Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 bộ số thực không âm

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3xyz\\\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^3y^3z^3}}=\frac{3}{xyz}\end{cases}}\)

Nhân theo từng vế 

\(\Rightarrow Q\ge3xyz.\frac{3}{xyz}=9\)

Vậy  \(Q_{min}=9\)

x^2+y^2=4+xy

suy ra A_max thì xy max

ta có x^2+y^2>=2xy suy ra x^2+y^2=2xy (1) (để xy max)

x^2+y^2=4+xy (2)

Từ 1 và 2 suy ra 2xy=4+xy

suy ra xy=4

suy ra x^2+y^2=8

dấu"=" khi x=y

\(x^2m-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Rightarrow\Delta=4m+4\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>-1\)

Theo định lý Viet 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{cases}}\) 

 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+1}{m}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left[\frac{2\left(m-1\right)}{m}\right]^2\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2+x_2^2+2x_1x_2=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\left(1\right)\\2x_1x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m}\end{cases}}\)

Xét phương trình ( 1 )

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow16+\frac{2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{16m+2\left(m+1\right)}{m}=\frac{4\left(m-1\right)^2}{m^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{18m+2}{m}=\frac{4\left(m^2-2m+1\right)}{m^2}\)

\(\Leftrightarrow m^2\left(18m+2\right)=4m\left(m^2-2m+1\right)\)với m khác 0

\(\Leftrightarrow m\left(18m+2\right)=4\left(m^2-2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow18m^2+2m=4m^2-8m+4\)

\(\Leftrightarrow14m^2+10m-4=0\)

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(\Rightarrow\Delta=324\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\\m_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-10-\sqrt{324}}{28}\end{cases}}\)

Do  \(m>-1\)

\(\Rightarrow m=\frac{-10+\sqrt{324}}{28}\)

botay.com

rảnh ngồi phát minh những bài toán bá đạo , câu trả lời thì mãi mãi ko được ra đời @@@@@@@@@@@@@@@

Chiều dài là X chiều rộng là X-16.

có 5(X-16)-2X=28 <=>3X=28+80=108<=>X=36

\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}\)

Đk:\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}>0\left(\sqrt{x-2}\ne0\right)\\\sqrt{y-1}>0\left(\sqrt{y-1}\ne0\right)\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2>0\\y-1>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\y>1\end{cases}}\)

\(pt\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+4\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}=28\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{36}{\sqrt{x-2}}\cdot4\sqrt{x-2}}=24\)

\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4}{\sqrt{y-1}}\cdot\sqrt{y-1}}=4\)

Cộng theo vế ta có: \(VT\ge VP=28\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=11\\y=5\end{cases}}\) là nghiệm của pt

Gọi chiều dài sân trường hcn là x

      chiều rộng sân trường hcn là y

ĐK: x,y > 0

Theo đề bài ta có hệ:

\(\hept{\begin{cases}x-y=16\\2x-5y=-28\end{cases}}\)(Nhân -5 cho pt đầu)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-5x+5y=-80\\2x-5y=-28\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x=-108\\x-y=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=36\\36-y=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=36\\y=20\end{cases}}\left(n\right)\)

Mình giải theo cách lập phương trình, bạn có thể tham khảo ạ!

Gọi chiều dài sân trường hcn là: x(x>16;m)

Vậy chiều rộng sân trường hcn là: x-16(m)

Vì hai lần chiều dài kém năm lần chiều rộng 28m, nên ta có phương trình

5(x-16)-2x=28

<=> 5x-80-2x=28

<=>3x=108

<=>x=36(TM)

Vậy chiều dài sân trường hcn là 36m

Chiều rộng sân trường hcn là 36-16=20m