\(a,32< 2^n< 128\)

\(=>2^5< 2^n< 2^7\)

\(=>n=6\)

Vậy...

\(b,2.16\ge2^n>4\)

\(=>2^5\ge2^n>2^2\)

\(=>n\in\left\{3;4;5\right\}\)

Vậy...

\(c,3^2.3^n=3^5\)

        \(3^n=3^5:3^2\)

        \(3^n=3^3\)

\(=>n=3\)

Vậy...

\(d,\left(2^2:4\right).2^n=4\)

     \(\left(2^2:2^2\right).2^n=4\)

                 \(1.2^n=4\)

                    \(2^n=4:1\)

                    \(2^n=4\)

              \(=>2^n=2^2\)

             \(=>n=2\)

Vậy ...

\(e,\dfrac{1}{9}.3^4.3^n=3^7\)

   \(\dfrac{1}{9}.81.3^n=3^7\)

       \(3^2.3^n=3^7\)

           \(3^n=3^7:3^2\)

           \(3^n=3^5\)

\(=>n=5\)

Vậy...

\(g,\dfrac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.2^5\)

 \(\left(\dfrac{1}{2}+4\right).2^n=9.2^5\)

             \(\dfrac{9}{2}.2^n=9.32\)

              \(\dfrac{9}{2}.2^n=288\)

                  \(2^n=288:\dfrac{9}{2}\)

                  \(2^n=2^6\)

\(=>n=6\)

Vậy...

a) \(32< 2^n< 128\\ \Rightarrow2^5< 2^n< 2^7\\ \Rightarrow5< n< 7\)

Mà: \(n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow n=6\)

b) \(2.16\ge2^n>4\\ \Rightarrow2^1.2^4\ge2^n>2^2\\ \Rightarrow2^5\ge2^n>2^2\\ \Rightarrow5\ge n>2\)

Mà: \(n\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;4;3\right\}\)

c) \(3^2.3^n=3^5\\ \Rightarrow3^{n+2}=3^5\\ \Rightarrow n+2=5\\ \Rightarrow n=3\left(nhận\right)\)

\(12=2^2.3\\ 20=2^2.5\)

\(\Rightarrow UCLN\left(12,20\right)=2^2=4\)

ƯCLN(12,20) = 4

Charles doesn't live far from his aunt's house.

=> Charles doesn't live far from his aunt's house.

\(#FallenAngel\)

C. shouldn't

\(#FallenAngel\)

C.shouldn't

Ta có : 1,  2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...

           I,  II,  III, IV,  V,  VI, VII, VIII, IX, X...

Ta thấy: Để các chữ số gồm cả I và X không lặp lại quá hai lần thì có những số như:

IX, XI, XII, IXX ,XXI ,XXII 

Vậy ta có thể viết được: 6 số

\(#FallenAngel\)

IX,XI,XII,IXX,XXI,XXII

- Nếu x là số lẻ thì bó tay

- Nếu x là số chẵn: Đặt \(x=2k,n\inℕ\)

\(P=a^2a^4a^6...a^{2n}=a^{2+4+6+...+2n}=a^{42}\)

\(\Rightarrow2+4+6+...+2n=42\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+2+3+...+n\right)=42\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2n\left(n+1\right)}{2}=42\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=42=6\times7\)

\(\Rightarrow n=6\Rightarrow x=12\)

\(10\cdot10^2\cdot10^3\cdot...\cdot10^x=10^{12}\\ 10^{1+2+3+...+x}=10^{12}\\ 1+2+3+...+x=12\\ \dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=12\\ x\left(x+1\right)=24\\ x^2+x-24=0\)

=> Không có x thuộc N thỏa 

anh giải thích cho em phần không có x thuộc N thỏa là sao

$2^{4-x}=128$

$\Rightarrow 2^{4-x}=2^7$

$\Rightarrow 4-x=7$

$\Rightarrow x=4-7$

$\Rightarrow x=-3$

\(2^{4-x}=128\)

\(2^{4-x}=2^7\)

\(4-x=7\)

      \(x=4-7\)

      \(x=-3\)

Ta thấy \(100⋮4,100-x⋮4\Rightarrow x⋮4\)

\(18⋮9,90⋮9,18+90+x⋮9\Rightarrow x⋮9\)

Điều này có nghĩa là \(x\in BC\left(9,4\right)=\left\{0,36,72,108,...\right\}\)

Tuy nhiên, vì \(x\le22\) nên \(x=0\) là số tự nhiên x duy nhất thỏa mãn đề bài.

Lời giải:

$100-x\vdots 4$. Mà $100\vdots 4\Rightarrow x\vdots 4$
$18+90+x\vdots 9$, mà $18\vdots 9, 90\vdots 9$ nên $x\vdots 9$

Vậy $x\vdots 4, x\vdots 9$

$\Rightarrow x\vdots 36$

Mà $x$ là số tự nhiên không vượt quá $22$ nên $x=0$