a) Do x là số nguyên nên 2x + 1 là số nguyên lẻ

Để phân thức đã cho nhận giá trị nguyên thì 2 ⋮ (2x + 1)

⇒ 2x + 1 ∈ Ư(2) = {-1; 1}

⇒ 2x ∈ {-2; 0}

⇒ x ∈ {-1; 0}

Vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu đề bài

b) Ta có:

Để phân thức đã cho nhận giá trị nguyên thì 11 ⋮ (n + 2)

⇒ n + 2 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ n ∈ {-13; -3; -1; 9}

Vậy có 4 giá trị nguyên của n thỏa mãn yêu cầu đề bài

|3x - 2| = 4x + 1

|3x - 2| = 3x - 2 khi x ≥ 2/3

|3x - 2| = 2 - 3x khi x < 2/3

*) Với x ≥ 2/3, ta có:

|3x - 2| = 4x + 1

3x - 2 = 4x + 1

3x - 4x = 1 + 2

-x = 3

x = -3 (loại)

*) Với x < 2/3, ta có:

|3x - 2| = 4x + 1

2 - 3x = 4x + 1

-3x - 4x = 1 - 2

-7x = -1

x = 1/7 (nhận)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm

Ta có hệ phương trình: a^3 - 3ab^2 = 2,b^3 - 3a^2b = -11
Cộng hai phương trình với nhau ta được:

a^3 - 3ab^2 + b^3 - 3a^2b

= 2 - 11,(a^3 + b^3) - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 3ab)

= -9,(a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9

Ta cần tìm giá trị của a^2 + b^2. Ta có:,(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

Vậy:,a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Ta có:,a^3 - 3ab^2 = 2,b^3 - 3a^2b = -11
Cộng hai phương trình ta được:

a^3 + b^3 - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2) - 3ab(a + b)

= -9,(a + b)(a^2 - ab + b^2 - 3ab)

= -9,(a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9

Thay a^2 - 4ab + b^2 = -9 vào phương trình (a + b)(a^2 - 4ab + b^2) = -9 ta được:

(a + b)(-9) = -9,a + b = 1
Thay a + b = 1 vào công thức a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

Ta được:,a^2 + b^2 = 1^2 - 2ab,a^2 + b^2 = 1 - 2ab
Vậy để tính a^2 + b^2, chúng ta cần tìm giá trị của ab.
Thay a + b = 1 vào a^3 - 3ab^2 = 2 ta được:

a^3 - 3ab^2 =

2,a^3 - 3a(1 - a)^2

= 2,a^3 - 3a(1 - 2a + a^2)

= 2,a^3 - 3a + 6a^2 - 3a^3

= 2,-2a^3 + 6a^2 - 3a - 2

= 0,2a^3 - 6a^2 + 3a + 2

= 0,2(a^3 - 3a^2 + 3a - 1)

= 0,2(a - 1)^3 = 0
Vậy a = 1 hoặc a = b
Nếu a = 1, ta có:

1 - 3b^2 = 2,-3b^2 = 1,b^2 = -1, không có giá trị thực cho b.
Nếu a = b, ta có:,a^3 - 3a^3 = 2,-2a^3 = 2,a^3 = -1,a = -1
Vậy a = -1, b = -1
Thay a = -1, b = -1 vào a^2 + b^2 = 1 - 2ab ta được:

a^2 + b^2 = 1 - 2(-1)(-1) = 1 - 2 = -1
Vậy kết quả là a^2 + b^2 = -1.

\(A=2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\right]-3\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right]\)

\(=2\left[1-3x^2y^2\right]-3\left(1-2x^2y^2\right)\)

\(=2-6x^2y^2-3+6x^2y^2=-1\)

a: Số tiền trả 1 giờ làm theo quy định là:

2000000:40=50000(đồng)

b: Số tiền trả cho 1 giờ làm thêm là:

50000x(1+50%)=75000(đồng)

Tổng số tiền Bình được trả là:

2000000+75000*5=2375000(đồng)

a: Xét ΔAEF có

AH là đường cao

AH là đường phân giác

Do đó: ΔAEF cân tại A

Xét ΔAEF có BM//EF

nên \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AM}{AF}\)

mà AE=AF

nên AB=AM

=>ΔABM cân tại A

b: Kẻ BK//AC(K\(\in\)EF)

Xét tứ giác BMFK có

BM//FK

BK//MF

DO đó: BMFK là hình bình hành

=>BK=MF

Xét ΔBDK và ΔCDF có

\(\widehat{BDK}=\widehat{CDF}\)(hai góc đối đỉnh)

DB=DC

\(\widehat{DBK}=\widehat{DCF}\)(BK//CF)

Do đó: ΔBDK=ΔCDF

=>BK=CF

Ta có: BK//FC

=>\(\widehat{BKE}=\widehat{AFE}\)

=>\(\widehat{BKE}=\widehat{BEK}\)

=>BE=BK

mà BK=FC và BK=MF

nên MF=BE=CF

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{1-x}-\dfrac{1-5x}{x^2-1}\)

\(=\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{5x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-1-2\left(x+1\right)+5x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{6x-2-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{4}{x+1}\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-2;2\right\}\)

\(\dfrac{x+4}{x^2-4}-\dfrac{1}{x^2+2x}\)

\(=\dfrac{x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+4\right)-x+2}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2+3x+2}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{x+1}{x\left(x-2\right)}\)

a: ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{3x+1}{x-2}-\dfrac{3x}{x-2}=\dfrac{3x+1-3x}{x-2}=\dfrac{1}{x-2}\)

b: ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne-y\)
\(\dfrac{x+2}{x^2+xy}-\dfrac{2-y}{x^2+xy}\)

\(=\dfrac{x+2-2+y}{x\left(x+y\right)}=\dfrac{x+y}{x\left(x+y\right)}=\dfrac{1}{x}\)