Bác Năm mới mua miếng đất hình vuông có diện tích 3 600m². Bác tính làm hàng rào bằng dây kẽm gai hết tất cả 5 000 000 đồng bao gồm cả chi phí dây kẽm và tiền công làm. Gọi x là giá mỗi mét dây kẽm (x > 0), y là số tiền công làm hàng rào.

a. Hãy viết hàm số tính công làm hàng rào

b. Hỏi bác Năm phải trả bao nhiêu tiền công để thợ rào hết hàng rào. Biết rằng giá mỗi mét dây kém là 15.000 đồng

Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C. Gọi P là giao điểm của đường thẳng BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S. Chứng minh:

1) Tứ giác BQCR nội tiếp.               

2) PB.DC = PC.DB và D là trung điểm của QS.

3) Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC

Cho tam giác ABC . Gọi H là chân đường cao kẻ từ A, biết rằng H nằm trên đoạn thẳng BC và không trùng khớp vói B hoặc C. Đường thẳng AB cắt đường tròn ngoài tiếp tam giác ACH tại D phân biệt với A. Đường thẳng AC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH tại E phân biệt với A.

1)    Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng bốn điểm I, J, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

2)    Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc EHD.

3)    Xác định mối liên hệ giữa AB, AC và AH để DE tiếp xúc với cả hai đường tròn nói trên.