\(P=\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right).\sqrt{1+x^2y^2}\)

\(\rightarrow P>2.\sqrt{\frac{1}{x}.\frac{1}{y}}.\sqrt{1+\left(xy\right)^2}\)

\(\rightarrow P>2.\sqrt{\frac{1}{xy}}.\sqrt{1+\left(xy\right)^2}\)

\(\rightarrow P>2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)

Đặt \(xy=t\)

\(\rightarrow P>2\sqrt{\frac{1}{t}+t}\)

Ta có :

\(1>x+y>2\sqrt{xy}\)

\(\rightarrow\sqrt{xy}< \frac{1}{2}\)

\(\rightarrow xy< \frac{1}{4}\)

\(\rightarrow t< \frac{1}{4}\)

Lại có :

\(\frac{1}{t}+t=\frac{15}{16t}+\left(\frac{1}{16}+t\right)\)

\(\rightarrow\frac{1}{t}+t>\frac{15}{16.\frac{1}{4}}+2\sqrt{\frac{1}{16}.t}\)

\(\rightarrow\frac{1}{t}+t>\frac{17}{4}\)

\(\rightarrow B>2.\sqrt{\frac{17}{4}}\)

\(\rightarrow B>\sqrt{17}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

câu trả lời bằng hình

gfvfvfvfvfvfvfv555

a/

Xét tg AKE và tg MBE có

AK//BM \(\Rightarrow\frac{AK}{BM}=\frac{AE}{ME}\left(1\right)\) (Talet trong tam giác)

Xét tg AHE và tg CME có

AH//CM \(\Rightarrow\frac{AH}{CM}=\frac{AE}{ME}\left(2\right)\) (Talet trong tam giác)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AK}{BM}=\frac{AH}{CM}\)

b/

Xét tg AKN và tg CBN có

AK//BC \(\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AK}{BC}\) (Talet trong tg)

Xét tg AHE và tg MCE có

AH//BC \(\Rightarrow\frac{AP}{BP}=\frac{AH}{BC}\) (Talet trong tg)

\(\Rightarrow\frac{AN}{CN}+\frac{AP}{BP}=\frac{AK}{BC}+\frac{AH}{BC}=\frac{HK}{BC}\) (1)

Xét tg HKE và tg CBE có

\(\frac{HK}{BC}=\frac{HE}{CE}\)(Talet trong tg) (2)

Xét tg AHE và tg MCE có

\(\frac{AE}{EM}=\frac{HE}{CE}\)(Talet trong tg) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{AN}{CN}+\frac{AP}{BP}=\frac{AE}{EM}\)

Answer:

\((x^3-8):(x^2+2x+4)\)

\(=(x^3-2^3):(x^2+2x+4)\)

\(=(x-2)(x^2+2x+4):(x^2+2x+4)\)

\(=x-2\)

x + 1 4x - 14 4x^2 - 10x + 6 4x^2 + 4x -14x + 6 -14x - 14 20

Answer:

câu đầu và câu cuối mình đã trả lời tại câu hỏi khác của bạn.

\((x^3-3x^2+x-3):(x-3)\)

\(=[(x^3-3x^2)+(x-3)]:(x-3)\)

\(=[x^2(x-3)+(x-3)]:(x-3) \)

\(=(x-3)(x^2+1):(x-3)\)

\(=x^2+1\)