C = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

 xét dãy số: 1; 2; 3; ...; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1  + 1 = 99

Vì 99 : 5 = 19 dư 4

Nên nhóm năm số hạng liên tiếp của A thành một nhóm ta được:

A = 2+2²+2³+2⁴+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸+2⁹) + .. + (2⁹⁵+2⁹⁶+2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

A = 2+4+8+16+2⁵(1+2+2²+2³+2⁴) +...+ 2⁹⁵.(1+2+ 2²+2³+2⁴+2⁵)

A = (2+8)+(4+16) + (1+2+2²+2³+2⁴).(2⁵+ ..+2⁹⁵)

A = 10 + 20+ (1+ 2+ 2² + 2³ + 2⁴).(2⁵ + .. + 2⁹⁵)

A = 30+ 63.(2⁵ + ...+ 2⁹⁵) 

A = 21 + 9 + 21.3.(2⁵ + ... + 2⁹⁵)

21 ⋮ 21; 9 không chia hết cho 21 nên A không chia hết cho 21

Cách 2:

C = 2 + 2² + 2³ + ..+ 2⁹⁹

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 1 + 1 = 99 (số hạng)

Vì 99 : 2 = 49 dư 1 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = 2 + (2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵) + .. + (2⁹⁸ + 2⁹⁹)

A = 2 + 2².(1+  2) + 2⁴.(1 + 2) + .. + 2⁹⁸.(1+  2)

A = 2 + (1 +  2).(2² + 2⁴ + ...+ 2⁹⁸)

A = 2+  3.(2² + 2⁴ + ... + 2⁹⁸)

3 ⋮ 3; 2 không chia hết cho 3 nên A không chia hết cho 3

A không chia hết cho 21

Vì Nam muốn chia 12 viên bi xanh,18 viên bi đỏ và 30  viên bi vàng vào các túi nhiều nhất sao cho mỗi túi có đủ các loại bi nên số túi phải là ƯCLN( 12,18,30)

Ta có :

12=2².3

18=2.3²

30=2.3.5

ƯCLN(12,18,30) =2.3=6

Vậy có thể chia nhiều nhất thành 6 túi 

2

102.555 ; 111.555; 120.555; 210.555; 201.555;300.555;

Vì 1 + 0  + 2 = 3; nên ta có các số:

102 555; 120 555; 201 555; 210 555

Vì 1+ 1+ 1 = 3 nên ta có các số: 111 555

Vì 3 + 0 + 0 = 3 nên ta có các số: 300 555

Đáp số: 102 555; 111 555; 120 555; 201 555; 210 555; 300 555

Bài 1:

1.

$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-\frac{4}{5}=\frac{5}{4}-\frac{4}{5}=\frac{9}{20}$

2.

$=(\frac{4}{29}.\frac{3}{13}+\frac{3}{13}.\frac{25}{29})+(\frac{-19}{26}+\frac{-7}{26})$

$=\frac{87}{29.13}+(-1)$

$=\frac{3}{13}-1=\frac{-10}{13}$

Bài 2:

a. 

$x=\frac{-7}{8}.\frac{4}{21}-\frac{2}{3}=\frac{-5}{6}$
b.

$\frac{1}{4}x=0,2-\frac{3}{4}=\frac{-11}{20}$

$x=\frac{-11}{20}:\frac{1}{4}=\frac{-11}{5}$

   Đây là toán nâng cao chuyên đề toán ba tỉ số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                  Giải:

Số bóng lấy ra ở hộp a là: 1 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (số bóng hộp a lúc đầu)

Số bóng lấy ra ở hộp b là: 1 - \(\dfrac{2}{11}\) = \(\dfrac{9}{11}\) (số bóng hộp b lúc đầu)

Số bóng lấy ra ở hộp c là: 1 - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{2}{3}\) (số bóng hộp c lúc đầu)

Số bóng hộp b lúc đầu bằng: 

    \(\dfrac{1}{2}\): \(\dfrac{9}{11}\) = \(\dfrac{11}{18}\)(số bóng hộp a lúc đầu)

 Số bóng hộp c lúc đầu bằng:

     \(\dfrac{1}{2}\) : \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{3}{4}\) (số bóng hộp a lúc đầu)

210 quả bóng ứng với:

     1 + \(\dfrac{11}{18}\) + \(\dfrac{3}{4}\) = \(\dfrac{85}{36}\)(số bóng hộp a lúc đầu)

Số bóng hộp a lúc đầu là:

      210 : \(\dfrac{85}{36}\)= \(\dfrac{1512}{17}\) (quả)

Đây không phải là số tự nhiên nên không có số bóng nào thỏa mãn đề bài. 

