cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. 

a. Chứng minh BC > BD

b. Chứng minh BC > CE

c. Chứng minh $BC>\frac{BD+CE}{2}$

Mn giải gấp dùm mik bài này zới :))))

Cho △ABC vuông tại A, có đường cao AH. HM và HN lần lượt là phân giác của △AHB và △AHC.
a) Chứng minh AH² =HB.HC 

b) Cho biết AH=48cm, BC=100cm (AB<AC). Tính HB, HC, MA, MB và diện tích △AMH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
c) (Các câu còn lại không sử dụng giả thiết ở câu b). Chứng minh △MAH ∽ △NCH và HM.HA=HN.HB.

d) Chứng minh △ABC ∽ △HMN

e) Vẽ AI là phân giác của △ABC. Chứng minh AI vuông góc MN.

f) Phân giác của góc ABC cắt HM ở E, phân giác của góc ACB cắt HN ở F. Chứng minh EF//MN và BE.CF=AE.AF.

g) Chứng minh MN.AH=AM.NH+AN.MH.

Cho tam giác ABC  vuông tại A(AB<AC) có AH là đường cao

1)CMR: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC và AC^2=CH.CB

2) Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia BA tạị M vẽ AI vuông góc với CM tại I.CMR tam giác CHI đồng dạng với tam giác CMB

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. đường phân giác góc A, cắt đường trung trực BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BA và DF vuông góc với AC.

a, CMR: AD là phân giác góc HAM

b, 3 điểm E, M, F thẳng hàng

c, Tam giác ABC là tam giác vuông cân

\(\dfrac{x+5}{x-5}-\dfrac{x-5}{x+5}=\dfrac{x\left(x+25\right)}{x^2-25}\)

giải pt

cho\(\Delta DEF\) đồng dạng \(\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng k=2. thì tỉ sồ đường cao tương ứng của \(\Delta DEFvà\Delta ABC\) bằng:

A =2       B=\(\dfrac{1}{2}\)         C= 4      D=\(\dfrac{3}{4}\)

Toán kham khảo nha các bạn học sinh giỏi :

Bài 1:(1đ)

Cho \(\Delta ABC\) có các đường cao BM ; CN cắt nhau tại H . Kẻ A với H cắt BC tại E . Chứng minh rằng : MH là tia phân giác của góc NME .

Bài 2 : (3đ)

Cho \(\Delta ABC\) nhọn ; các đường cao AA';BB';CC' cắt nhau tại H

1) Tính tổng : \(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}\) .

2) Chứng minh rằng : \(BH.BB'+CH.CC'=BC^2\)

3) Chứng minh rằng : \(AH.AA'+CH.CC'+BH.BB'=\dfrac{AB^2+AC^2+CB^2}{2}\)

4) Gọi AI là tia phân giác của \(\Delta ABC\) ; IM và IN theo thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB . Chứng minh rằng : \(\sqrt{AN.BI.CM}=\sqrt{BN.IC.AM}\)