\(y=-x+1\Rightarrow a=-1;b=1\)

Vì \(a=-1< 0\)

Vậy hàm số y = -x + 1 là hàm số nghích biến trên R

giúp mik vs ạ :(((

ta có : \(\Delta BDH~\Delta BAC\Rightarrow\frac{BD}{DH}=\frac{BA}{AC}\)

ta có : \(\Delta DHA~\Delta ABC\Rightarrow\frac{HD}{DA}=\frac{AB}{AC}\) và \(\Delta CHE~\Delta CAB\Rightarrow\frac{CH}{HE}=\frac{AB}{AC}\)

nhâm ba đẳng thức lại ta có :

\(\frac{BD}{DH}.\frac{DH}{DA}.\frac{HE}{CE}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\) mà DA=HE ( do DAEH là hình chữ nhậy)

nên \(\frac{BD}{CE}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)

 \(\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{2-x}.\)ĐK \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+3\ge0\\2-x\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1:3\le x\\2\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\le x\\2\ge x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+3}^2=\sqrt{2-x}^2\)

\(\Rightarrow x^2-4x+3=2-x\)

\(\Rightarrow x^2-4x+3-2+x=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)

\(\Rightarrow x^2-3x+1=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm S={....}

a, đk : x;y khác 0

 \(\hept{\begin{cases}2x-\frac{1}{y}=2y-\frac{1}{x}\left(1\right)\\2\left(2x^2+y^2\right)+4\left(x-y\right)=7xy-8\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow2x-2y-\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)-\left(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)-\frac{x-y}{xy}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(2-\frac{1}{xy}\right)=0\)

th1 : x - y = 0 <=> x = y, thay vào pt 2 ta đc : \(2\left(2x^2+x^2\right)+4\left(x-x\right)=7x^2-8\)

\(\Leftrightarrow6x^2=7x^2-8\)

\(\Leftrightarrow x^2=8\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\sqrt{2}\)

th2 : \(2-\frac{1}{xy}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2x}\) thay vào pt (2) ta có : 

\(2\left(2x^2-\frac{1}{4x^2}\right)+4\left(x-\frac{1}{2x}\right)=7\cdot x\cdot\frac{1}{2x}-8\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x^4-1}{2x^2}+\frac{4x^2-2}{x}=-\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x^4-1}{2x^2}+\frac{8x^3-4x}{2x^2}=\frac{-9x^2}{2x^2}\)

\(\Leftrightarrow8x^4+8x^3+9x^2-4x=0\)

có nghiệm như xấu lắm ko biết làm

a. xét phương trình 1 ta có 

\(2\left(x-y\right)=\frac{x-y}{xy}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Th1: \(x=y\text{ thế xuống dưới ta có }x^2-8=0\Rightarrow x=y=\pm2\sqrt{2}\)

Th2: \(xy=\frac{1}{2}\Rightarrow4x^2+2y^2+4x-4y=-\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+1+2y^2-4y+2+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+2\left(y-1\right)^2+\frac{3}{2}=0\) vô nghiệm

Vậy hệ có nghiệm \(x=y=\pm2\sqrt{2}\)

a, M thuộc đường tròn đk AB

=> AMB là góc nội tiếp chắn cung AB

=> ^AMB = 1/2 sđ cung AB

mà cung AB = 180 do AB là đường kính

=> ^AMB = 90

b, gọi I là trung điểm của AB

=> MI là đường trung tuyến của tam giác vuông AMB

=> MI = 1/2AB = IA = IB

=> M thuộc đường tròn đường kính AB

Bài 2 : 

a, Gọi I là trung điểm HC 

 Xét tam giác HEC vuông tại E, I là trung điểm 

\(IE=\frac{1}{2}HC=HI=IC\)(*) 

Xét tam giác HDC vuông tại D, I là trung điểm 

\(DI=\frac{1}{2}HC=HI=IC\)(**)

Từ (*) ; (**) suy ra D;H;E;C cùng thuộc đường tròn I đường kính HC

b, Gọi O là trung điểm AB 

Xét tam giác ADB vuông tại D, O là trung điểm 

\(OD=\frac{1}{2}AB=AO=BO\)(***)

Xét tam giác BEA vuông tại E, O là trung điểm 

\(OE=\frac{1}{2}AB=AO=BO\)(****)

Từ (***) ; (****) suy ra A;E;D;B cùng thuộc đường tròn O, đường kính AB