Anh để ý trên mục Toán lớp 8 có một câu hỏi được nhiều người đăng cùng lúc, nên anh xin trả lời câu hỏi đó.

Đề: Cho \(1\le a,b,c\le3\) và \(a+b+c=6\) . Tìm \(max\) của biểu thức \(f\left(a,b,c\right)=a^2+b^2+c^2\).

Trong đó kí hiệu \(f\left(x,y,z\right)\) là đa thức khi thay \(a=x,b=y,c=z\), tức là \(f\left(x,y,z\right)=x^2+y^2+z^2\).

-----

Nhận xét: Trong 3 số \(a,b,c\) phải có số lớn hơn bằng 2. Không mất tính tổng quát gọi số đó là \(a\).

Khi đó \(b+c-1\le5-a=3\)

Ta có \(f\left(a,b,c\right)=a^2+b^2+c^2\) và \(f\left(a,b+c-1,1\right)=a^2+\left(b+c-1\right)^2+1\).

Ta sẽ CM \(f\left(a,b,c\right)\le f\left(a,b+c-1,1\right)\).

Biến đổi tương đương ta được \(b^2+c^2\le b^2+c^2+2bc-2b-2c+2\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0\).

Điều này đúng. Vậy \(f\left(a,b,c\right)\le f\left(a,b+c-1,1\right)\).

Nhận thấy do \(a+b+c=6\) nên \(f\left(a,b+c-1,1\right)=f\left(a,5-a,1\right)=a^2+\left(5-a\right)^2+1=2\left(a^2-5a+13\right)\).

Ta sẽ tìm max của biểu thức này. Giá trị max đó là \(14\), xảy ra khi \(a=2\)

Vậy \(f\left(a,b,c\right)\le14\). Đẳng thức xảy ra tại \(a=2,b=3,c=1\).

------

Ý tưởng tương tự trên sẽ giúp các em làm được bài toán sau:

Cho \(0\le a,b,c\le2\) thoả \(a+b+c=3\). Tìm min của biểu thức \(ab+bc+ca\).

Câu đố vui

Bạn bị lạc vào một khu rừng thuộc lãnh thổ của phái "Nga My "

Quy đinh môn phái như sau:

1.Tất cả con gái lạc vào hì được thu phục, hoặc tha về.

2.Tất cả con trai lạc vào phải chết (giết)

trước khi chết bạn được một đặc ân là chọn cách chết.

Không may cho bạn , vì bạn là con trai, bạn có một đêm để suy nghĩ cách chết cho mình

"sử tử đúng lúc mặt trời mọc, nhanh lên, bạn chọn cách chết nào, liệu có cách nào sống được không)

Bị bắt lúc 18h:25p ngày 30/12/2016

"Câu đố có lời giải nghiêm túc thực sự"

Gợi ý: phải kết hợp nhiều yếu tố  LOGIC=> xẽ không chết

Đáp án chết vì tuổi già cũng là 1 cách chết:

Tất nhiên: Với cái bọn này hiển nhiên chẳng bao giờ nó lại tốn cơm để nuôi đâu.

Kiểu như Anh phạm tội tử hình:

Đặc ân cuối cùng chọn cách chết: 

 treo cổ, bắn, chém, uống thuốc độc, tự sát..v.v..

Không thể đổi thành Án chung thân được.

Tính đến 6/2/2017 mọi câu trả lời đều sai: