Có số hạng là : 

( 998 - 10 ) : 2 + 1 = 495 ( số ) 

Tổng dãy số là : 

( 998 + 10 ) x 495 : 2 = 249480

k mk nhé

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy:  hay
số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1

Khi đó ta có:

Thực chất 

Qua các ví dụ trên, ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u₁, u₂, u₃, ... u_n(*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d,

Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: 

Tổng các số hạng của dãy (*) là: 

Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: u_n = u₁ + (n - 1)d
Hoặc khi u₁ = d = 1 thì 

3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)] 

=n.(n+1).(n+2) 

=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3

Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: 

Gọi a₁ = 1.2 → 3a₁ = 1.2.3 → 3a₁ = 1.2.3 - 0.1.2
      a₂ = 2.3 → 3a₂ = 2.3.3 → 3a₂ = 2.3.4 - 1.2.3
      a₃ = 3.4 → 3a₃ = 3.3.4 → 3a₃ = 3.4.5 - 2.3.4
      …………………..
      a_n-1 = (n - 1)n → 3a_n-1 =3(n - 1)n → 3a_n-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n
      a_n = n(n + 1) → 3a_n = 3n(n + 1) → 3a_n = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có:

3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

a + b = 4 + (4 + 2 )

a + b = 4 + 6

a + b = 10

Tk mk nha!

Vì b = a + 2 nên suy ra b = 4+2 = 6 

Vậy a+b = 4 + 6 = 10

*định lý Py-ta-go:

trong tam giác vuông, tổng bình phương hai cạnh góc vuông bằng bình phương của cạnh huyền

*BĐT tam giác:

trong một tam giác bất kỳ, tổng độ dài 2 cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại

*các trường hợp bằng nhau của tam giác:

+ trường hợp bằng nhau thường của tam giác

+ cạnh - cạnh - cạnh

+ cạnh - góc - cạnh

+góc - cạnh -  góc

- Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác

+ cạnh huyền -  góc nhọn

+  cạnh góc vuông -  góc nhọn kề

+ 2 cạnh góc vuông

+ cạnh huyền -  cạnh góc vuông

a)Định lý Pi-ta-go

* Trong 1 tam giác vuông: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông

VD: \(\Delta ABC:\)vuông tại A

Ta có BC² = AB² + AC²

b) Bất đẳng thức trong tam giác

*Định lý. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn độ dài hai cạnh còn lại

A B C

GT : ∆ ABC

KL :  AB +AC > BC

       AB + BC >AC

       AC + BC > AB

Ta có : 

\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{c}{b}.\frac{c}{b}=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{ac}{cb}=\frac{a}{b}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a}{b}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\left(đpcm\right)\)

~ Ủng hộ nhé 

Ta có 3 lớp 7A, 7B, 7D tỉ lệ với 2; 4.5; 3.5 mà  số giấy của lớp 7B gấp đôi số giấy của lớp 7A
=> 7A/2=7C/4,5=7B/4=7D/3,5
Ta có: 7A/2=7C/4,5=7B/4=7D/3,5=7A+7B+7C+7D / 2+4,5+4+3,5 =280/14=20
=>7A=20*2=40 (kg)
=>7C=20*4,5=90 (kg)
=>7B=20*4=80 (kg)
=>7D=20*3,5=70 (kg)
Vậy số giấy của bốn lớp 7A, 7C, 7B, 7D lần lượt là 40kg,90kg,80kg,70kg

Ta có 3 lớp 7A, 7B, 7D tỉ lệ với 2; 4.5; 3.5 mà  số giấy của lớp 7B gấp đôi số giấy của lớp 7A

=> 7A/2=7C/4,5=7B/4=7D/3,5

Ta có: 7A/2=7C/4,5=7B/4=7D/3,5=7A+7B+7C+7D / 2+4,5+4+3,5 =280/14=20

=>7A=20*2=40 (kg)

=>7C=20*4,5=90 (kg)

=>7B=20*4=80 (kg)

=>7D=20*3,5=70 (kg)

Vậy số giấy của bốn lớp 7A, 7C, 7B, 7D lần lượt là 40kg,90kg,80kg,70kg

Một năm có 12 tháng 

Theo đề bài ta có: 50 : 12 = 4 (dư 2)

Theo định lí dricchlet ta suy ra: 4 + 1 = 5

Vậy có ít nhất 5 học sinh cùng tháng

có đứa nói dùng nguyên lí dirichlet là ra

nhưng t chưa học

vào đây coi thử oy tự suy luận nhá 

https://www.youtube.com/watch?v=zigb9fL-Vnw

^^

2/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ Ta có DE // BC (gt)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)ở vị trí đồng vị

và \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)ở vị trí đồng vị

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

=> \(\Delta ADE\)cân tại A

b/ Ta có \(\widehat{AED}=\widehat{CEG}\)(đối đỉnh)

và \(\widehat{ADE}=\widehat{BDF}\)(đối đỉnh)

và \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cm câu a)

=> \(\widehat{CEG}=\widehat{BDF}\)(1)

Ta lại có \(\widehat{ECG}=90^o-\widehat{CEG}\)(\(\Delta CEG\)vuông tại G)

và \(\widehat{DBF}=90^o-\widehat{DFB}\)(\(\Delta BDF\)vuông tại F)

=> \(\widehat{ECG}=\widehat{DBF}\)(vì \(\widehat{CEG}=\widehat{BDF}\)) (2)

Ta tiếp tục có AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

và AD = AE (\(\Delta ADE\)cân tại A)

=> AB - AD = AC - AE

=> DB = EC (3)

Từ (1), (2) và (3) => \(\Delta BFD=\Delta CGE\)(g. c. g) (đpcm)

c/ Ta có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cm câu a)

=> \(180^o-\widehat{ADE}=180^o-\widehat{AED}\)

=> \(\widehat{ADF}=\widehat{AEG}\)

và AD = AE (\(\Delta ADE\)cân tại A)

và DF = GE (\(\Delta BFD=\Delta CGE\))

=> \(\Delta ADF=\Delta AEG\)(c. g. c)

=> AF = AG (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

d/ Ta có O là giao điểm của hai đường cao EI và DH của \(\Delta AGF\)

=> O là trực tâm của \(\Delta AGF\)

=> AO là đường cao thứ ba của \(\Delta AGF\)

=> AO \(\perp\)GF

Mà GF // BC

=> AO \(\perp\)BC

=> AO là đường cao của \(\Delta ABC\)

Mà \(\Delta ABC\)cân tại A

=> AO là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

hay AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

e/ Ta có DE \(\equiv\)BC

và AO \(\perp\)BC

=> AO \(\perp\)DE (đpcm)

phần \(AC\perp OG\)mình đang giải.

đề dài quá

đọc cx ngại oy ns j lm

Lấy điểm O tùy ý.

Qua O vẽ 9 đường thẳng lần lượt song song với 9 đường thẳng đã cho. 9 đường thẳng qua O tạo thành 18 góc không có điểm chung, mỗi góc này tương ứng = góc giữa 2 đường thẳng trong số 9 đường thẳng đã cho.

Tổng số đo 18 góc đỉnh O là 360^o do đó có ít nhất có 1 góc ko nhỏ hơn:

                                               360^o : 18 = 20^o 

=> Ít nhất cx có 2 đường thẳng mà góc nhọn giữa chúng ko nhỏ hơn 20^o

ai nhanh mk k cho nha!!!

mình đang cần gấp!! :))

Giải

Ta có điểm C đối xứng với điểm D qua GA 

=> GA là đường trung trực của CD

=>GA\(\perp\)CD

iza thấy dus làm cứ sai sai kiểu j ấy