Gọi mẫu số của phân số cần tìm là x

Theo đề, ta có: \(-\dfrac{11}{13}< \dfrac{9}{x}< \dfrac{-11}{15}\)

=>\(\dfrac{11}{13}>\dfrac{-9}{x}>\dfrac{11}{15}\)

=>\(\dfrac{99}{117}>\dfrac{-99}{11x}>\dfrac{99}{135}\)

=>\(\dfrac{99}{117}>\dfrac{99}{-11x}>\dfrac{99}{135}\)

=>\(-11x\in\left\{118;119;...;134\right\}\)

=>\(x\in\left\{-\dfrac{118}{11};-\dfrac{119}{11};...;\dfrac{134}{-11}\right\}\)

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{-11;-12\right\}\)

Vậy: Hai phân số cần tìm là \(\dfrac{9}{-11};\dfrac{9}{-12}\)

=>

\(\dfrac{a}{d}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}\\ =>\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}-\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\\ =>\dfrac{c}{d}\cdot\left(\dfrac{a}{b}-1\right)=\dfrac{a}{b}\\ =>\dfrac{c}{d}\cdot\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{a}{b}\\ =>\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}:\dfrac{a-b}{b}\\ =>\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a-b}\\ =>\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{a-b}\)

Vậy: ... 

a) Để A là phân số thì \(n-2\ne0\Rightarrow n\ne2\)

b) \(A=-3=>\dfrac{2n-7}{n-2}=-3\)

\(=>2n-7=-3\left(n-2\right)\\ =>2n-7=-3n+6\\ =>2n+3n=6+7\\ =>5n=13\\ =>n=\dfrac{13}{5}\left(ktm\right)\) 

c) \(A=\dfrac{2n-7}{n-2}=\dfrac{2n-4-3}{n-2}=\dfrac{2\left(n-2\right)-3}{n-2}=2-\dfrac{3}{n-2}\)

Để A nguyên thì: 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ={1; -1; 3; -3}

=> n ∈ {3; 1; 5; -1} 

d) Để A lớn nhất thì \(\dfrac{3}{n-2}\) nhỏ nhất 

=> \(\dfrac{3}{n-2}=-1\)

=>  3 = -(n - 2)

=> 3 = -n + 2

=> n = -1  

e) Để A nhỏ nhất thì \(\dfrac{3}{n-2}\) lớn nhất

=> \(\dfrac{3}{n-2}=1\)

=> 3 = n - 2

=> n = 3 + 2 

=> n = 5

f) Để A là phân số tối giản => ƯCLN(2n - 7; n - 2) = 1

=> ƯCLN(3; n - 2) = 1

=> n - 2 không chia hết cho 3

=> n - 2 ≠ 3k 

=> n ≠ 3k + 2

g) Gọi d là ước nguyên tố của 2n - 7 và n - 2 ta có: 

2n - 7 ⋮ d và n - 2 ⋮ d 

=> 2n - 7 ⋮ d và 2(n - 2) ⋮ d

=> (2n - 4)  - (2n - 7) ⋮ d

=> 3 ⋮ d 

=> d ∈ {1; -1; 3; -3}

Mà d là STN => d = 3 

Với d = 3 => 2n - 7 ⋮ 3 => 2(2n - 7) ⋮ 3 => 4n - 7 ⋮ 3 

=> 3n + n - 7 ⋮ 3 

=> n - 7 ⋮ 3 

=> n - 7 = 3k 

=> n = 3k + 7 

bạn cho mình hỏi sao câu d và câu e lại là -1 và 1 thế ạ?

Câu 2:

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHM vuông tại H có

BH chung

HA=HM

Do đó: ΔBHA=ΔBHM

b: ΔBHA=ΔBHM

=>BA=BM và \(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\)

Xét ΔBAC và ΔBMC có

BA=BM

\(\widehat{ABC}=\widehat{MBC}\)

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBMC

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{MCB}\)

=>CB là phân giác của góc ACM

c: ΔBAC=ΔBMC

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BMC}\)

=>\(\widehat{BMC}=90^0\)

Ta có: AN//BM

BM\(\perp\)MC

Do đó: AN\(\perp\)CM

Xét ΔCAM có

CH,AN là các đường cao

CH cắt AN tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔCAM

=>MN\(\perp\)AC

d: ΔCAB=ΔCMB

=>CA=CM

=>ΔCAM cân tại C

Xét ΔCKA vuông tại K và ΔCIM vuông tại I có

CA=CM

\(\widehat{ACK}\) chung

Do đó: ΔCKA=ΔCIM

=>CI=CK

Xét ΔCAM có \(\dfrac{CI}{CA}=\dfrac{CK}{CM}\)

nên IK//AM

a: Xét ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AH\(\perp\)BC

c: H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=3\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

d: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)

Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAKH vuông tại K có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{KAH}\)

Do đó: ΔAEH=ΔAKH

=>HE=HK

e: ΔAEH=ΔAKH

=>AE=AK

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)

nên EK//BC

Bài 3: Gọi H là giao điểm của CD với AB

\(\widehat{HCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{HCB}+143^0=180^0\)

=>\(\widehat{HCB}=180^0-143^0=37^0\)

Xét ΔHCB có \(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=37^0+53^0=90^0\)

nên ΔHCB vuông tại H

=>CD\(\perp\)AB tại H

Bài 2:

a: Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{xAM}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{xAm}=124^0\)

nên \(\widehat{DAB}=124^0\)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=124^0+56^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AD//BC

