Lời giải:
$A=(1+2-3-4)+(5+6-7-8)+(9+10-11-12)+....+(297+298-299-300)+301+302-303$

$=(-4)+(-4)+(-4)+....+(-4)+300$

Số lần xuất hiện của $-4$ là:

$[(300-1):1+1]:4=75$

$A=(-4),75+300=0$

2xy - x - y = 2

4xy - 2x - 2y = 4

2x.(2y - 1) - (2y - 1) = 5

(2x - 1)(2y - 1) = 5

⇒ Lập bảng:

Vậy (x,y) = (1,3);(3,1);(0,-2);(-2,0)

Các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD

Vậy có 6 đoạn thẳng

Cứ hai điểm tạo nên một đoạn thẳng. Có 4 cách chọn điểm thứ nhất, 3 cách chọn điểm thứ hai. Số đoạn thẳng tạo bởi 4 điểm đã cho là:

                         4 x 3  = 12

Theo cách tính trên mỗi đoạn thẳng được tính hai lần

 Vậy với 4 điểm tạo nên số đoạn thẳng là:

                  12 : 2 = 6 

Kết luận:..

\(32=2^5\)

\(144=2^4.3^2\)

\(\RightarrowƯCLN\left(32;144\right)=2^4=16\)

Chọn D

Do \(165:45=3\) (dư 30)

Số xe ít nhất cần thuê:

\(3+1=4\) (xe)

Họ cần thuê ít nhất 4 xe

Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số nguyên thỏa mãn đề bài là:

(a; b) = (5; -7); (4; -8); (2; -4); (1; -5)

Số số hạng của B:

\(100-1+1=100\) (số)

Do 100 chia 3 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng, dư 1 số hạng như sau:

\(B=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=3+3^2.\left(1+3+3^2\right)+3^5.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=3+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13\)

\(=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)

Do \(13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\)

\(\Rightarrow B=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\) chia 13 dư 3

Vậy số dư trong phép chia B cho 13 là 3

B = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

      Xét dãy số: 1;2; 3;...; 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100

vì 100 : 3 = 33 dư 1 nên nhóm 3 số hạng liên tiếp của B thành một nhóm khi đó

B = (3¹⁰⁰ + 3⁹⁹ + 3⁹⁸) + (3⁹⁷ + 3⁹⁶ + 3⁹⁵) + ... + (3⁴ + 3³ + 3²) + 3

B = 3⁹⁸.(3² + 3 + 1) + 3⁹⁵.(3² + 3 + 1) + ... + 3².(3² + 3 + 1) + 3

B = 3⁹⁸.13 + 3⁹⁵.13 + ... + 3².13 + 3

B = 13.(3⁹⁸ + 3⁹⁵ + ... + 3²) + 3

Vì 13  ⋮ 13; B : 13 dư 3.