A B C M

Kẻ trung tuyến AM, AM = 1/2 BC = MB = MC

a) Nêu góc B = 30 độ thì góc C bằng 60 độ

Tam giác MAC cân tại M có góc C bằng 60 độ nên nó là tam giác đều => AC = MC = 1/2 BC

b) Nếu AC = 1/2 BC => Tam giác MAC đều vì AC = 1/2 BC = MC = MA

=> Góc C bằng 60 độ

Trong tam giác ABC có góc A = 90 độ, góc C = 60 độ => góc B = 30 độ

sao lại làm thế này

\(8-\left|4x+1\right|=x+3\)

\(\Leftrightarrow\left|4x+1\right|=5-x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x+1=5-x\\4x+1=x-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\x=-2\end{cases}}}\)

P/s tham khảo nha

Cách giải đây, mọi người cho ý kiến đi:

\(8-\left|4x+1\right|=x+3\)(1)

*Xét \(4x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge\frac{-1}{4}\)

(1) \(\Leftrightarrow\)\(8-4x-1=x+3\)

\(\Leftrightarrow7-4x=x+3\)

\(\Leftrightarrow5x=4\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\left(>\frac{-1}{4}\right)\)(thỏa)

*Xét \(4x+1< 0\Leftrightarrow x< \frac{1}{4}\)

(1) \(\Leftrightarrow\)\(8+4x+1=x+3\)

\(\Leftrightarrow9+4x=x+3\)

\(\Leftrightarrow3x=-6\)

\(\Leftrightarrow x=-2\left(< \frac{-1}{4}\right)\)(thỏa)

Vậy phương trình có hai nghiệm đó là \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{4}{5}\\x=-2\end{cases}}\)

A=2^2/1.3+3^2/2.4+4^2/3.5+....+99^2/98.100

A=2^2/(2-1)(2+1)+3^2/(3-1)(3+1)+4^2/(4-1)(4+1)+...+99^2/(99-1)(99+1)

A=2^2/2^2-1+3^2/3^2-1+...+99^2/99^2-1

A=2^2-1+1/2^2-1+3^2-1+1/3^2-1+...+99^2-1+1/99^2-1

A=1+1/1.3+1+1/2.4+1+1/3.5+...+1+1/98.100

A=(1+1+1+....+1)+(1/1.3+1/2.4+...+1/98.100) (1)

Ta có:

Đặt B=(1+1+1+...+1)=98[vì (99-2):1+1=98 số] (2)

Đặt C=1/1.3+1/2.4+1/3.5+...+1/98.100

=>C=1/2.(1-1/3)+1/2.(1/2-1/4)+1/2.(1/3-1/5)+...+1/2.(1/98-1/100)

=>C=1/2.(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/97-1/99+1/98-1/100)

=>C=1/2.(1+1/2-1/99-1/100)

=>C=1/2.(3/2-1/99.100) (3)

Thay (2),(3) vào(1), được:

A=98+1/2.(3/2-1/99.100)

????????????????????????????????

Gọi bình 1 là x, bình 2 là y, bình 3 là z (0<z<y<x<240)

Vì nếu đổ đầy nước vào bình 1 rồi rót hết lượng nước đó vào 2 bình còn lại ta thấy nếu bình 2 đầy thì bình 3 chỉ được 1/3 dung tích, nếu bình 3 đầy thì bình 2 chỉ được 1/2 dung tích nên theo bài ra ta có:

x=y+1/3*z=1/2*y+z

=) 1/2y=2/3z =) 3/6y=4/6z =) 3y=4z =) y/4=z/3(1) =) z=3y/4

Ta có : x=y+1/3*z =y+z/3(2)

Thay (1) vào (2)ta được:

x=y+z/3=y+y/4=5y/4

Thay x=5y/4, z=3y/4 vào x+y+z=240 ta được:

x+y+z= 5y/4+y+3y/4=5y/4+4y/4+3y/4=12y/4=3y=240 =)y=80

Thay y=80 vào (1) ta được:

y/4=z/3 =) 80/4=z/3 =)z=60

Thay y=80, z=60 vào x+y+z=240 ta được:

x+y+z=x+80+60=240=) x=100

Vậy dung tích bình 1 là 100l, bình 2 là 80l, bình 3 là 60l.

mau lên đi ae

|x+3|+|x+2|=7

|x+3|+|x+2|=7-3

          |x+2|=4

          |x+2|=4-2

           x+2|=2

                 x=2:2

                  x=1

x+3+x+2=7

<=> x+x=7-3-2

<=> 2x=2

<=> x=2:2=1

x là:

( 0 - 100 ) : 2 = -50

y là 

100 + ( - 50 ) = 50

đ/s..........

