Lời giải:

$H=(1+7)+(7^2+7^3)+(7^4+7^5)+....+(7^{2020}+7^{2021})$

$=(1+7)+7^2(1+7)+7^4(1+7)+....+7^{2020}(1+7)$

$=(1+7)(1+7^2+7^4+....+7^{2020})$

$=8(1+7^2+7^4+....+7^{2020})\vdots 8$ 

Ta có đpcm.

a) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: 10 x 6 = 60(m²)

Diện tích ao nuôi cá hình vuông là: 4 x 4 = 16(m²)

b) Diện tích trồng rau là: 60 - 16 = 44(m²)

Đ/số: a) 60m²

b) 44m²

Diện tích hình chữ nhật là:

     10 x 6 = 60 (m²)

 Diện tích ao nuôi cá là:

      4 x 4 = 16 (m²)

 diện tích trồng rau là:

      60 - 16 = 44 (m²)

                   Đáp số: 44 m².

           CÂU TRẢ LỜI NÀY ĐÚNG KHÔNG MỌI NGƯỜI.

\(2^x+15=31\\ 2^x=31-15\\ 2^x=16=2^4\\ x=4\)

\(2^x+15=31\)

\(2^x=31-15\)

\(2^x=16\)

\(2^x=2^4\)

\(\Rightarrow x=4\)

đố ai bt đc đấy

\(1^2=1.1=1\)

Thỏa mãn Q thế nào hả bạn? Đề không rõ ràng, bạn coi lại.

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{7}{10}\left(x,y\inℕ^∗\right)\\ \dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{7}{10}\\ 10\left(x+y\right)=7xy\\ 10x+10y-7xy=0\\ 70x+70y-49xy=0\\ 7x\left(10-7y\right)+70y=0\\ 7x\left(10-7y\right)-10\left(10-7y\right)+100=0\\ \left(10-7y\right)\left(7x-10\right)=-100\\ \left(7y-10\right)\left(7x-10\right)=100\) 

Do  \(x,y\inℕ^∗\) nên \(7y-10\), \(7x-10\) \(\inℤ\) và \(7y-10,7x-10\ge7.1-10=-3\)

Mà : 100=1.100=(-1).(-100)=2.50=(-2).(-50)=4.25=(-4).(-25)=5.20=(-5).(-20)=10.10=(-10).(-10)

Lập bảng giá trị :

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;5\right);\left(5;2\right)\)

Ta có: \(8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}\)

\(=2^{20}\cdot\left(2^4+1\right)=2^{20}\cdot\left(16+1\right)=2^{20}\cdot17\)

Vì \(2^{20}\cdot17⋮17\) nên \(8^8+2^{20}⋮17\)

a) A=4n-5/n+2 = 4(n+2)-13/n+2

= 4 - 13/n+2

Để A có giá trị nguyên

=> 13/n+2 đạt giá trị nguyên

=> 13 chia hết cho (n+2)

=> n+2 thuộc Ư(13)={±1;±13}

Do n là số nguyên dương => n+2 ≥ 3 và n+2 nguyên

Hay n+2 =13

=> n=11

Vậy n=11 là giá trị nguyên dương thỏa mãn đề.

A = \(\dfrac{4n-5}{n+2}\)  (đk n \(\ne\) - 2; n \(\in\) Z)

A \(\in\) Z ⇔ 4n - 5 ⋮ n + 2

      4n + 8 - 13 ⋮ n + 2

  4.(n + 2) - 13 ⋮ n + 2

                   13 ⋮ n + 2

n + 2 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n \(\in\) {-15; -3; -1; 11}

Vì n nguyên dương nên n = 11