  \(\dfrac{5}{21}\) x (- \(\dfrac{7}{4}\)) + \(\dfrac{7}{21}\) x (- \(\dfrac{7}{4}\))

= - \(\dfrac{7}{4}\) x (\(\dfrac{5}{21}\) + \(\dfrac{7}{21}\))

= - \(\dfrac{7}{4}\) x \(\dfrac{12}{21}\)

= - 1

                      Giải:

  900 m = 0,9 km; 600m = 0,6km

Ngày thứ hai sửa được là: 0,9 + 0,6 = 1,5 (km)

Sau hai ngày đầu đội đã sửa được quãng đường là: 

             0,9 + 1,5 = 2,4 (km)

Ngày thứ ba cần sửa nốt quãng đường là:

              3,6 - 2,4 = 1,2 (km)

Đáp số: 1,2 km

\(5\times5-5+5=25-5+5=20+5=25\)

\(5x5-5+5=25-5+5=20+5=25\)

a/ Qua S dựng đường thẳng d//AD

d//AD; \(S\in\left(SAD\right)\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)

d//AD;AD//BC => d//BC mà \(S\in\left(SBC\right)\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)

=> d chính là giao tuyến của (SAD) và (SBC)

b/

Trong (SAC) gọi I là giao của AM với SO

\(I\in SO;SO\in\left(SBD\right)\Rightarrow I\in\left(SBD\right)\)

=> I là giao của AM với (SBD)

Ta có BC//AD \(\Rightarrow\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

2 tg SAM và tg CAM có chung đường cao từ A->SC và MS=MC nên \(S_{SAM}=S_{CAM}=S\)

2 tg AMO và tg CMO có chung đường cao từ M->AC nên

\(\dfrac{S_{AMO}}{S_{CMO}}=\dfrac{OA}{OC}=2\Rightarrow\dfrac{S_{AMO}}{2}=S_{CMO}=\dfrac{S_{AMO}+S_{CMO}}{2+1}=\dfrac{S_{CAM}}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AMO}}{S_{CAM}}=\dfrac{S_{AMO}}{S_{SAM}}=\dfrac{2}{3}\)

2 tg AMO và tg SAM có chung AM nên

\(\dfrac{S_{AMO}}{S_{SAM}}=\) đường cao từ O->AM/đường cao từ S->AM \(=\dfrac{2}{3}\)

2 tg OMI và tg SMI có chung IM nên

\(\dfrac{S_{OMI}}{S_{SMI}}=\)đường cao từ O->AM/đường cao từ S->AM\(=\dfrac{2}{3}\)

2tg OMI và tg SMI có chung đường cao từ M->SO nên

\(\dfrac{S_{OMI}}{S_{SMI}}=\dfrac{OI}{SI}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OI}{2}=\dfrac{SI}{3}=\dfrac{OI+SI}{2+3}=\dfrac{SO}{5}\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{3}{5}\)

 c/

Gọi P là trung điểm của SA, Xét tg SAD có

PA=PS; ND=NS (gt) => PN là đường trung bình của tg SAD

=> PN//AD và \(PN=\dfrac{1}{2}AD\) 

Ta có

PN//AD; AD//BC => PN//BC

\(AD=2BC\Rightarrow BC=\dfrac{1}{2}AD\)

=> PN//BC và \(PN=BC=\dfrac{1}{2}AD\)

=> BCNP là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> CN//BP (cạnh đối hbh) mà \(BP\in\left(SAB\right)\) => CN//(SAB)

a.

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD và BC

Do \(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAD\right)\\S\in d\\d||AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SAD\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SBC\right)\\S\in d\\d||BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\in\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow d=\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

b.

Trong mp (SAC), nối AM cắt SO tại I

\(\left\{{}\begin{matrix}O\in BD\in\left(SBD\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SO\in\left(SBD\right)\)

\(I\in SO\Rightarrow I\in\left(SBD\right)\)

\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)

Do AD song song BC, áp dụng định lý Thales:

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AD}{BC}=2\) \(\Rightarrow OA=2OC=2\left(AC-OA\right)\Rightarrow\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{2}{3}\)

Áp dụng định lý Menelaus:

\(\dfrac{OA}{AC}.\dfrac{CM}{MS}.\dfrac{SI}{IO}=1\Leftrightarrow\dfrac{2}{3}.1.\dfrac{SI}{IO}=1\)

\(\Rightarrow2SI=3IO=3\left(SO-SI\right)\)

\(\Rightarrow5SI=3SO\Rightarrow\dfrac{SO}{SI}=\dfrac{3}{5}\)

2: 

a: DB=DC

=>D là trung điểm của BC

DM=DN

mà D nằm giữa M và N

nên D là trung điểm của MN

Xét tứ giác BMCN có

D là trung điểm chung của BC và MN

=>BMCN là hình bình hành

b: Ta có: BMCN là hình bình hành

=>BM//CN

mà BM\(\perp\)AC
nên CN\(\perp\)AC

Xét tứ giác BKCN có

BK//CN

BK\(\perp\)KC

Do đó: BKCN là hình thang vuông

c: Để BMCN là hình thoi thì MN\(\perp\)BC

hay MD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BK,CH là các đường cao

BK cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔABC

=>AM\(\perp\)BC

ta có: AM\(\perp\)BC

MD\(\perp\)BC

mà AM,MD có điểm chung là M

nên A,M,D thẳng hàng

Xét ΔABC có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC 

1: Diện tích đáy là; \(4000\cdot3:30=4000:10=400\left(cm^2\right)\)

Độ dài cạnh đáy là \(\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)