Sửa đề: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+4\right)\)

\(=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>0

=>8m-12>0

=>8m>12

=>\(m>\dfrac{3}{2}\)

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+4\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m^2+16\)

=>\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=3m^2+16\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=3m^2+16\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-\left(m^2+4\right)=3m^2+16\)

=>\(4m^2+8m+4-m^2-4-3m^2-16=0\)

=>8m-16=0

=>m=2(nhận)

1: Xét ΔABC và ΔAED có

\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AD}\left(\dfrac{15}{10}=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔAED

2: Diện tích xung quanh là:

\(S_{Xq}=\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot12=12\cdot12=144\left(cm^2\right)\)

a) Có 5 tấm thẻ ghi số chia hết cho 5 có thể rút được là: \(3;6;9;12;15\)

Xác suất của biến cố E là:

\(P\left(E\right)=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)

b) Có 6 tấm thẻ ghi số nguyên tố có thể rút được là: \(2;3;5;7;11;13\)

Xác suất của biến cố G là:

\(P\left(G\right)=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\)

a)Có 5 thuận lại cho biến cố E là: 3;6;9;12;15

Xác suất của biến cố E là:

\(\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)

b)Có 6 thuận lại cho biến cố E là: 2;3;5;7;11;13

Xác suất của biến cố G là:

\(\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\)

9 lần số bé là:

417 - 102 = 315

Số bé là:

315 : 9 = 35

Số lớn là:

102 - 35 = 67

Gọi số lớn là a, số bé là b \(\left(a,b\inℕ^∗\right)\)

Vì tổng của 2 số là 102 nên ta có: \(a+b=102\left(1\right)\)

Vì nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417 nên ta có: \(\overline{b0}+a=417\)

                                 \(10b+a=417\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(10b+a\right)-\left(a+b\right)=417-102\)

                     \(\Rightarrow10b+a-a-b=315\)

                     \(\Rightarrow9b=315\)

                     \(\Rightarrow b=35\)

                     \(\Rightarrow a=102-35=67\)

Vậy số lớn là 67.

Ta có: \(\left(a^2+b^2+c^2\right)=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\) (1)

Lại có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2=4\left[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)\right]\)

\(=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2=2\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}\) (đpcm)

                   Giải:

Diện tích hình vuông là: 4 x 4  = 16 (cm²)

Diện tích \(\dfrac{1}{4}\) hình tròn bán kính BC là:

4 x 4 x 3,14 x \(\dfrac{1}{4}\) = 12,56 (cm)

Diện tích s1 bằng:16 - 12,56 = 3,44 (cm²)

Diện tích \(\dfrac{1}{4}\) hình tròn bán kính AB là:

4 x 4 x 3,14  x  \(\dfrac{1}{4}\) = 12,56 (cm²)

Diện tích S₂ = 16 - 3,14 = 3,44 (cm²)

Diện tích hình tô đậm là: 

16 - 3,44 - 3,44 = 9,12 (cm²)

Đáp số:...

Bài nào em ơi.