cho Δ ABC đều .kẻ đt // vs AC cắt AB,BC tại M,N .Gọi H là trực tâm của ΔBNM .E là trng điểm của AN. a, CM ΔAHM=ΔCHN
b,CM CH=2HE
Cứu vssssssssss
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NM
0
LT
0
LT
0
A B C M N H E
a/
MN//BC (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{BAC}=60^o\) (Góc đông vị)
\(\widehat{BNM}=\widehat{BCA}=60^o\) (góc đồng vị)
\(\widehat{ABC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BMN}=\widehat{BNM}=\widehat{ABC}=60^o\)
=> tg BMN là tg đều => BM = BN
Ta có
AM = AB-BM; CN = BC-BN
Mà AB = BC
=> AM=CN (1)
tg BMN là tg đều nên 3 đường cao cũng đồng thời là 3 đường phân giác; 3 đường trung tuyến => H cũng đồng thời là trọng tâm của tg BMN
Gọi h là đường cao của tg BMN
=> \(HM=HN=\dfrac{2}{3}h\) (2)
\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}=\widehat{MNH}=\widehat{BNH}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
\(\widehat{AMN}=180^o-\widehat{BMN}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{CNM}=180^o-\widehat{BNM}=180^o-60^o=120^o\)
\(\widehat{AMH}=\widehat{AMN}+\widehat{NMH}=120^o+30^o=150^o\)
\(\widehat{CNH}=\widehat{CNM}+\widehat{MNH}=120^o+30^o=150^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{CNH}\) (3)
Từ (1) (2) (3) => tg AHM = tg CHN (c.g.c)
b/