\(\frac{\left(7^4-7^3\right)^2}{49^3}\)

\(=\frac{\left(7^3.\left(7-1\right)\right)^2}{\left(7^2\right)^3}\)

\(=\frac{\left(7^3\right)^2.6^2}{7^6}\)

\(=\frac{7^6.36}{7^6}\)

\(=36\)

\(\frac{\left(7^4-7^3\right)^2}{49^3}\)

\(=\frac{\left(7^4\right)^2-2\cdot7^4\cdot7^3+\left(7^3\right)^2}{\left(7^2\right)^3}=\frac{7^8-2\cdot7^7+7^6}{7^6}\)

\(=\frac{7^6\left(7^2-2\cdot7+1\right)}{7^6}\)

\(=7^2-2\cdot7+1=49-14+1=36\)

Vậy ....................

gọi số hs TB  là x, khá là y, giỏi là z

có: x+y+z =45 ; x=1/2y, y=4/3z

Nên 1/2*4/3 z +4/3 z + z=45

<=> 3z =45

<=> z=15 

      y=4/3*15=20

      z=1/2*20=10

vậy ........

Gọi x là số học sinh giỏi của lớp 7A (x thuộc N*; x>0)

=> số học sinh khá: 4/3.x

=> số học sinh trung bình:1/2.4/3.x

Theo đề bài ta có phương trình:

4/3.x+1/2.4/3.x+x=45

<=> x(4/3+1/2.4/3+1)=45

<=> x=15(học sinh giỏi)

=> số học sinh khá=4/3.x=4/3.15=20( học sinh khá)

=> số học sinh trung bình= 1/2.4/3.x=1/2.4/3.15=10( học sinh trung bình)

Vậy ....

mik cho bạn cái link này nè: 

https://toancap2.com/toan-lop-7/

bạn vào xem thử nha!!!

29-x/21 + 27-x/23 + 25-x/25 + 23-x/27 + 21-x/29 = -5

1 + 29-x/21 + 1 + 27-x/23 + 1 + 25-x/25 + 1 + 23-x/27 + 1 + 21-x/29 = 0 

50-x/21 + 50-x/23 + 50-x/25 + 50-x/27 + 50-x/29 = 0

(50-x) (1/21 + 1/23 + 1/25 + 1/27 + 1/29) = 0

Vì: 1/21 + 1/23 + 1/25 + 1/27 + 1/2 > 0

=> 50 - x = 0

             x = 50

Vậy x = 50

\(\frac{-1}{3}+\frac{0,2-0,3+\frac{5}{11}}{-0,3+\frac{9}{16}-\frac{15}{12}}\)

\(=\frac{-1}{3}+\frac{\frac{2}{10}-\frac{3}{10}+\frac{5}{11}}{\frac{-3}{10}+\frac{9}{16}-\frac{15}{12}}\)

\(=\frac{-1}{3}+\frac{\frac{39}{110}}{\frac{-79}{80}}\)

\(=\frac{-1}{3}-\frac{312}{869}\)

\(=\frac{-1805}{2607}\)

Dạng tổng quát:   \(\sqrt{a-b}\ge\sqrt{a}-\sqrt{b}\)         với   \(a\ge b\ge0\)

Chứng minh:   

Ta có:   \(\sqrt{a-b}\ge\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(\sqrt{a-b}\right)^2\ge\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)

\(\Rightarrow\)\(a-b\ge a+b-2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\)\(-2b\ge-2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\)\(b\le\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\)\(b^2\le ab\)  luôn đúng do  \(a\ge b\ge0\)

Vậy   \(\sqrt{a-b}\ge\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)

k kết bạn với bạn rôi do .

mk bạn rồi

Bài 1:

a) Gọi hai số cần tìm là a và b \(\left(b\ne0\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(a\times b=a:b=a\times\frac{1}{b}\)

Vậy thì \(b=\frac{1}{b}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\)

Với b = 1, ta có: \(a+1=a\)  (Vô lý)

Với b = -1, ta có: \(a-1=a\)  (Vô lý)

Vậy không có số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện.

b) 

Gọi hai số cần tìm là a và b \(\left(b\ne0\right)\)

Theo đề bài ta có:

\(a\times b=a:b=a\times\frac{1}{b}\)

Vậy thì \(b=\frac{1}{b}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=1\\b=-1\end{cases}}\)

