Câu 1. Chứng minh √7 là số vô tỉ.

Câu 2.

a) Chứng minh: (ac + bd)² + (ad – bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)² ≤ (a² + b²)(c² + d²)

Câu 3. Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = x² + y².

Câu 4.

a) Cho a ≥ 0, b ≥ 0. Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: 

 

ai nhanh nhất và đúng nhất sẽ cho tic đúng

Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN. Chứng minh rằng:

  a) Bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.

  b) OI.OH = R².

  c) Đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Vẽ hình giúp em luôn ạ. 

Đọc văn bản : Một cậu bé 10 tuổi quyết định học môn võ judo cho dù cánh tay trái của cậu đã mất trong một tai nạn xe hơi. Cậu theo học judo với một võ sư Nhật. Vì tin rằng mình đã học tập rất chuyên cần và tiến bộ nên cậu vô cùng thắc mắc tại sao sau ba tháng tập luyện mà thầy chỉ dạy cho mình mỗi một thế võ duy nhất. Cuối cùng, không kiên nhẫn nổi nữa, cậu bé hỏi thầy: - Thưa thầy, chẳng lẽ con không thể học được các thế võ khác sao? Ông trả lời: - Đây là thế võ duy nhất thầy dạy con, cũng chính là thế võ duy nhất mà con cần phải học. Tuy không hiểu hết lời thầy nhưng tin tưởng ở thầy, cậu bé tiếp tục tập luyện. Nhiều tháng sau, lão sư phụ dẫn cậu đến tham dự một cuộc thi judo. Cậu bé rất ngạc nhiên khi thấy mình thắng dễ dàng trong hai trận đầu. Trận thứ ba khó khăn hơn nhưng sau một hồi, đối phương mất kiên nhẫn trong các đòn tấn công, cậu bé đã khéo léo sử dụng thế võ và chiến thắng. Vẫn chưa hết ngạc nhiên vì thành công của mình, cậu tự tin bước vào trận chung kết. Lần này, đối thủ của cậu là một võ sinh cao lớn, to khỏe và dày dặn kinh nghiệm hơn. Vào trận không lâu, cậu bé đã liên tiếp trúng đòn và hoàn toàn bị đối phương áp đảo. Hết hiệp đầu, sợ cậu bé bị thương, trọng tài ra hiệu kết thúc trận đấu sớm nhưng người thầy của cậu không đồng ý: Cứ để cậu bé tiếp tục. - Võ sư yêu cầu. Ngay sau khi trận đấu bắt đầu lại, đối phương phạm phải sai lầm nghiêm trọng: anh ta coi thường đối thủ và mất cảnh giác. Ngay lập tức cậu bé dùng thế võ duy nhất của mình quật ngã đối phương và khóa chặt anh ta trên sàn. Cậu bé đã đoạt chức vô địch. Trên đường về, hai thầy trò ôn lại các thế đánh trong từng trận đấu. Lúc này cậu bé mới thu hết can đảm nói ra cái điều ám ảnh trong đầu mình bấy lâu nay: - Thưa thầy, làm sao con có thể trở thành vô địch chỉ với một thế võ như thế? Con chiến thắng vì hai lý do. Người thầy trả lời. - Lý do thứ nhất con gần như đã làm chủ được một trong những cú đánh hiểm và hiệu quả nhất của môn võ này. Lý do thứ hai, cách duy nhất mà đối thủ của con phá được thế võ đó là họ phải giữ chặt cánh tay trái của con lại - Mà con lại không có tay trái. Đôi khi, một điểm yếu của ai đó lại trở thành điểm mạnh vững chãi nhất của họ. Có ưu điểm là một điều tốt nhưng nếu có thể biến khuyết điểm thành lợi thế lại càng là một điều kỳ diệu hơn. Hãy tin vào chính mình, bạn có thể làm tất cả! Câu 1 : Văn bản được kể theo ngôi thứ mấy? Câu 2: Cậu bé trong câu chuện đã gặp điều ko may nào? Câu 3 : Theo em , vì sao người thầy chỉ dạy cậu bé 1 thế võ duy nhất? Câu 4 : Em có đồng tình với quan điểm :" Có ưu điểm là 1 điều tốt nhưng nếu có thể biến khuyết điểm thành lợi thế lại càng là 1 điều kì diệu hơn. " không ? Vì sao ?

Cho đoạn thơ sau:

“Mặt trời xuống biền như hòn lửa

Sóng đã cài then đêm sập cửa

Đoàn thuyền đánh cá lại ra khơi

Tàu hát căng buồm cùng gió khơi.”

Viết đoạn văn diễn dịch khoảng 12 câu trình bày cảm nhận của em về đoạn thơ trên.

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm E khác A. Vẽ tiếp tuyến EC với đường tròn (O) (E là tiếp điểm, C khác A). a) CM: 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi K là trung điểm của BC. Tia OK cắt tia EC tại F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Gọi H là giao điểm của AC và OE. Chứng minh \(AB^2=4OH.OE\)

Bài tập 6: Cho bảng số liệu sau:

GIÁ TRỊ XUẤT - NHẬP KHẨU CỦA NƯỚC TA, GIAI ĐOẠN 2010 - 2015

(Đơn vị: Triệu đô la Mỹ)

Năm	2010	2013	2014	2015
Xuất khẩu	72 236,7	132 032,9	150 217,1	162 016,7
Nhập khẩu	84 838,6	132 032,6	147 849,1	165 775,9

(Nguồn: Tổng cục thống kê)

a) Nhận xét và giải thích tình hình xuất - nhập khẩu ở nước ta, giai đoạn 2010 - 2015?

b) Giải thích tại sao những năm gần đây nền kinh tế nước ta phát triển rất nhanh, khá bền vững?