=>xy//zt

b: xy//zt

=>\(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{BCD}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{BCD}=90^0\)

Ak là phân giác của góc DAB

=>\(\widehat{DAC}=\dfrac{124^0}{2}=62^0\)

ΔDAC vuông tại D

=>\(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)

=>\(\widehat{DCA}+62^0=90^0\)

=>\(\widehat{DCA}=28^0\)

Bài 3: Gọi H là giao điểm của CD với AB

\(\widehat{HCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{HCB}+143^0=180^0\)

=>\(\widehat{HCB}=180^0-143^0=37^0\)

Xét ΔHCB có \(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=37^0+53^0=90^0\)

nên ΔHCB vuông tại H

=>CD\(\perp\)AB tại H

Bài 2:

a: Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{xAM}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{xAm}=124^0\)

nên \(\widehat{DAB}=124^0\)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{ABC}=124^0+56^0=180^0\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía

nên AD//BC

=>xy//zt

b: xy//zt

=>\(\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)

=>\(\widehat{BCD}+90^0=180^0\)

=>\(\widehat{BCD}=90^0\)

Ak là phân giác của góc DAB

=>\(\widehat{DAC}=\dfrac{124^0}{2}=62^0\)

ΔDAC vuông tại D

=>\(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)

=>\(\widehat{DCA}+62^0=90^0\)

=>\(\widehat{DCA}=28^0\)

c;     C = \(\dfrac{28^{28}+28^{24}+...+28^4+1}{28^{30}+28^{28}+...+28^2+1}\)

        A =         1 + 28⁴ + 28⁸ + 28¹² + ...28²⁸

  28⁴A = 28⁴ + 28⁸ + 28¹² + ... + 28²⁸ + 28³²

28⁴A - A = 28⁴+ 28⁸+...+28²⁸+ 28³²- (1 + 28⁴ + 28⁸+...+28²⁸)

(28⁴ - 1)A = 28⁴ + 28⁸+ ...+ 28²⁸ + 28³² - 1 - 28⁴- ...- 28²⁸

(28⁴ - 1)A = (28³² - 1) + (28⁴ - 28⁴) + (28⁸ - 28⁸) + ... + (28²⁸ - 28²⁸)

(28⁴ - 1)A = 28³² - 1 + 0 + 0... + 0

            A = (28³² - 1): (28⁴ - 1)

  Đặt B = 28³⁰ + 28²⁸ + ... + 28² + 1

  28²B = 28³² + 28³⁰ + ... + 28⁴ + 28²

28²B - B = 28³² + 28³⁰ + ... + 28⁴ + 28² - (28³⁰ + 28²⁸ +...+1)

(28² - 1)B = 28³² + 28³⁰+...+28⁴ + 28² - 28³⁰ - 28²⁸ - ... 28²- 1

(28² - 1)B = (28³² - 1) + (28³⁰ - 28³⁰) +...+(28² - 28²)

(28² - 1)B = (28³² - 1) + 0 + 0 +...+ 0

(28² - 1)B = 28³² - 1 

             B = (28³² - 1): (28² - 1)

C = \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{28^{32}-1}{28^4-1}\) : \(\dfrac{28^{32}-1}{28^2-1}\)

C = \(\dfrac{28^{32}-1}{28^4-1}\) \(\times\) \(\dfrac{28^2-1}{28^{32}-1}\)

C = \(\dfrac{28^2-1}{28^4-1}\)

C = \(\dfrac{1}{785}\) 

                Câu d:

 \(\dfrac{x-1}{99}\) + \(\dfrac{x-2}{98}\) + \(\dfrac{x-3}{97}\) = \(\dfrac{x-4}{96}\) + \(\dfrac{x-5}{95}\) + \(\dfrac{x-6}{94}\)

(\(\dfrac{x-1}{99}\)-1)+(\(\dfrac{x-2}{98}\)-1)+(\(\dfrac{x-3}{97}\)-1) = (\(\dfrac{x-4}{96}\)-1) + (\(\dfrac{x-5}{95}\)-1)+(\(\dfrac{x-6}{94}\)-1)

\(\dfrac{x-100}{99}\)+\(\dfrac{x-100}{98}\)+\(\dfrac{x-100}{97}\) = \(\dfrac{x-100}{96}\)+\(\dfrac{x-100}{95}\)+\(\dfrac{x-100}{94}\)

\(\dfrac{x-100}{99}\)+\(\dfrac{x-100}{98}\)+\(\dfrac{x-100}{97}\)- \(\dfrac{x-100}{96}\)-\(\dfrac{x-100}{95}\)-\(\dfrac{x-100}{94}\) = 0

(\(x-100\)).(\(\dfrac{1}{99}\)+\(\dfrac{1}{98}\)+\(\dfrac{1}{97}\) - \(\dfrac{1}{96}\)-\(\dfrac{1}{95}\)-\(\dfrac{1}{94}\)) = 0

Vì\(\dfrac{1}{98}< \dfrac{1}{98}< \dfrac{1}{97}< \dfrac{1}{96}< \dfrac{1}{95}< \dfrac{1}{94}\)

Nên (\(\dfrac{1}{99}\) + \(\dfrac{1}{98}\) + \(\dfrac{1}{97}\) )- (\(\dfrac{1}{96}\) + \(\dfrac{1}{95}\) +\(\dfrac{1}{94}\) )< 0 

⇒\(x-100\) = 0

Vậy \(x\) = 100