a

Để \(F=\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\) có giá trị nguyên thì \(5⋮\left(\sqrt{x}+1\right)\)

Suy ra \(\left(\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(5\right)\) hay \(\left(\sqrt{x}+1\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy để \(F=\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\) có giá trị nguyên thì \(x\in\left\{0;2\right\}\)

ko có gí trị đu, vì các lũy thừa của 0,01 thì luôn có số các chữ số 0 ở phần thập phân lẻ

Gọi biểu thức trên là A

3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + … + 1/3^98`

3A – A = ( 1 + 1/3 + 1/3^2 + … + 1/3^98 ) – ( 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + … + 1/3^99 )`

2A = 1 – 1/3^99

A = \(\dfrac{1-\dfrac{1}{3^{99}}}{2}\)

Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{3x+25}{144}=\frac{2y-169}{25}=\frac{z+144}{169}=\frac{3x+25+2y-169+z+144}{144+25+169}=\frac{(3x+2y+z)+25-169+144}{144+25+169}=\frac{1}{2}$

Suy ra:

$3x+25=144.\frac{1}{2}=72\Rightarrow x=\frac{47}{3}$

$2y-169=25.\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{363}{4}$

$z+144=169.\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{-119}{2}$

P/s: Lần sau bạn lưu ý ghi đầy đủ yêu cầu đề bài.

\(\dfrac{40}{x-30}=\dfrac{20}{y-15}=\dfrac{28}{z-21}\Leftrightarrow\dfrac{x-30}{40}=\dfrac{y-15}{20}=\dfrac{z-21}{28}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{40}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{y}{20}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{z}{28}-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}\)

Đặt \(\dfrac{x}{40}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{28}=t\)

Suy ra \(x=40t,y=20t,z=28t\).

\(xyz=40t.20t.28t=22400t^3=22400\Leftrightarrow t=1\).

Suy ra \(x=40,y=20,z=28\).

Lời giải:
a.

Xét tam giác $AMB$ và $EMC$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{EMC}$ (đối đỉnh)

$AM=EM$

$MB=MC$

$\Rightarrow \triangle AMB=\triangle EMC$ (c.g.c)

b.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên $\widehat{MAB}=\widehat{MEC}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $EC\parallel AB$

Mà $AB\perp AC$ nên $EC\perp AC$ (đpcm)

c.

Vì $\triangle AMB=\triangle EMC$ nên:

$AB=EC$

Vì $EC\perp AC$ nên $\widehat{ECA}=90^0=\widehat{BAC}$

Xét tam giác $ECA$ và $BAC$ có:
$\widehat{ECA}=\widehat{BAC}=90^0$ (cmt)

$AC$ chung

$EC=BA$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle ECA=\triangle BAC$ (c.g.c)

$\Rightarrow EA=BC$

Mà $EA=2AM$ nên $2AM=BC$ (đpcm)

Hình vẽ: