x^2+y^2+z^2≤8→x^2+z^2≤8 vì y^2≥0

->2∣xz∣≤8(BĐT cosi)->-4≤xz≤4.(1)

Ta có -xy-yz=-y(x+z)≥-∣y∣.∣(x+z)∣≥-(y^2+(x+z)^2)/2(BĐT cosi)

Ta có -(y^2+(x+z)^2)/2=-(x^2+y^2+z^2+2xz)/2≥-4-xz (2)

Vậy ta có từ (1) và (2):T=507xz-xy-yz≥507xz-4-xz=506xz-4≥-4.506-4=-2028
Dấu = xảy ra chẳng hạn khi x=2,y=0,z=-2

Gọi quãng đường AB là x ( x > 0 ) 

Theo bài ra ta có pt \(\dfrac{x}{4+\dfrac{1}{6}}-\dfrac{x}{6+\dfrac{1}{4}}=20\Leftrightarrow x=250\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 250 km/h 

vận tốc ô tô là \(\dfrac{250}{4+\dfrac{1}{6}}=60\)km/h 

vận tốc xe máy là \(\dfrac{250}{6+\dfrac{1}{4}}=40\)km/h

a, Vì AD là pg nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)

Theo tỉ lệ thức ta có \(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DB}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{DC}{6}=\dfrac{DB}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DC}{6}=\dfrac{6}{8}\Leftrightarrow DC=\dfrac{36}{8}=\dfrac{9}{2}cm\)

Cảm ơn bạn nhiều nha.chúc bn luôn thành công.

a) DB/DC = AB/AC = 8/6 = 4/3

b) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{8^2+6^2}\)= 10 cm

DB/DC = 4/3 => DB = 4/3 DC

DB + DC = BC = 10 cm => 7/3 DC = 10 cm => DC = 30/7 cm

ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\-x\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)

Thay x=0 vào pt ta có:

\(\sqrt{x}+1=2\sqrt{-x}\\ \Leftrightarrow\sqrt{0}+1=2\sqrt{-0}\\ \Leftrightarrow1=2\left(vô.lí\right)\)

Vậy pt vô nghiệm

đề sai rồi, ko có \(\sqrt{-x}\)đâu, do \(\sqrt{x}\ge0\)

1827374838100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000999999999999999999999999999999999999999988888888888863636478348565588888858488545<856599889888///884485585A

\(m^2+3m+6=m^2+\dfrac{2.3}{2}m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}=\left(m+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)(luôn đúng) 

Vậy ta có đpcm