Có 5 điểm nằm trong 1 hình vuông cạnh a=36,7 (đơn vị dài). CMR tồn tani 1 một điểm nằm trong hình vuông mà khoảng cách từ điểm đó đến 5 điểm nói trên đều lớn hơn 10 (đơn vị dài).

Tìm x; y; z \(\inℕ^∗\)

biết y^2 = xz

x^2 + z^2 = 7y^2 - 99

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=\(\left(x-1\right)^{2020}\)+\(\left(y-1\right)^{2021}\)+\(\left(z-1\right)^{2022}\)

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó có tất cả 323 ước số

(x-1)³ (2x-3)³ (3x-5)³-3(x-1)(2x-3)(3x-5)=0  
Làm cách ngắn gọn, đầy đủ ạ

(3,0 điểm) Cho hình chữ nhật $MNPQ$ có $MN =8 \mathrm{~cm}$, $MQ=6 \mathrm{~cm}$. Gọi $K$ là chân đường vuông góc kẻ từ $N$ xuống $MP$, phân giác của góc $MQP$ cắt $MP$ ở $I$.

a) Chứng minh: $\triangle KMN \backsim \triangle QPM$.

b) Tính $MK$, $KN$.

c) Chứng minh $MI.MK=PI.KN$.

(2,0 điểm) Cho phương trình \(m^2x+6\left(x+1\right)=m\left(5x+3\right)\) ($m$ là tham số) (1) 

a) Giải phương trình (1) khi $m=1$.

b) Tìm $m$ để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thỏa mãn biểu thức \(A=\dfrac{x^2+2x+3}{x^2+2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. 

(3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ có $AB=9 \mathrm{~cm}$, $AC=12 \mathrm{~cm}$. Lấy điểm $D$ thuộc $AB$, điểm $E$ thuộc $AC$ sao cho $AD = 3 \mathrm{~cm}$, $AE=4\mathrm{~cm}$.

a) Chứng minh: $\triangle ABC \backsim \triangle ADE$.

b) Chứng minh: $DE \parallel BC$.

c) Cho $BE$ là tia phân giác của góc $\widehat{ABC}$. Tính $BC$.

d) Tính $DE$.