2b) Cho hai số a,b bất kỳ . CMR :
(a + b)(a3 + b3) \(\le\)2(a4 + b4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 tháng 1 2017
Gửi Thắng Nguyễn: Mình không biết tại sao lại ko phân tích được?
2 tháng 1 2017
\(\frac{\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{\left(x^3+y^3\right)\left(x^3-y^3\right)}=\frac{1}{x^2-y^2}\)
2 tháng 1 2017
Có bạn giúp rồi nhé. M khỏi làm nữa nhé. Bài của bạn ngonhuminh là dùng hằng đẳng thức không đó b.
VD
2
TM
2 tháng 1 2017
\(\frac{\frac{x^2+xy+y^2}{x^3+y^3}}{\frac{x^3-y^3}{x^2-xy+y^2}}=\frac{x^2+xy+y^2}{x^3+y^3}.\frac{x^2-xy+y^2}{x^3-y^3}=\frac{x^2+xy+y^2}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}.\frac{x^2-xy+y^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
\(=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{1}{x^2-y^2}\)
NT
1
2 tháng 1 2017
À có ai không hiểu gì thì hỏi nha! Còn ai muốn click "đúng" cho anh thì cho anh cảm ơn!
T
5 tháng 9 2019
Cách khác cho bài đầu:
Ta có: \(a+b=6-c\le5\)
\(a^2+b^2+c^2=a.a+b.b+c.c\)
\(=\left(a-b\right)a+\left(b-c\right)\left(a+b\right)+c\left(a+b+c\right)\)
\(\le\left(a-b\right).3+5\left(b-c\right)+6c\)
\(=3a+2b+c=\left(a+b+c\right)+a+\left(a+b\right)\)
\(\le6+3+5=14\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;1\right)\) và các hoán vị của nó.
Cách này dường như ez hơn ấy nhỉ? Mà đúng không ta:3
Ta có :
\(a^2+ab+b^2=\frac{2a^2+2ab+2b^2}{2}=\frac{\left(a+b\right)^2+a^2+b^2}{2}\ge0\) với mọi a và b
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^4-ab^3+b^4-ba^3\ge0\)
\(\Rightarrow ab^3+ba^3\le a^4+b^4\)
Cộng cả hai vế với \(a^4+b^4\) có :
\(a\left(a^3+b^3\right)+b\left(a^3+b^3\right)\le2\left(a^4+b^4\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\le2\left(a^4+b^4\right)\)
Vậy...