1, \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2};\)khi \(x=25\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{25}-3}{\sqrt{25}+2}=\frac{5-3}{5+2}=\frac{2}{7}\)

2, \(B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{x-2}{x-4}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2},\)\(x>0,x\ne4\)

\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2+x-2}{x-4}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+x}{x-4}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right).\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right).\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\left(đpcm\right)\)

\(a=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{4}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{2+2}}=\sqrt{2+2}=2\)

Trước tiên ta chứng minh:

\(x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}\right)+\left(2x-4\sqrt{x}+2\right)+1>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2+2\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1>0\)(đúng )

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}\ge0\)

Ta chứng minh:

\(A=\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}< 2\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{x}-6\sqrt{x}+6-\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow2x\sqrt{x}-7\sqrt{x}+6>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x\sqrt{x}-4x+2\right)+\left(4x-\frac{2.2.7}{4}\sqrt{x}+\frac{49}{16}\right)+\frac{47}{16}>0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(2\sqrt{x}-\frac{7}{2}\right)^2+\frac{47}{16}>0\)(đúng )

Từ đây ta được: \(0\le A< 1\)

\(\Rightarrow A=\left\{0;1\right\}\)

Thế A vô tìm x nha. Cái nào thỏa mãn thì lụm không thì bỏ nha.

Cái đoạn kia là: \(0\le A< 2\)nha

\(\left(1+tanx\right)\left(1+cotx\right)-2=1+cotx+tanx+tanx.cotx-2\)

\(=1+\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{cosx}+1-2=\frac{cos^2x+sin^2x}{sinx.cosx}\)

\(=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)

bcdcc

mẫu tách thành( căn x +1/2)²    +1/2   ta lại có Ư (2)={1;2;-1;-2}ừng

  xong rồi giải từng pt  với vế phải là Ư(2) xong ta có kết quả là....tự làm