Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lẻ đều có dạng 4k+1 hoặc 4k+3 với k là số tự nhiên
Bạn nào trả lời nhanh và đúng mình tick cho
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
Trong mp (ABCD), gọi O là giao điểm AC và BD
\(\left\{{}\begin{matrix}O\in AC\in\left(SAC\right)\\O\in BD\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
b.
\(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
Trong mp (ABCD), kéo dài AD và BC cắt nhau tại E
\(\left\{{}\begin{matrix}E\in AD\in\left(SAD\right)\\E\in BC\in\left(SBC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow E\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
\(\Rightarrow SE=\left(SAC\right)\cap\left(SBC\right)\)
c.
\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\in\left(BDM\right)\\O\in SC\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow O\in\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(BDM\right)\\M\in SA\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\in\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow OM=\left(BDM\right)\cap\left(SAC\right)\)
a: 3x=2y
=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)
mà x+y=10
nen Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{10}{5}=2\)
=>\(x=2\cdot2=4;y=2\cdot3=6\)
b: \(\dfrac{x-2}{y+3}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\)
=>3x-6=2y+6
=>3x-2y=12
y-x=-4
=>x=y-(-4)=y+4
3x-2y=12
=>3(y+4)-2y=12
=>3y+12-2y=12
=>y=0
x=y+4=0+4=4
c: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\)
mà x+2y=12
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+2y}{2+5\cdot2}=\dfrac{12}{12}=1\)
=>x=2;y=5
→ Bạn ơi số 2930 tròn chục rồi bạn nhé! Bạn xem lại đề bài nha!
\(a,2^n+2^{n+4}=272\\ \Rightarrow2^n+2^n.2^4=272\\ \Rightarrow2^n+2^n.16=272\\ \Rightarrow2^n.17=272\\ \Rightarrow2^n=16\\ \Rightarrow2^n=2^4\\ \Rightarrow n=4\)
\(b,5^{n+2}-5^n=600\\ \Rightarrow5^n.5^2-5^n=600\\ \Rightarrow5^n\left(25-1\right)=600\\ \Rightarrow5^n.24=600\\ \Rightarrow5^n=25\\ \Rightarrow5^n=5^2\\ \Rightarrow n=2\)
\(a)2^n+2^{n+4}=272\)
\(2^n+2^n.2^4=272\)
\(2^n\left(1+2^4\right)=272\)
\(2^n.17=272\)
\(2^n=16\)
\(2^n=2^4\)
\(\Rightarrow n=4\)
\(b)\)\(5^{n+2}-5^n=600\)
\(5^n.5^2-5^n=600\)
\(5^n\left(5^2-1\right)=600\)
\(5^n.24=600\)
\(5^n=25\)
\(5^n=5^2\)
\(\Rightarrow n=2\)
Chúc bạn học tốt ❤️❤️
12 ⋮ 2n - 1
`=>2n - 1∈Ư(12)`
`=>2n-1∈{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}`
Mà: `n ∈ nN=>2n-1` luôn là số lẻ
và: `2n-1>=-1`
`=>2n-1∈{-1;1;3}`
`=>2n∈{0;2;4}`
`=>n∈{0;1;2}`
Ta có:
+) \(12⋮\left(2n-1\right)\)
+) \(n\inℕ\Rightarrow\left(2n-1\right)\inℕ\)
Suy ra:
\(\left(2n-1\right)\inƯ\left(12\right)=\left\{1,2,3,4,6,12\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{1;1,5;2;2,5;3,5;6,5\right\}\)
Mà \(n\inℕ\) nên:
\(n\in\left\{1,2\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1,2\right\}\)
a; A = \(\dfrac{n+1}{n}\)
ƯCLN(n + 1; n) = d
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ n + 1 - n ⋮ d
⇒ (n - n) + 1 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
Vậy d = 1
Hay A = \(\dfrac{n+1}{n}\) là phân số tối giản với mọi n khác 0
b; B = \(\dfrac{n-1}{n-2}\) (n \(\in\) Z; n ≠ 2)
Gọi ƯCLN (n - 1; n - 2) = d
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮d\\n-2⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ (n - 1 - n + 2) ⋮ d
⇒ (n - n) + (2 - 1)⋮ d
1 ⋮ d
B = \(\dfrac{n-1}{n+2}\) là phân số tối giản với mọi 2 ≠ n \(\in\) Z
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
b: ΔBAE có BA=BE
nên ΔBAE cân tại B
Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{KAE}+\widehat{BEA}=90^0\)(ΔAKE vuông tại K)
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(ΔBAE cân tại B)
nên \(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
=>AE là phân giác của góc KAC
c: Xét ΔBAK vuông tại K và ΔBCA vuông tại A có
\(\widehat{ABK}\) chung
Do đó: ΔBAK~ΔBCA
=>\(\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BK}{BA}\left(3\right)\)
Xét ΔBAK có BF là phân giác
nên \(\dfrac{BK}{BA}=\dfrac{KF}{FA}\left(4\right)\)
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
=>\(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
Xét ΔAKC có DE//AK
nên \(\dfrac{KE}{EC}=\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{KF}{FA}=\dfrac{KE}{EC}\)
=>FE//AC
Xét tứ giác AFED có
FE//AD
AF//DE
Do đó: AFED là hình bình hành
=>FD cắt AE tại trung điểm của mỗi đường
=>BD cắt AE tại trung điểm của AE(6)
Xét tứ giác AGEC có
GE//AC
AG//EC
Do đó: AGEC là hình bình hành
=>AE cắt GC tại trung điểm của AE(7)
Từ (6),(7) suy ra BD,AE,GC đồng quy
\(\left(\dfrac{1}{16}\right)^x=\left(\dfrac{1}{32}\right)^{16}\\ =>\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\right]^x=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\right]^{16}\\ =>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4\cdot x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{5\cdot16}\\ =>\left(\dfrac{1}{2}\right)^{4x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{80}\\ =>4x=80\\ =>x=\dfrac{80}{4}\\ =>x=20\)
Vậy: ..
\(\left(3x\right)^2-9y^4=\left(3x\right)^2-\left(3y^2\right)^2=\left(3x-3y^2\right)\left(3x+3y^2\right)=9\left(x-y^2\right)\left(x+y^2\right)\)
\(16x^2-\left(y^2\right)^2=\left(4x\right)^2-\left(y^2\right)^2=\left(4x-y^2\right)\left(4x+y^2\right)\)
Gọi số nguyên tố là p
Vì p là số lẻ nên p ≥ 3
Nếu p = 3 ta có p = 4k + 3 (với k = 0)
Nếu p > 3 khi đó p = 4k + 1; 4k + 2; 4k + 3
Nếu p = 4k + 2 ⇒ p = 2.(k + 1) ⋮ 2 (là hợp số loại)
Từ những lập luận trên ta có với mọi số nguyên tố lẻ thì luôn có dạng
P = 4k + 1 hoặc p = 4k + 3