a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

a)Vì tứ giác ABCD là HBH ⇒ AB//CD hay AE//DF
                                          và  AD//BC
Xét tứ giác AEFD có AE//DF  và AD//EF ⇒tứ giác AEFD là HBH 
                                                              ⇒ AE=DF và AD=EF
Xét ΔADF và ΔFEA có :
DF=AE(chứng minh trên)
AD=EF(chứng minh trên)
AF là cạnh chung
⇒ΔADF=ΔFEA (c.c.c)⇒góc AEF=góc ADF ; góc DAE=góc DFE
b)Xét tứ giác EBCF có EB//FC( vì AB//CD)
                                    EF//BC(gt)
                                ⇒tứ giác EBCF là BHB⇒FC=EB; EF=BC(t/c HBH)

A B C M I - - - - E - - - -

c) Xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao

AM là đường trung tuyến => MB=MC=1/2BC=1/2.8=4 (cm)

=> MC=4cm 

AM là đường cao: => tam giác ABM là tam giác vuông

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABM vuông ta có: 

AB²= MB²+AM²

=>AM²=AB²-MB²

=>AM²=10²-4²

=>AM²=84

=>AM=2 căn 21

Vì AEMC là hbh (cm câu b)

=> Áp dụng công thức tính S hbh và hbh AEMC ta có:

AM.MC=2 căn 21 . 4 = 8 căn 21 

Vậy S hbh AEMC là 8 căn 21

\(5x^3-5xy^2+10xy-5x\)

\(=5x\left(x^2-y^2+2y-1\right)\)

\(=5x\left[x^2-y^2+y+y-1\right]\)

\(=5x\left[x^2-y\left(y-1\right)+\left(y-1\right)\right]\)

\(=5x\left[x^2-\left(y+1\right)\left(y-1\right)\right]\)

\(=5x\left[x^2-\left(y^2-1^2\right)\right]\)

\(=5x\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)+1\right]\)

Lâu k làm, sai thông cảm 

Answer:

\(5x^3-5xy^2+10xy-5x\)

\(=5x\left(x^2-y^2+2y-1\right)\)

\(=5x[x^2-\left(y^2-2y+1\right)]\)

\(=5x[x^2-\left(y-1\right)^2]\)

\(=5x\left(x-y+1\right)\left(x+y-1\right)\)