Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n4 + 7( 7 + 2n2 )
= n4 + 14n2 + 49
= ( n2 + 7 )2
Vì n lẻ và n ∈ Z => n = 2k + 1 ( k ∈ Z )
Thế vô ta được :
[ ( 2k + 1 )2 + 7 ]2
= ( 4k2 + 4k + 1 + 7 )2
= ( 4k2 + 4k + 8 )2
= [ 4( k2 + k + 2 ) ]2
= { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2
Ta có : k( k + 1 ) chia hết cho 2
2 chia hết cho 2
=> k( k + 1 ) + 2 chia hết cho 2
=> 4[ k( k + 1 ) + 2 ] chia hết cho 8
=> { 4[ k( k + 1 ) + 2 ] }2 chia hết cho 64
=> đpcm
Ta có \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a}{6}+\frac{3a^2}{6}+\frac{a^3}{6}=\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
Lại có 2a + 3a2 + a3
=a(2+3a+a2)
= a(a2 + 3a +2)
=a(a2 +a +2a +2)
= a[a(a+1) + 2(a+1)]
=a [(a+1) (a+2)]
= a(a+1)(a+2)
ta thấy a(a+1)(a+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp
=> a(a+1)(a+2) \(⋮3\) và \(⋮\)2
mà (2;3)=1
=> a(a+1)(a+2) \(⋮\)6
=> \(\frac{a\left(a+1\right)\left(a+2\right)}{6}\) là số nguyên hay \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) là số nguyên
\(\text{Ta có:}\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a+3a^2+a^3}{6}\)
\(\text{Xét tử số:}\)
\(a^3+3a^2+2a=a\left(a^2+3a+2\right)\)
\(=a\left[a\left(a+2\right)+\left(a+2\right)\right]\)
\(=a\left(a+1\right)+\left(a+2\right)\)
\(\text{Vì a,a+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên:}\)
\(a\left(a+1\right)⋮2\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮2\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+2a⋮2\left(1\right)\)
\(\text{Mặt khác }a,a+1,a+2\text{ là 3 số nguyên liên tiếp nên chúng}⋮3\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2+2a⋮3\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) kết hợp (2;3) nguyên tố cùng nhau:}\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2+2a⋮6\)
\(\Rightarrow\frac{a^3+3a^2+2a}{6}\inℤ\)
\(\Rightarrow\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\text{ là 1 số nguyên}\)
\(=\frac{4y^2+2y}{4}=\frac{\left(2y\right)^2+2.2y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}}{4}\)
\(=\frac{\left(2y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}}{4}\ge\frac{0-\frac{1}{4}}{4}=\frac{-1}{16}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2y=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow y=\frac{-1}{4}\)
Vậy GTNN là -1/16 khi y=1/4
\(xy+x+y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+y+1=3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=3\)
Ta có bảng giá trị:
| x+1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| y+1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
| x | -4 | -2 | 0 | 2 |
| y | -2 | -4 | 2 | 0 |
Chọn D
mx−2+m=3xmx−2+m=3x
a) Phương trình nhận x=12x=12 làm nghiệm
→m⋅12−2+m=3⋅12→m⋅12−2+m=3⋅12
→32m=72→32m=72
→m=73→m=73
b) mx−2+m=3xmx−2+m=3x
→(m−3)x=2−m→(m−3)x=2−m
Phương trình có nghiệm duy nhất
→m−3≠0→m−3≠0
→m≠3→m≠3
Khi đó:
Answer:
Tìm được giá trị nhỏ nhất thôi chứ nhỉ?
\(x^2y^2+x^2-2xy-4x+11\)
\(=\left(x^2y^2-2xy+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+6\)
\(=[\left(xy\right)^2-2xy.1+1^2]+\left(x^2-2x.2+2^2\right)+6\)
\(=\left(xy-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+6\)
Mà \(\left(xy-1\right)^2\ge0;\left(x-2\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(xy-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+6\ge6\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(xy=1;x=2\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
a. A = 1002 - 992+ 982 - 972 + ... + 22 - 12
A = ( 1002 - 992 ) + ( 982 - 972 ) + ... + ( 22 - 12 )
A = ( 100 - 99 )(100 + 99 ) + (98 - 97 )(98 + 97) + ... + (2-1)(2+1)
A = 199 + 195 + .... + 3
Tổng A có ss hạng là:
( 199 - 3 ) : 4 + 1 = 50 ( số )
Tổng A bằng:
( 199 + 3 ) x 50 : 2 = 5050
c. C = (a + b + c)2 + (a + b - c)2 - 2(a + b)2
C = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac + a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac - 2(a2 + 2ab + b2)
C = 2a2 + 2b2 + 2c2 + 4ab - 2a2 -4ab - 2b2
C = 2c2
b. B = 3(22 + 1) (24 + 1) ... (264 + 1) + 12
B = (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1) ... (264 + 1) + 12
B = ( 24 - 1)(24 + 1)... (264 + 1) + 12
B = (28 - 1)... (264 + 1) + 12
B = (28 - 1)(28+1)... (264 + 1) + 12
B = (216-1)(216+1)... (264 + 1) + 12
B = (232 - 1)(232+1)... (264 + 1) + 12
B = (264 - 1)(264 +1)+1
B = 2128 - 1 + 1
B = 2128