Chứng minh rằng không tồn các số dương a,b,c,d để biểu thức sau là số nguyên

M= a/a+b+c + b/b+c+d + c/c+d+a + d/d+a+b

Cho tam giác ABC, AB<AC, trên tia BA và CA lần lượt lấy M và N sao cho BM=CN, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD=AB. Chứng minh rằng: Ba đường trung trực của AD,MN,BC cùng đi qua một điểm

a)Tìm GTNN của biểu thức A=\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\)

b) Tìm GTLN của biểu thứcB=\(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)

CẦN GẤP

cho \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)= \(\frac{ab}{cd}\)       với a,b,c,d \(\ne\)0  ; c\(\ne\)+ d

CMR \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\) hoặc \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{d}{c}\)

Cho ABC có AB=3;AC=4;BC=5.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

b) Vẽ phân giác BD (D thuộc AC),từ D vẽ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).Chứng minh DA=DE.

c) Kẻ ED cắt AB tại F.Chứng minh chứng minh tam giác ADF= tam giác EDC rồi suy ra DF>DE

Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm C dựng đường thẳng AD vuông góc với AB và AD=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC ko chứa điểm B dựng đoạn AE vuông góc với AC và AE=AC.
   1) CMR: BE=CD
   2) Gọi M là trung điểm của DE
   3) Nếu AB=c, AC = b, BC = a. Hãy tính độ dài đoạn thẳng HC theo a,b,c