Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn a > 1, b > 1, c > 1, d > 1. Chứng minh

\(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{d-1}+\frac{d^2}{a-1}\) \(\ge16\)

Hai xe ô tô và xe máy cùng khởi hành từ A đến B cách nhau 12km. Biết vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là 24km/h và ô tô đến B trước xe máy 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.

Cho hai đường thẳng (d₁):mx+(m-2)y+m+2=0 và (d₂):(2-m)x+my-m-2=0
a) Tìm điểm cố định mà (d₁) luôn đi qua và điểm cố định mà (d₂) luôn đi qua
b) Chứng minh hai đường thẳng (d₁) ,(d₂) luôn cắt nhau tại một điểm I và khi m thay
đổi thì điểm I luôn thuộc một đường tròn cố định.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), P là điểm nằm trên cung BC không chứa A. Gọi X, Y, Z lần lượt là hình chiếu của P lên BC, CA, AB. Kẻ phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC). Chứng minh rằng PD là phân giác của tam giác PBC khi và chỉ khi X là trung điểm của YZ

Cho ba đường thẳng 

\(\left(d_1\right):x-2y=-3\)

\(\left(d_2\right):\sqrt{2}x+y=\sqrt{2}+2\)

\(\left(d_m\right):mx-\left(1-2m\right)y=5-m\)

a, xác định m để ba đường đồng quy 

b, CMR \(\left(d_m\right)\)luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

trên tia My vẽ các điểm P,Q,R biết MP=3cm,MQ=10cm,MR=7cm và E là trung điểm của đoạn MQ ddieerm E có phải là trung điểm của đoạn thẳng PR không.Vì sao?

Tính : \(\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}\)

bài 1 : y>0,y\(\ne\)1

 B=\(\left(\frac{\sqrt{y}+2}{y+2y+1}-\frac{\sqrt{y}-2}{y-1}\right).\frac{\sqrt{y}+1}{\sqrt{y}}\)

a, rút gọn B

b, tìm giá trị nguyên của y để B nhận giá trị nguyên

c, tim giá trị của y để \(\frac{1}{2}B=\frac{1}{4\sqrt{y}-5}\)

Xác định a,b để đồ thị hàm số y=ax+b đi qua 2 điểm A( 2;-4) B(-1;5)