gọi x là số sản phầm phân xưởng làm theo kế hoạch 

số ngày để làm hết số sản phẩm được giao là \(\frac{x}{60}\)

những thực tế mỗi ngày phân xưởng đã làm 67 sản phẩm và khi làm xong thì vượt 150 sản phẩm nên ta có số ngày thực hiện trong thực tế là \(\frac{x+150}{67}\)

Vì thực tế ta xong trước 1 ngày nên ta có phương trình: 

\(\frac{x}{60}\)=\(\frac{x+150}{67}+1\)

giải pt => x= 1860 

Ta có : 

\(x-\left|x+1\right|+2\left|x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+2\left|x-1\right|=\left|x+1\right|\)

Lại có : 

\(\left|x+1\right|\ge0\)

Mà \(x+2\left|x-1\right|=\left|x+1\right|\)

\(\Rightarrow\)\(x+2\left|x-1\right|\ge0\)

Mà \(2\left|x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(x\ge0\)

PT \(\Leftrightarrow\)\(x-\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x-x-1+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=3\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta lập bảng xét dấu như sau :

Nếu x < -1 thì  /x+1/ = -x-1

                       / x-1 / = 1-x

\(pt\Leftrightarrow x-\left(-x-1\right)+2\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+x+1+2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow3=0\) ( vô lí )

Nếu \(-1\le x\le1\)thì / x+1 / = x+1

                                         / x-1 /  = 1-x

\(pt\Leftrightarrow x-\left(x+1\right)+2\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-x-1+2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x=-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) ( tm )

Nếu x > 1 thì / x+1 / = x+1

                     / x-1 / = x-1

\(pt\Leftrightarrow x-\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-x-1+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow2x=3\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\) ( tm )

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right\}\)

a)

Xét tam giác EHB và tam giác DHC có :

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đđ\right)\)

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC (g-g)

b)

Do tam giác EHB đồng dạng với tam giác DHC 

\(\Rightarrow\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)

Xét tam giác HED và tam giác HBC có :

\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)

\(\widehat{EHD}=\widehat{BHC}\)

\(\Rightarrow\) tam giác HED đồng dạng với tam giác HBC (c-g-c)

a)  Xét  \(\Delta ADB\) và    \(\Delta AEC\)  co:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(\widehat{A}\)   CHUNG

Suy ra:   \(\Delta ADB~\Delta AEC\)

b)  Xét   \(\Delta EHB\)  và     \(\Delta DHC\) có:

\(\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^0\)

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)  (đối đỉnh)

suy ra:   \(\Delta EHB~\Delta DHC\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{EH}{DH}=\frac{HB}{HC}\)

\(\Rightarrow\)\(HB.DH=HC.HE\)

Gọi thời gian để ô tô cách đều xe đạp và xe máy là x(h) (x>0)=> Quãng đường xe ô tô đi là 55xkm 
Thời gian xe đạp đi là (x+2)h=> Quãng đường xe đạp đi là 15(x+2)km 
Thời gian xe máy đi là (x+1)h=> Quãng đường xe máy đi là 35(x+1)km 
Theo đề xe ô tô cách đều xe đạp và xe máy: 
=> 15(x+2)-55x=55x-35(x+1) 
<=>15x+30-55x=55x-35x-35 
<=>60x=65 
=>x=65/60(h)=1h5phút 
Vậy lúc 8h5phút thỳ xe ô tô cách đều xe đạp và xe máy

6x²-x-40=0

<=> 6x²+15x -16x -40

<=>6x(x+2.5) -16(x+40) 

<=> (6x-16)(x+40)

<=>2(3x-8)(x+40)

\(6x^2-x-40=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+15x-16x-40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(6x^2+15x\right)-\left(16x+40\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x\times\left(2x+5\right)-8\times\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-8=0\\2x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=8\\2x=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8}{3}\\x=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{8}{3};\frac{-5}{2}\right\}\)