a: Xét ΔOAD và ΔOEB có

\(\widehat{OAD}=\widehat{OEB}\)(hai góc so le trong, AD//BE)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAD~ΔOEB

=>\(\dfrac{OA}{OE}=\dfrac{OD}{OB}\)(1)

Xét ΔOAF và ΔOCB có

\(\widehat{OAF}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong, AF//BC)

\(\widehat{AOF}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó:ΔOAF~ΔOCB

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OF}{OB}\)

=>\(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OC}{OA}\)(2)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OA}{OE}\)

Xét ΔOBA và ΔOFE có

\(\dfrac{OB}{OF}=\dfrac{OA}{OE};\widehat{AOB}=\widehat{EOF}\)

Do đó: ΔOBA~ΔOFE

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OEF}\)

=>BA//EF

17 tấn 493kg=17493kg

Khối lượng cá thu là: \(17493:\left(2+1\right)\times2=11662\left(kg\right)\)

Tổng khối lượng cá chim và cá đuối là:

17493-11662=5831(kg)

Khối lượng cá đuối là:

\(5831:\left(6+11\right)\times6=2058\left(kg\right)\)

Khối lượng cá chim là:

5831-2058=3773(kg)

\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1\right)^2-5\left(x^2+y^2+1\right)=-y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1\right)\left(x^2+y^2-4\right)=-y^2\)

Gọi d là UWCLN của x²+y²+1 và x²+y²-4

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+1⋮d\\x^2+y^2-4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(x^2+y^2+1\right)\left(x^2+y^2-4\right)⋮d^2\Rightarrow y^2⋮d^2\Rightarrow y^2⋮d\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1⋮d\\x^2-4⋮d\end{cases}}\Rightarrow5⋮d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-5+6⋮d\\x^2+5-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+6⋮d\\x^2-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow3⋮d\)

Do \(\left(3,5\right)=1\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+1=a^2\\x^2+y^2-4=b^2\end{cases}\Rightarrow}a^2-1=b^2+4\Rightarrow a^2-b^2=5\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=5\)

Sau đó lập bảng xét các ước của 5 ta tìm được a và b, sau khi tìm được a và b ta sẽ tìm được x và y

ĐKXĐ: \(n\ne-1\)

Để \(\dfrac{2n^2+2n-5}{n+1}\)là số nguyên thì \(2n^2+2n-5⋮n+1\)

=>\(2n\left(n+1\right)-5⋮n+1\)

=>\(-5⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=?

`(x-2)^2 = 144`

`=> (x-2)^2 = 12^2`

`=> x - 2 = -12` hoặc `x - 2 = 12`

`=> x = -10` hoặc `x = 14`

Vậy ....

`2 . (x-1)^2 = 288`

`=> (x-1)^2 = 288 : 2`

`=> (x-1)^2 = 144`

`=> x - 1 = -12` hoặc `x - 1 = 12`

`=> x = -11` hoặc `x = 13`

Vậy...

\(a;\left(x-2\right)^2=144=\left(-12\right)^2=12^2\\ x-2=12=>x=14\\ x-2=-12=>x=-10\\ b;2\cdot\left(x-1\right)^2=288\\ =>\left(x-1\right)^2=144=12^2=\left(-12\right)^2\\ x-1=12=>x=13\\ x-1=-12=>x=-11\)

a; \(\frac94+\frac14\) - \(\frac13\) = \(\frac{10}{4}\) - \(\frac13\) = \(\frac52-\frac13\) = \(\frac{15}{6}-\frac26\) = \(\frac{13}{6}\)

\(\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\\ =\dfrac{10}{4}-\dfrac{1}{3}\\ =\dfrac{10\cdot3-1\cdot4}{4\cdot3}\\ =\dfrac{30-4}{12}=\dfrac{26}{12}=\dfrac{13}{6}\)

Số học sinh của phòng học:

\(8\times2\times2=32\) (học sinh)

32

Mỗi chai nước ngọt và nước nặng:

\(387,2:220=1,76\left(kg\right)\)

Số nước ngọt trong mỗi chai nặng:

\(1,76-0,2=1,56\left(kg\right)\)

Số lít nước ngọt trong mỗi chai:

\(1,56:1,2=1,3\left(l\right)\)

Giải:

220 vỏ chai nặng là: 0,2 x 220 = 44 (kg)

Khối lượng mật ong có trong 220 chai nước ngọt là:

387,2 - 44 = 343,2(kg)

Số lít mật ong có trong 220 chai là: 343,2 : 1,2 = 286 (l)

Số lít mật ong trong mỗi chai là: 286 : 220 = 1,3 (l)

Kết luận: Mỗi chai chứa 1,3l mật ong