cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (o). Tiếp tuyến A của đường tròn (o) cắt đường thẳng BC tại điểm D. Gọi M là trung điểm của dây BC
1) chứng minh 4 diểm A,D,O,M cùng thuộc 1 đường tròn
2) tia OM cắt đường tròn (o) tại điểm E, 2 đoạng thẳng AE và BC cắt nhau tại điểm G. Chứng minh điểm E nằm chính giữa cung BC và AB.AC=AE.AG
3) tia phân giác của góc ABC cắt AE tại điểm I. Giả sử dây AB cố định và điểm C di chuyển trên đường tròn (o) sao chp tam giác ABC nhọn (AB<AC). Chứng minh điểm I luôn nằm trên 1 đường tròn ccos định

(3,5 điểm) Cho đường tròn $(O;R)$ và đường thẳng $d$ không có điểm chung với đường tròn. Từ điểm $M$ thuộc đường thẳng $d$ kẻ hai tiếp tuyến $MA$, $MB$ tới đường tròn. Hạ $OH$ vuông góc với đường thẳng $d$ tại $H$. Nối $AB$ cắt $OH$ tại $K$, cắt $OM$ tại $I$. Tia $OM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $E$. 

a) Chứng minh $AOBM$ là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh $OI.OM=OK.OH$.

c) Chứng minh $E$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $MAB$.

d) Tìm vị trí của $M$ trên đường thẳng $d$ để diện tích tam giác $OIK$ có giá trị lớn nhất.

Bài 1 : Vẽ parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của chúng

Bài 2 : Cho hàm số : y = ax² ( a ≠ 0 )

a ) Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm A ( -1 ; 2 )

b ) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được 

c ) Tìm các điểm trên đồ thị có tung độ = 4

d ) Tìm các điểm trên đồ thị và cách đều 2 trục 

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, điểm H nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Lấy điểm F thuộc cung AC nhỏ, BF cắt CD tại E, AF cắt DC tại I.

a) CMR: tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp.
b) CMR: góc BFH = góc EAB, từ đó ⇒ BE.BF=BH.BA.
c) Đường tròn ngoại tiếp ΔIEF cắt AE tại điểm thứ hai M.                                     CMR: ΔHIA ~ ΔHBE và điểm M thuộc (O)
d) Tìm vị trí của H trên OA để ΔOHD có chu vi lớn nhất

(3,0 điểm)

Cho $\triangle ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với $AB<AC$. Các đường cao $BE$ và $CF$ của $\triangle ABC$ cắt nhau tại $H$. 

1.Chứng minh tứ giác $BCEF$ nội tiếp.

2. Chứng minh $OA \bot EF$. 

3. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $S$ là giao điểm của đường thẳng $EF$ và $BC$. Kẻ đường kính $AK$ của đường tròn $(O)$. Chứng minh $H$, $M$, $K$ thẳng hàng và chứng minh $SH \bot AM$.

(3,5 điểm)

Cho đường tròn $(O)$ đường kính $BC$. Trên đường tròn $(O)$ lấy điểm $A$ sao cho $AB<AC$. Trên $OC$ lấy điểm $M$ sao cho $M$ nằm giữa $O$ và $C$. Qua $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $OC$ cắt tia đối của tia $AB$ tại $N$, cắt $AC$ tại $F$. Đường thẳng $NM$ cắt đường tròn $(O)$ tại $F$ và $K$ ($F$ nằm giữa $E$ và $N$).

a) Chứng minh bốn điểm $A$, $B$, $M$, $E$ cùng thuộc một đường tròn, bốn điểm $N$, $A$, $M$, $C$ cùng thuộc một đường tròn. 

b) Vẽ tiếp tuyến tại $A$ của đường tròn $(O)$ cắt $MN$ tại $H$. Chứng minh rằng tam giác $AHE$ là tam giác cân.

c) Gọi giao điểm thứ hai của $NC$ với đường tròn $(O)$ là $D$. Chứng minh $HD$ là tiếp tuyến của đường tròn $(O)$.