Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Qua H kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Kẻ BI và CK vuông góc với d. (I và K thuộc d). Chứng minh: BI + CK = 2HM.

Tìm nghiệm nguyên của phương trình x^2+xy+y^2=2x+2y ( giải gấp và chi tiết giú mình với ạ mình cần nó trước 21h) 

Cho bt P=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{9-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a)tìm đkxđ. rút gọn P
b)tìm giá trị của x để P=-4/3
c)khi x>25, tìm giá trị nhỏ nhất của P

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy M và D sao cho M thuộc cung AB, AM cắt BD tại N, MB cắt AD tại Q. Vẽ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O bán kính R, MB cắt Ax tại E.

a) Chứng minh: BM.BE không đổi khi M di động trên nửa đường tròn

b) Chứng minh: DO là tiếp tuyến của đường tròn đường kính NQ

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+2xy=5\\x^2+y^2+xy=7\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=7\\xy\left(x-y\right)=2\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2xy=2\\x^3+y^3=8\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=3\\2x+xy+2y=-3\end{matrix}\right.\)