a, M thuộc đường tròn đk AB

=> AMB là góc nội tiếp chắn cung AB

=> ^AMB = 1/2 sđ cung AB

mà cung AB = 180 do AB là đường kính

=> ^AMB = 90

b, gọi I là trung điểm của AB

=> MI là đường trung tuyến của tam giác vuông AMB

=> MI = 1/2AB = IA = IB

=> M thuộc đường tròn đường kính AB

Bài 2 : 

a, Gọi I là trung điểm HC 

 Xét tam giác HEC vuông tại E, I là trung điểm 

\(IE=\frac{1}{2}HC=HI=IC\)(*) 

Xét tam giác HDC vuông tại D, I là trung điểm 

\(DI=\frac{1}{2}HC=HI=IC\)(**)

Từ (*) ; (**) suy ra D;H;E;C cùng thuộc đường tròn I đường kính HC

b, Gọi O là trung điểm AB 

Xét tam giác ADB vuông tại D, O là trung điểm 

\(OD=\frac{1}{2}AB=AO=BO\)(***)

Xét tam giác BEA vuông tại E, O là trung điểm 

\(OE=\frac{1}{2}AB=AO=BO\)(****)

Từ (***) ; (****) suy ra A;E;D;B cùng thuộc đường tròn O, đường kính AB 

Trả lời:

a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC^2=13^2=169
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)
b, ta có AH ⊥BC
=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H
+tam giác AHC có HF là đường cao
=> AH^2=AF.AC(1)
+tam giác AHB có HE là đường cao
=> AH^2=AE.AB(2)
từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)
c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC
=>AH ⊥BC(*)
+{ HE  ⊥AB=> góc HEA=90*
+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*
+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*
=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật 
lại có AH và EF là đường chéo
=> AH ⊥EF(**)
từ (*)(**) => EF//BC
=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)
ΔABC  ∞    ΔAEF(g.g) vì 
góc A chung
góc ABC=góc AEF(cmt)
=>đpcm

Đúng thì k sai thì cho mik xin lỗi

HT

a, ta có AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169

BC^2=13^2=169

=>AB^2+AC^2=BC^2

=>tam giác ABC vuông tại A( định lí pytago đảo)

b, ta có AH ⊥BC

=> tam giác AHB và tam giác AHC vuông tại H

+tam giác AHC có HF là đường cao

=> AH^2=AF.AC(1)

+tam giác AHB có HE là đường cao

=> AH^2=AE.AB(2)

từ(1) và (2)=> AF.AC=AE.AB(=AH^2)

c, ta có AH là đường cao của tam giác ABC

=>AH ⊥BC(*)

+{ HE  ⊥AB=> góc HEA=90*

+{HF ⊥AC=>góc HFA=90*

+{AB ⊥AC=> góc BAC=90*

=> tứ giác AEHF là hình chữ nhật 

lại có AH và EF là đường chéo

=> AH ⊥EF(**)

từ (*)(**) => EF//BC

=> góc AEF=góc ABC(đồng vị)

ΔABC  ∞    ΔAEF(g.g) vì 

góc A chung

góc ABC=góc AEF(cmt)

=>đpcm

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{144}{6}=24\)cm 

=> CH = BC - BH = 24 - 6 = 18 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=18.24=432\Rightarrow AC=12\sqrt{3}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.12\sqrt{3}}{24}=6\sqrt{3}\)cm 

Với \(x\ge0;x\ne1\)

 \(\left(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\)

\(=\left(\frac{3x+3\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(\frac{3x+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-1\right)\)

\(\left(\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1}{x-1}\)

\(=\left(\frac{3x+\sqrt{9x}-3+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{1}{x-1}\)

\(=\left(\frac{3x+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{1}{x-1}=\frac{\left(3\text{​​}\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\times\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

hhyy6gtuvfixecu

\(đk:x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+5}-6=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{2x+1}-3\right)\left(\sqrt{2x+1}+3\right)}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{\left(\sqrt{x+5}-3\right)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}{\sqrt{x+5}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x+1-9}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x+5-9}{\sqrt{x+5}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-8}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{x-4}{\sqrt{x+5}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+5}+3}\right)=0\)

mà \(x\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{2}{\sqrt{2x+1}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+5}+3}>0\)

\(\Leftrightarrow x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

\(đk:x\ge-4\)

nháp : 

đặt \(my+n=\sqrt{x+\frac{4}{2}}\)

ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}m^2y^2+2mny+n^2=\frac{x+4}{2}\\2x^2+8x+6=my+n\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2y^2+4mny+2n^2=x+4\\2x^2+8x+6=my+n\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2m^2y^2+4mny+2n^2-x-4=0\\2x^2+8x+6-my-n=0\end{cases}}\)

cần \(\frac{2m^2}{2}=\frac{4mn-1}{8-m}=\frac{2n^2-4}{6-n}\)

chọn m = 1 => n = 2 

* giải : 

đặt \(y+2=\sqrt{x+\frac{4}{2}}\)

ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2x^2+8x+6=y+2\\y^2+4y+4=\frac{x+4}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+8x+6-y-2=0\\2y^2+8y+8-x-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+8x-y+4=0\\2y^2+8y-x+4=0\end{cases}}\)  (thành hệ đối xứng r này b)

\(\Leftrightarrow2x^2-2y^2+8x-8y-y+x=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+8\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+8-1\right)\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+7\right)\left(x-y\right)=0\)

th1 : x - y = 0 <=> x = y hay \(x=\sqrt{\frac{x+4}{2}}\Leftrightarrow x^2=\frac{x+4}{2}\Leftrightarrow2x^2-x-4=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-4\right)=33\) 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\\x=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

th2 : 2x + 2y + 7 = 0 <=> y = (-7-2x) : 2 hay \(\sqrt{\frac{x+4}{2}}=\frac{-7-2x}{2}\left(x\le\frac{-7}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+4}{2}=\frac{4x^2+28x+49}{4}\)

\(\Leftrightarrow4x+16=8x^2+56x+98\)

\(\Leftrightarrow8x^2+52x+82=0\)

ôi thôi tự giải nốt nha b :((