Theo đề : y - x  = 100 \(\Rightarrow\)x - y = -100

Ta có : x + y = 100 và x - y = -100

Số y là :

[ 0 + ( -100 ) ] : 2 =  -50

Số x là :

[ 0 - ( -100 ) ] : 2 = 50

=> Không hợp lí

A B C H

Do \(\widehat{BAC}\) là góc nhọn nên \(\widehat{BAC}< 90^o\)

Xét tam giác cân ABC có AH là đường cao đồng thời phân giác.

Vậy thì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}=\frac{\widehat{BAC}}{2}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}< 45^o\)

Xét tam giác vuông ABH có \(\widehat{BAH}< 45^o\Rightarrow\widehat{ABH}>45^o\Rightarrow\widehat{ABH}>\widehat{BAH}\Rightarrow AH>BH\)

Tương tự AH > CH

Cộng vế với vế ta có : 2AH > BH + CH hay 2AH > BC.

Bài này cũng gần giống bài banj tìm nè:

 - Kẻ đường cao AK. 
- ΔABC cân tại A có đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến nên BK = CK = BC/2 
- Xét ΔAKC và ΔBHC có : 
Góc AKC = góc BHC = 90⁰ (AK, BH là đường cao trong ΔABC) 
Góc C chung 
Vậy ΔAKC đồng dạng với ΔBHC (g.g.) 
⇨ AC/BC = KC/HC 
⇔ AB/BC = BC/2HC (AB = AC do ΔABC cân tại A, KC = BC/2 cmt) 
⇔ 2AB.HC = BC² (tỉ lệ thức : ngoại tỉ bằng trung tỉ) 
⇔ 1/HC = 2AB/BC² 
⇔ AB/HC = 2AB²/BC² (nhân AB vào 2 vế) 
⇔ AC/HC = 2(AB/BC)² (AB = AC) 
⇔ (AH + HC)/HC = 2(AB/BC)² 
⇔ AH/HC + 1 = 2(AB/BC)² 
⇔ AH/HC = 2(AB/BC)² - 1 (điều cần chứng minh) 

Chúc bạn học tốt !

Gọi hai số cần tìm là a và b. Giả sử a ≤  b. Ta có :
ƯCLN(a ; b) = 6 ⇒ a = 6m và b = 6n (m,n  ∈  N* và m  ≥  n ; m,n nguyên tố cùng nhau)
Do đó a + b = 6m + 6n = 6.(m + n) = 84
⇒ m + n = 14. Vì m ≥  n và m,n  ∈  N* và m,n nguyên tố cùng nhau : " Đến đây bạn tự kẻ bảng nha "

      Vậy (a;b)  ∈  {(78;6);(66;18);(54;30)}

tk cho mk nha

Gọi hai số đó là : a và b

Vì ƯCLN ( a , b ) = 6

=> a = 6x ; b = 6y ; ( x , y ) = 1

Mà a + b = 84

Thay a = 6x ; b = 6y vào a + b = 84 ta được

  6x + 6y = 84

 6 . ( x + y ) = 84

       x + y  = 84 : 6

        x + y = 14 

Mà ( x , y ) = 1 => ( x , y ) = ( 1 ; 13 ) ; ( 13 ; 1 ) ; ( 11 ; 3 ) ; ( 3 ; 11 ) ; ( 5 ; 9 ) ; ( 9 ; 5 ) 

a, \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(2-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le2\)

Vậy GTNN của A = 1 khi \(1\le x\le2\)

b, \(B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|=\left(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\right)+\left|x-2\right|\)

Ta có: \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|=\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)

Mà \(\left|x-2\right|\ge0\)

\(\Rightarrow B=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|\ge2+0=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left|x-2\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow x=2}\)

Vậy GTNN của B = 2 khi x = 2

c, \(C=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)

\(=\left(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\right)\)

\(\ge\left|x-1+3-x\right|+\left|x-2+4-x\right|\)

\(\ge2+2=4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}\Rightarrow}2\le x\le}3\)

Vậy GTNN của C = 4 khi \(2\le x\le3\)

bài lớp mấy đây ?