Với b = 1, ta có 2 trường hợp:

TH1: \(a+1=a\)  (Vô lý)

TH2: \(1-a=a\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)   

Với b = -1, ta có 2 trường hợp:

TH1:  \(a-1=a\)  (Vô lý)

TH2: \(-1-a=a\Leftrightarrow a=-\frac{1}{2}\)

Vậy có hai cặp số thỏa mãn điều kiện: \(\left(-1;-\frac{1}{2}\right);\left(1;\frac{1}{2}\right)\)

Bài 2:

\(\frac{m}{4}-\frac{1}{n}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow mn-4=2n\)

\(\Leftrightarrow mn-2n=4\Leftrightarrow n\left(m-2\right)=4\)

Do n nguyên nên \(n\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy các cặp số (m;n) thỏa mãn là: \(\left(1;-4\right);\left(0;-2\right);\left(-2;-1\right);\left(6;1\right);\left(4;2\right);\left(3;4\right)\)

a)  \(a^3+a^2b-a^2c-abc=a^2\left(a+b\right)-ac\left(a+b\right)=a\left(a+b\right)\left(a-c\right)\)

b) mk chỉnh lại đề

 \(x^2+2xy+y^2-xz-yz=\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)

c)  \(4-x^2-2xy-y^2=4-\left(x+y\right)^2=\left(2-x-y\right)\left(2+x+y\right)\)

d)  \(x^2-2xy+y^2-z^2=\left(x-y\right)^2-z^2=\left(x-y-z\right)\left(x-y+z\right)\)

ồ cuk dễ nhỉ

Nếu các bn thích thì ...........

cứ cho NTN này nhé !

Bạn làm theo cách này nhé, sẽ ngắn gọn hơn !

A B C D H

Hạ đường cao AH của \(\Delta\)ABC.

Ta có: ^ADH là góc ngoài của \(\Delta\)ADB => ^ADH = ^ABD + ^BAD = 30⁰ + 15⁰ = 45⁰

Xét \(\Delta\)AHD có: ^AHD=90⁰; ^ADH=45⁰ => \(\Delta\)AHD vuông cân tại H => HD = AH. 

Dễ thấy: \(\Delta\)AHB là tam giác nửa đều => AH=1/2.AB => HD=1/2.AB

\(\Delta\)AHC cũng là tam giác nửa đều => HC=1/2.AC

=> HD + HC = 1/2 (AB+AC) => CD = (AB+AC)/2

=> AC + CD = AC +  (AB+AC)/2. Do \(\Delta\)ABC nửa đều => AC=BC/2

=> AC + CD = BC/2 + (AB+AC)/2 = C_ABC/2 (đpcm).

A B C D E I H K

Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. DE giao AB ở I

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên CD và DE

Xét \(\Delta\)BID và \(\Delta\)AIE: ^BDI = ^EAI = 90⁰; ^BID = ^AIE (Đối đỉnh)

=> ^DBI = ^AEI hay ^HBA = ^KEA

Ta có: ^HAB + ^HBA =90⁰; ^KAE + ^KEA = 90⁰. Mà ^HBA=^KEA => ^HAB = ^KAE.

Ta thấy: ^ADC là góc ngoài \(\Delta\)BAD => ^ADC = ^BAD + ^ABD = 30⁰ + 15⁰ = 45⁰

Mà ^CDE = 90⁰ = .^CDE= 2.^ADC => DA là phân giác ^CDE

Do H và K là hình chiếu của A lên CD và DE => AH=AK (T/c đường phân giác)

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKE: AH=AK; ^AHB = ^AKE =90⁰; ^HAB = ^KAE (cmt)

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKE (g.c.g)  => AB=AE (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)CDE: ^CDE=90⁰; ^DCE=60⁰ => \(\Delta\)CDE là tam giác nửa đều

= > \(CD=\frac{CE}{2}=\frac{AC+AE}{2}=\frac{AB+AC}{2}\)(Do AB=AE)

\(\Leftrightarrow AC+CD=AC+\frac{AB+AC}{2}\)(1)

Mặt khác \(\Delta\)ABC là tam giác nửa đều => \(AC=\frac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC+CD=\frac{BC}{2}+\frac{AB+AC}{2}=\frac{AB+AC+BC}{2}=\frac{C_{\Delta ABC}}{2}\)

=> ĐPCM.