a)

=2(x-y)+(x²-2xy+y²)

=2(x-y)+(x-y)²

=(x-y)(2+x-y)

b)

=(x²+4)²-(4x)²

=(x²+4-4x)(x²+4+4x)

=(x-2)².(x+2)²

a) 3x(x - 3) - 2x + 6 = 0

3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0

(x - 3)(3x - 2) = 0

\(\Rightarrow\) x - 3 = 0 hoặc 3x - 2 = 0

\(\Rightarrow\) x = 3 hoặc x = \(\frac{2}{3}\)

b) x² + 2x + 2 = x² + 2x + 1 + 1 = (x + 1)² + 1

Ta có (x + 1)² \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) (x + 1)² + 1 \(\ge\) 0 + 1

\(\Rightarrow\) (x + 1)² + 1 \(\ge\) 1 > 0 với mọi x \(\in\) R

Điểm M nằm trong tam giác ABC nên ta có thể xét trường hợp: M nằm trong góc DAC (như hình vẽ)

Ta có: AX = AM (do M  và X đối xứng nhau qua AC )

          AY = AM (do M và Y đối xứng nhau qua AB )

=> AX = AY => tam giác XAY cân tại A

+) Vì AD là p/g của góc BAC nên góc BAD = DAC 

AM = AN => tam giác AMN cân tại A ; AD là p/g của góc NAM => góc NAD = DAM 

=> góc BAD - NAD = góc DAC - DAM => góc BAN = góc CAM = CAX  (1)

+) ta có : góc YAN = BAN + YAB

góc XAN = CAX + (CAM + MAN) = CAX + (BAN + MAN) = CAX + BAM    (2)

Ta có: YAB = BAM    (3)

Từ (1)(2)(3) => góc YAN = XAN => AN là p/g của góc XAY mà tam giác XAY cân tại A 

=> AN là trung trung trực của XY

89²+11²+22.89

=89²+2.89^..11+11²

=(89+11)²

=100²

=10000

Tuy mình chưa học lớp 8 nhưng mình cũng có thể làm được bài này.

= 89² + 2.89.11 + 11² = (89 +11)² = 100² = 10000

x²+xy+y²=x².y²

=>x²+2xy+y²=(x.y)²+xy

=>(x+y)²=xy.(xy+1)

=>xy.(xy+1) là số chính phương.

mà (xy,xy+1)=1, xy<xy+1

=>xy=xy+1=> vô lí

hoặc xy=0=>xy.(xy+1)=0=0²=>x+y=0=xy=>x=y=0

Vậy x=0,y=0

=> x² + 2xy + y² = x²y² + xy 

<=> (x+y)² = (xy + 1/2 )² - 1/4 

<=> (2x+2y)²  = (2xy + 1)²  - 1

<=> (2xy + 1)² - (2x+ 2y)² = 1 

<=> (2xy + 1+ 2x+2y).(2xy + 1 - 2x- 2y) = 1 = 1.1 = (-1).(-1)

x; y nguyên nên ta có 2 trường hợp:

TH1: 2xy + 2x+ 2y + 1 = 1 và 2xy - 2x - 2y + 1 = 1

=> xy + x + y = 0 và 2xy + 2x+ 2y + 1 + 2xy - 2x - 2y + 1  =  2

=> xy + x + y = 0 và xy = 0

=> x + y = 0 và xy = 0 => x = y = 0 

Th2: tương tự...

gọi ba số đó lần lượt là: x;y;z (x;y;z >0 )

theo đề ta có:

x+y+z=xyz

=>\(\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{xyz}{xyz}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}+\frac{z}{xyz}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{xy}=1\)

Nếu \(x\ge y\ge z\ge1\)thì 

\(1=\frac{1}{yz}=\frac{1}{xz}=\frac{1}{xy}\le\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{3}{z^2}\)

=>\(1\le\frac{3}{z^2}\)

\(\Leftrightarrow z^2\le3\)

nên chỉ có z=1 mới thỏa mãn \(z^2\le3\text{ và }z>0\)

suy ra 3 số đó là 1;2;3

gọi ba số đó lần lượt là: x;y;z (x;y;z >0 )

theo đề ta có:

x+y+z=xyz

=>x+y+zxyz =xyzxyz 

⇔xxyz +yxyz +zxyz =1

⇔1yz +1xz +1xy =1

Nếu x≥y≥z≥1thì 

1=1yz =1xz =1xy ≤1z2 +1z2 +1z2 =3z2 

=>1≤3z2 

⇔z2≤3

nên chỉ có z=1 mới thỏa mãn z2≤3 và z>0

suy ra 3 số đó là 1;2;3

x³ + ax² - a = (x³ + 4x² + ax) + ax² - 4x²  - ax - a = x(x² + 4x + a) + (a - 4)x² - ax - a

=  x(x² + 4x + a)  + (a - 4)x² + 4(a - 4)x + a.(a - 4)  - 4(a - 4)x - ax - a.(a - 4) - a 

=  x(x² + 4x + a)  + (a - 4). (x² + 4x + a)  - (5a -16)x - a² + 3a 

=  (x + a - 4)(x² + 4x + a)  - (5a -16)x - a² + 3a  

=> x³ + ax² - a  chia cho x² + 4x + a dư  - (5a -16)x - a² + 3a   

Để phép chia là phép chia hết thì - (5a -16)x - a² + 3a    = 0 với mọi x <=> 5a - 16 = 0 và -a² + 3a = 0 

<=> a = 16/5 và a = 0 hoặc a = 3 : Điều này không xảy ra

Vậy không tồn tại a để....

x¹⁰ + x⁵ + 1 = (x¹⁰ - x) + (x⁵ - x²) + (x² + x + 1) = x.[(x³)³ - 1] + x².(x³ - 1) + (x² + x + 1)

= x.(x³ - 1).(x⁶ + x³ + 1) + x².(x³ - 1) + (x² + x + 1)

= (x² + x + 1). [x.(x -1).(x⁶ + x³ + 1) + x² + 1 ]