Mình làm như dưới đúng không

Đáp án + lời giải chi tiết :

Gọi số tuổi hiện tại của Lan là : x ( tuổi )   

số tuổi hiện tại của anh Long là : y ( tuổi )     ( Điều kiện : y > x )

Khoảng cách giữa tuổi của Lan và anh Long là : y - x 

Vì khi Lan bằng tuổi của anh Long thì anh Long đã 31 tuổi rồi, nên :

y + ( y - x ) = 31 ⇔ 2y - x = 31

Vì khi anh Long bằng tuổi của Lan thì Lan mới có 1 tuổi thôi, nên :

x - ( y - x ) = 1  ⇔ 2x - y = 1

Từ (1) và (2), ta có hệ :

$[\begin{array}{c}2y-x=31\\ 2x-y=1\end{array}$ 

⇒ x = 11 ; y = 21 ( Bấm máy )

Vậy số tuổi hiện tại của Lan là : 11 ( tuổi )

số tuổi hiện tại của anh Long là : 21 ( tuổi )

Bài 5. (1,0 điểm ) Một nhà nghiên cứu thị trường sau khi nghiên cứu và chỉ ra được rằng tổng chi phí $T$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $a$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T=a^{2}+30 a+4 \, 800$. Giá bán của $1$ sản phẩm là $190$ nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất nhiều nhất là bao nhiêu để đảm bảo $a$ sản phẩm được bán ra không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm sản xuất ra được bán hết)?

 Gần đến Giáng sinh rồi nên thầy mình "tặng" cho mình một món quà là bắt mình chứng minh định lý Giáng sinh Fermat-Euler:

 "Tất cả các số nguyên tố dạng \(4k+1\) đều có thể biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương." (VD: \(5=1^2+2^2;13=2^2+3^2;17=1^2+4^2;29=2^2+5^2;...\))

 Các bạn giúp mình với nhé, mình cảm ơn trước. Nhân tiện thì em chúc các thầy, cô và các bạn có một Giáng sinh vui vẻ nhé.

Bài 7: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau

a) Tìm khoảng biến thiên, trung vị, khoảng tứ phân vị, mốt.

b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn

Bài 9. Cho tập A = {1,2,3,··· ,40}. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu số từ tập A để chắc chắn có 2 số a,b
mà a chia hết cho b?
Bài 10. Cho A = {1,2,3,··· ,30}. Hỏi có thể chọn ra từ tập A nhiều nhất bao nhiêu số để trong các số đó
không có 2 số a,b nào mà ab là số chính phương?

Bài 3. (1 điểm) Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left| \overrightarrow{a} \right|=1, \, \left| \overrightarrow{b} \right|=2, \, \left| \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} \right|=\sqrt{15}.$

a) Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$.

b) Xác định $k$ để góc giữa $\left( \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right)\left( 2k\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right)$ bằng ${{60}^{\circ }}$.

Bài 2. (1 điểm) Một tàu du lịch chạy với tốc độ trung bình $15$ hải lí/giờ khi đi từ San Juan, Puerto Rico, đến Barbados, Tây Ấn Độ, với khoảng cách $600$ hải lí. Để tránh một cơn bão nhiệt đới, thuyền trưởng cho thuyền rời San Juan theo hướng lệch một góc $20^\circ$ so với hướng đi thẳng đến Barbados. Thuyền trưởng duy trì tốc độ $15$ hải lí/giờ trong $10$ giờ, sau đó thuyền trưởng cho tàu đi thẳng đến Barbados thì không gặp bão.

Tính góc mà thuyền trưởng bẻ lái để đi thẳng đến Barbados?

Bài 1. Bác Nam dự định trồng ớt và cà trên diện tích $8a$ ($1a=100{{m}^{2}}$). Nếu trồng ớt thì cần $20$ công và thu lãi $3$ $000$ $000$ đồng trên mỗi $a$, nếu trồng cà thì cần $30$ công và thu lãi $4$ $000$ $000$ đồng trên mỗi $a$. Biết tổng số công cần dùng không được vượt quá $180$. Tính số tiền lãi lớn nhất thu được.