - y)² = 1 

<=> x - y = \(\pm1\)

Khi x - y = 1 ; x + y = 5 => x = 3 ; y = 2 

Khi x - y = -1 ; x + y = 5 => x = 2 ; y = 3

8) \(\hept{\begin{cases}x^2y+xy^2=30\\x^3+y^3=35\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy\left(x+y\right)=30\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=35\end{cases}}\)

Đặt xy = a ; x + y = b , hpt đã cho trở thành \(\hept{\begin{cases}ab=30\\b^3-3ab=35\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=30\\b^3-90=35\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=30\\b^3=125\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab=30\\b=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=5\\xy=6\end{cases}}\). Đến đây bạn giải pt x² - Sx+ P = 0 với S = x + y và P = xy nhé , trong SGK có hd đấy:)

=> x = 2 ; y = 3 hoặc x = 3 ; y = 2

1. \(\hept{\begin{cases}x-2=a+1\\3x+y=7a+3\end{cases}}\) mà a = 2y + 1

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=2y+1+1\\3x+y=7\left(2y+1\right)+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=2y+2\\3x+y=14y+10\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-6=6y+6\\3x+y=14y+10\end{cases}}\)

\(\Rightarrow y+6=8y+4\)

\(\Leftrightarrow7y=2\Leftrightarrow y=\frac{2}{7}\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-2y=a+1\\3x+y=7a+3\end{cases}}\) trong đó a = 1; a' = 3; b = -2; b' = 1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{a'}=\frac{1}{3}\\\frac{b}{b'}=-2\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{a'}\ne\frac{b}{b'}\) nên hệ pt có nghiệm duy nhất với mọi a

a, chưa nghĩ ra

Tất cả mấy phương trình này cứ thấy căn là đặt căn = a; b là làm được hết